辽宁省沈阳市法库县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列函数中y是x的反比例函数的是（　　）

A、y= $\frac{1}{x^{2}}$ B、xy=8 C、y= $\frac{2}{x + 5}$ D、y= $\frac{3}{x} + 5$

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3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）.

A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直平分

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4. 从甲、乙、丙、丁四人中抽调一人参加“抗疫”志愿者服务队，恰好抽到丙的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 一元二次方程 $3 x^{2} - 6 x + 4 = 0$ 根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、无实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定

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6. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，若 $B C = 8, A C = 6$ ，则 $c o s A$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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7. 下列对二次函数 $y = x^{2} - x$ 的图象的描述，正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴是 $y$ 轴 C、经过原点 D、在对称轴右侧 $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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8. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（）

A、（0，3） B、（1，2） C、（2，2） D、（2，1）

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9. 如图，A，B是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝ $\frac{1}{5}$ OC，S_{四边形ABCD}＝9，则k值为（）

A、8 B、10 C、12 D、16.

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10. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论：①b²﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 方程x²﹣2x=0的解为．

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12. 抛物线y=x²+2x+3的顶点坐标是.

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13. 如图，在 $5 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $△ A B C$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $\sin ∠ B A C$ 的值为．

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14.
小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．

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15. 如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面1.5米，则大树的高为米.

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16. 在△ABC中，CO是AB边上的中线，∠AOC＝60°，AB＝2，点P是直线OC上的一个动点，则当△PAB为直角三角形时，边AP的长为.

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三、解答题

17. $| \sqrt{3} - 2 | + {(π - 2021)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 3 \tan 30^{\circ}$

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18. 在一个不透明袋子中装有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外均相同.

(1)、从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球，经过大量重复该实验，发现摸到绿球的频率值稳定于 $0 .2$ ，则n的值是；

(2)、当n=2时，从该不透明的袋子中一次摸出两个球，求摸出的两个球颜色不同的概率.（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)

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19. 如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为 $i = 1 ： 1$ .为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β.已知 $\tan α = 2$ ， $\tan β = 4$ ，求山顶A的高度AE(C、B、E在同一水平面上).

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20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.

求证：

(1)、△ODE≌△FCE；

(2)、四边形OCFD是矩形。

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21. 2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元.

(1)、若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

(2)、市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 的延长线上一点， $B E$ 与 $A D$ 交于点 $F ， D E = \frac{1}{2} C D$ .

(1)、求证： $△ A B F ∽ △ C E B$

(2)、若 $△ D E F$ 的面积为 $2$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的面积

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23.
如图，已知一次函数y= $\frac{3}{2}$ x﹣3与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点A（4，n），与 $x$ 轴相交于点B．

(1)、填空：n的值为， k的值为；

(2)、以AB为边作菱形ABCD，使点C在 $x$ 轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

(3)、考察反比函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象，当 $y \geq - 2$ 时，请直接写出自变量 $x$ 的取值范围．

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A B$ 边上一点， $E C$ 平分 $∠ D E B ， F$ 为 $C E$ 的中点，连接 $A F ， B F ，$ 过点 $E$ 作 $E H / / B C$ 分别交 $A F ， C D$ 于 $G ， H$ 两点

(1)、求证： $D E = D C$ ；

(2)、求证： $A F ⊥ B F$ ；

(3)、当 $B E \cdot A B = 9$ 时，请直接写出 $C E$ 的长.

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25. 如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 分别交 $y$ 轴、 $x$ 轴于 $A ， B$ 两点，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 过 $A ， B$ 两点

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、作直线 $x = t$ 垂直于 $x$ 轴，在第一象限交直线 $A B$ 于点 $M$ ，交抛物线于点 $N$ ，交 $x$ 轴于点 $E (t ， 0)$ .求当 $t$ 取何值时， $M N$ 有最大值？最大值是多少？

(3)、在（2）的情况下，以 $A ， M ， N ， D$ 为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点 $D$ 的坐标.

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