辽宁省锦州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示物体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中红球约有（）

A、12个 B、14个 C、18个 D、20个

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3. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $A B = 3$ ， $D E = 5$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积之比为（）

A、 $\frac{9}{25}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{25}{9}$

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4. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + k = 0$ 有两个实数根，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \leq 1$ B、 $k < 1$ C、 $k \geq 1$ D、 $k > 1$

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5. 下列说法正确的是（）

A、矩形的对角线互相垂直 B、菱形的对角线相等 C、正方形的对角线互相垂直且相等 D、平行四边形的对角线相等

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6. 如图，小明（用 $C D$ 表示）站在旗杆（用 $A B$ 表示）的前方 $8 m$ 处，某一时刻小明在地面上的影子 $E C$ 恰好与旗杆在地面上的影子 $E A$ 重合，若 $C D = 1.6 m$ ， $C E = 2 m$ ，则旗杆 $A B$ 的高度为（）

A、 $6.4 m$ B、 $8 m$ C、 $9.6 m$ D、 $10 m$

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 6$ ， $∠ A D B = 30 °$ ，按以下步骤作图：①以点 $C$ 为圆心，以 $C D$ 长为半径作弧，交 $B D$ 于点 $F$ ；②分别以点 $D$ ， $F$ 为圆心，以 $C D$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $G$ ，作射线 $C G$ 交 $B D$ 于点 $E$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、3 B、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ C、4 D、 $3 \sqrt{3}$

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $E$ 是 $B D$ 上的一点，连接 $E C$ ，过点 $B$ 作 $B G ⊥ C E$ 于点 $G$ ，交 $A C$ 于点 $H$ ， $E F ⊥ E C$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，若正方形 $A B C D$ 的边长为4，下列结论：① $OE = OH$ ；② $E F = E C$ ；③当 $G$ 为 $C E$ 中点时， $B F = 4 \sqrt{2} - 4$ ；④ $B G \cdot B H = B E \cdot B O$ ，其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

9. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - a x = 0$ 有一个根是 $x = 1$ ，则 $a$ 的值为.

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10. 某批足球的质量检验结果如下：

抽取的足球数n	100	200	400	600	800	1000	1200
优等品频数m	93	192	380	561	752	941	1128
优等品频率 $\frac{m}{n}$	0.930	0.960	0.950	0.935	0.940	0.941	0.940

从这批足球中，任意抽取的一只足球是优等品的概率的估计值是.

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11. 如图，小军、小珠之间的距离为 $2.8 m$ ，他们在同一盏路灯下的影长分别为 $1.7 m$ ， $1.5 m$ ，已知小军、小珠的身高分别为 $1.7 m$ ， $1.5 m$ ，则路灯的高为 $m$ .

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12. 若点 $A (- 2, y_{1})$ 和点 $B (- 1, y_{2})$ 在反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为.

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13. 2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡190张，设全班有 $x$ 名同学则可列方程为.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 40 °$ ，以 $A B$ 为边作正方形 $A B D E$ ，连接 $C E$ ，则 $∠ A E C =$ .

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ C A$ ，交 $B D$ 的延长线于点 $E$ ，若 $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，则 $D E$ 的长为.

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $C D$ ， $B C$ 上的动点，连接 $A E$ ， $E F$ ， $G$ ， $H$ 分别为 $A E$ ， $E F$ 的中点，连接 $G H$ ，则 $G H$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)、 $3 x (2 x - 1) = 2 (2 x - 1)$ ；

(2)、 $2 x^{2} + 1 = 4 x$ .

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(- 3 ， - 1)$ ，顶点 $B$ ， $C$ 都在小正方形的格点上

(1)、点 $B$ 的坐标为，点 $C$ 的坐标为；

(2)、以原点 $O$ 为位似中心，在所给的网格中画出一个 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 位似，且相似比为 $2 ： 1$ .

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19. 小明和小刚打算寒假去北京游玩，他们准备从锦州南站乘坐动车去北京，锦州南站每天开四个检票口，其中有三个电子检票口，分别记为 $A$ ， $B$ ， $C$ ，一个人工检票口记为 $D$ （如图）.

(1)、小明随机选择一个检票口进入候车大厅，那么他从电子检票口 $A$ 进入的概率为；

(2)、若小明和小刚分别随机选择其中一个检票口进入候车大厅，请用树状图或列表法求他们选择不同电子检票口的概率.

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20. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10 c m$ ， $A D = 6 c m$ .动点 $E$ 从点 $A$ 出发以 $1 c m / s$ 的速度沿 $A D$ 向点 $D$ 运动，动点 $F$ 从点 $D$ 出发以 $2 c m / s$ 的速度沿 $D C$ 向点 $C$ 运动，设运动时间为 $t s$ .

(1)、当 $△ A B E ∽ △ C B F$ 时，求 $t$ 的值；

(2)、当 $S_{△ D E F} = S_{△ A B E}$ 时，求 $t$ 的值.

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21. 某小家电经销商销售一种成本为每个50元的台灯.当每个台灯的售价定为80元时，每周可卖出600个，为了尽可能让利于顾客，经销商决定降价销售.经市场调查发现，这种台灯每周的销量每增加100个，该台灯的售价相应降低2元.如果该经销商每周要获得利润22000元，那么这种台灯的售价应为多少元？

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22. 如图，点 $A$ ， $B$ 在 $x$ 轴上，以 $A B$ 为边的正方形 $A B C D$ 在 $x$ 轴上方，点 $C$ 的坐标为 $(1 ， 4)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过 $C D$ 的中点 $E$ ， $F$ 是 $A D$ 上的一个动点，将 $△ D E F$ 沿 $E F$ 所在直线折叠得到 $△ G E F$ .

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的表达式；

(2)、若点 $G$ 落在 $y$ 轴上，求线段 $O G$ 的长及点 $F$ 的坐标.

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23. 如图，过 $△ A B C$ 边 $A C$ 的中点 $O$ ，作 $O E ⊥ A C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，过点 $A$ 作 $A D // B C$ ，与 $B O$ 的延长线交于点 $D$ ，连接 $C D$ ， $C E$ ，若 $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $C E ⊥ B O$ 于点 $F$ .

(1)、求证：
① $O C = B C$ ，

②四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、若 $B C = 3$ ，求 $D E$ 的长.

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24. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点.过点 $C$ 作射线 $C M$ 交 $A B$ 于点 $P$ （点 $P$ 不与点 $D$ 重合），过点 $B$ 作 $B E ⊥ C M$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ D E$ 交 $C M$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $D E = D F$ ；

(2)、如图2，若 $A E = A C$ ，连接 $A F$ 并延长到点 $G$ ，使 $F G = A F$ ，连接 $C G$ ， $E G$ ，求证：四边形 $A C G E$ 为菱形；

(3)、在（2）的条件下，求 $\frac{A P}{B P}$ 的值.

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