辽宁省葫芦岛市绥中县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程x²﹣6x+5＝0的两个根之和为（）

A、﹣6 B、6 C、﹣5 D、5

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2. 抛物线y＝x²﹣5x+6与x轴的交点情况是（）

A、有两个交点 B、只有一个交点 C、没有交点 D、无法判断

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3. 不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）．

A、3个都是黑球 B、2个黑球1个白球 C、2个白球1个黑球 D、至少有1个黑球

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4. 对于抛物线 $y = \frac{1}{3} {(x - 5)}^{2} + 3$ ，下列说法错误的是（）

A、对称轴是直线 $x = 5$ B、函数的最小值是3 C、当 $x > 5$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、开口向下，顶点坐标 $(5, 3)$

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5. 随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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6. 如图， $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，将 $Δ A O B$ 绕点O顺时针旋转角度得到△ $A^{'} O B^{'}$ ，旋转角 $α$ 为．若点 $A^{'}$ 落在AB上，则旋转角 $α$ 的大小是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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7. 如图，从圆 $O$ 外一点 $P$ 引圆 $O$ 的两条切线 $P A$ ， $P B$ ，切点分别为 $A$ ， $B$ ，如果 $∠ A P B = 60^{\circ}$ ， $P A = 8$ ，那么弦AB的长是（）

A、 $4$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $8$ D、 $8 \sqrt{3}$

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8.
如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（　　）

A、5 B、7 C、9 D、11

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9. 一个 $Q Q$ 群里共有 $x$ 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（）

A、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 1980$ B、 $x (x - 1) = 1980$ C、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 1980$ D、 $x (x + 1) = 1980$

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10. 如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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二、填空题

11. 若一元二次方程 $a x^{2} - b x - 2020 = 0$ 有一根为 $x = - 1$ ，则 $a + b =$ .

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12. 时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是.

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13. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交点的坐标分别为 $(- 1, 0)$ ， $(3, 0)$ ，则一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的根为.

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14. 如图，点 $A 、 B 、 C$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A ＝ 50 °$ ，则 $∠ B O C$ 度数为.

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15. 若一元二次方程 $2 x^{2} - 2 x + m = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是.

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16. 在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是．

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17. 如图， $∠ A B C = 90 °$ ， $O$ 为射线 $B C$ 上一点，以点 $O$ 为圆心、 $\frac{1}{2} B O$ 长为半径作 $⊙ O$ ，当射线 $B A$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转度时与 $⊙ O$ 相切.

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18. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，有以下结论：① $3 a - b = 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $5 a - 2 b + c > 0$ ；④ $4 b + 3 c > 0$ ，其中错误结论的序号是.

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三、解答题

19. 已知关于x的一元二次方程：x²﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、给k取一个负整数值，解这个方程．

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20. 已知一抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 和抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 的形状及开口方向完全相同，且经过点 $(1, 6)$

(1)、求此抛物线解析式；

(2)、用配方法求此抛物线的顶点坐标.

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21. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.

(1)、用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)、若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.

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22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $A$ 的坐标为 $(2 ， 3)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 2)$ .

（ 1 ）以点 $C$ 为旋转中心，将 $△ A B C$ 旋转180°后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）平移 $△ A B C$ ，使点 $A$ 的对应点 $A_{2}$ 的坐标为 $(0 ， - 1)$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

（ 3 ）若将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $P$ 旋转可得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，则点 $P$ 的坐标为

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23. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“绥”、“中”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅均匀再摸球.

(1)、若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；

(2)、若从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“绥中”的概率.

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24. 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．

(1)、为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；

(2)、经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？

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25. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．

(1)、求证：AC平分∠DAB；

(2)、若BE=3，CE=3 $\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

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26. 如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=a(x-h) ²-4(a≠0）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(-3，0).

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若点P在抛物线上，且S_△POC=4S_△BOC.求点P的坐标；

(3)、设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.

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