新疆维吾尔自治区塔城地区乌苏市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各图中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ 时，原方程应变为（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 9$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 9$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 9$

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3. 在反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A、k＞1 B、k＞0 C、k≥1 D、k＜1

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4. 如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）

A、100° B、110° C、120° D、130°

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5. 将抛物线y＝﹣3x²先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）

A、y＝﹣3（x﹣1）²﹣2 B、y＝﹣3（x﹣1）²+2 C、y＝﹣3（x+1）²﹣2 D、y＝﹣3（x+1）²+2

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6. 如图，利用标杆 $B E$ 测量建筑物的高度，如果标杆 $B E = 1.2 m$ ，测得 $A B = 1.6 m$ ， $B C = 18.4 m$ ，则建筑物的高 $C D$ 为（）

A、 $13 .8m$ B、 $15m$ C、 $18 .4m$ D、 $20m$

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7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m + 3) x^{2} + 5 x + m^{2} + 2 m - 3 = 0$ 有一个根为0，则 $m =$ （）

A、1 B、﹣3或1 C、﹣3 D、3或﹣1

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8. 如图，4×2的正方形网格中，在 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）

A、0 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣ $\frac{1}{2}$ ，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m ， n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2；⑤ $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a}$ ＜0，其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

10. 点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．

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11. 若关于x的一元二次方程x²﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（写出一个即可）

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12. 如果两个相似三角形对应边的比为 $2 : 3$ ，那么这两个相似三角形面积的比是.

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13. 已知圆锥的底面面积为9πcm² ，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是.

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14. 汽车刹车后行驶的距离 $s$ (单位： $m$ )关于行驶的时间 $t$ (单位： $s$ )的函数解析式是 $s = 12 t - 6 t^{2}$ ．汽车刹车后到停下来前进了 $m$ ．

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15. 如图， $∠ A B C = 90 °$ ， $O$ 为射线 $B C$ 上一点，以点 $O$ 为圆心、 $\frac{1}{2} B O$ 长为半径作 $⊙ O$ ，当射线 $B A$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转度时与 $⊙ O$ 相切.

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三、解答题

16. 解方程：

(1)、 $x (x - 3) = x - 3$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

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17. 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.

(1)、李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为

(2)、用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.

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18. 如图，边长为1的正方形组成的网格中， $△ A O B$ 的顶点均在格点上，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别是 $A (3 ， 2)$ ， $B (1 ， 3)$ .

（ 1 ）做出 $△ A O B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转90°以后的图形；

（ 2 ）求出点 $B$ 在旋转过程中所经过的路径的长度；

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19. 为积极应对人口老龄化，让老年人老有所依、老有所安。上海市某养老机构的建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑也不断增加.

(1)、该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率；

(2)、该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养200名老人，建筑投入平均50000元/人，且计划赡养的老人每增加1人，建筑投入平均减少200元/人，求新建该养老中心需申报的最高建筑投入是多少元？

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20. 如图，直线 $y_{1} = 2 x - 6$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (4 ， 2)$ ，

(1)、求 $k$ 的值及另一个交点的坐标；

(2)、当 $y_{1} < y_{2}$ 时，求 $x$ 的取值范围.

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21. 一班数学兴趣小组对函数

y = x^{2} - 2 | x | - 3

的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

$x$	…	-3	$- \frac{5}{2}$	-2	-1	0	1	2	$\frac{5}{2}$	3	…
$y$	…	0	$- \frac{7}{4}$	$m$	-4	-3	-4	-3	$- \frac{7}{4}$	0	…

(1)、自变量

x

的取值范围是全体实数，

x

与

y

的几组对应值见表：其中，

m =

(2)、根据表中数据，在所示的平面坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.

(3)、观察函数

y = x^{2} - 2 | x | - 3

图象，回答下列问题：

①函数图象的对称性是：.

②当 $x > 0$ 时，写出 $y$ 随 $x$ 的变化规律：.

③进一步探究图象发现：方程 $x^{2} - 2 | x | - 3 = - 3$ 的根为.

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22. 如图， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $B$ 为 $A C$ 延长线上一点，且 $∠ B A D = ∠ A B D = 30 °$ ， $B C = 1$ ， $A D$ 为 $⊙ O$ 的弦，连接 $B D$ ，连接 $D O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ 交 $⊙ O$ 于点 $M$ .

(1)、求证：直线 $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求 $⊙ O$ 的半径 $O D$ 的长；

(3)、求线段 $B M$ 的长.

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23. 已知，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ ，过 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ 、 $C (0 ， - 3)$ ，点 $M$ 为顶点.

(1)、求抛物线的解析式及顶点 $M$ 的坐标；

(2)、在抛物线的对称轴上找一点 $P$ ，使 $P A + P C$ 的值最小，并求出 $P$ 的坐标；

(3)、若直线 $l$ 经过点 $C$ 、 $M$ 两点，且与 $x$ 轴交于点 $E$ ，判断 $△ A E C$ 的面积与 $△ B C M$ 的面积是否相等？请说明理由.

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