辽宁省本溪市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{3}$ 的相反数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

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2. 主视图、俯视图和左视图分别是下列图形的物体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算的结果是x⁵的为（）

A、x¹⁰÷x² B、x⁶﹣x C、x²•x³ D、（x²）³

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4. 下列说法正确的是（）

A、为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查采取抽样方式 B、“守株待兔”是必然事件 C、有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1 D、某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是70%，小明买了10张彩票，一定有7张中奖

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5. 菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、每条对角线平分一组对角

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6. 下列四个图形中，轴对称图形的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 某商品经过连续两次涨价，销售单价由原来162元涨到200元，设平均每次涨价的百分比为x，根据题意可列方程为（）

A、 $200 {(1 - x)}^{2} = 162$ B、 $200 {(1 + x)}^{2} = 162$ C、 $162 {(1 + x)}^{2} = 200$ D、 $162 {(1 - x)}^{2} = 200$

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8. 如图，在菱形ABCD中， $A B = 5$ ， $∠ B C D = 120 °$ ，则 $△ A B C$ 的周长等于（）

A、20 B、15 C、10 D、12

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9. 在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点P从点A出发沿路线 $A \to B \to C \to D$ 匀速运动至点D停止，已知点P的速度为1，运动时间为t，以P.A.B为顶点的三角形面积为S，则S与t之间的函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} - 1 =$ ．

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12. 在平面直角坐标系中，点 $(2, - 3)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是．

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x \leq 2 x - 4 \\ \frac{x - 1}{2} - 1 < x + 1 \end{array}$ 的整数解是.

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14. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边上的高是.

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15. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加射击比赛，在选拔赛中每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表.

	甲	乙	丙	丁
平均数	8.2	8.0	8.2	8.0
方差	2.0	1.8	1.5	1.6

请你根据表中数据选择其中一人参加比赛，最合适的人选是.

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16. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点 $P (1 ， a - 1)$ 在直线 $y = 2 x + 2$ 与直线 $y = 2 x + 4$ 之间（不在两条直线上），则a的取值范围是.

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18. 如图， $△ O A B$ 中， $∠ O A B = 90 °$ ， $O A = A B = 1$ .以OB为直角边向外作等腰直角三角形 $O B B_{1}$ ，以 $O B_{1}$ 为直角边向外作等腰直角三角形 $O B_{1} B_{2}$ ，以 $O B_{2}$ 为直角边向外作等腰直角三角形 $O B_{2} B_{3}$ ，连接 $A B_{1}$ ， $B B_{2}$ ， $B_{1} B_{3}$ …分别与OB， $O B_{1}$ ， $O B_{2}$ …交于点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ，…，按此规律继续下去，形成若干个阴影三角形，若 $△ A B C_{1}$ 为第1个阴影三角形， $△ B B_{1} C_{2}$ 为第2个阴影三角形，则第2020个阴影三角形的面积为.

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(x - 2 + \frac{8 x}{x - 2}) \div \frac{x + 2}{2 x - 4}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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20. 给你一个锐角三形ABC和任意一条直线MN问题：请同学们利用直线MN.

(1)、在 $△ A B C$ 边上或边的延长线作出一个三角形与 $△ A B C$ 相似，并请说明理由；

(2)、这样的三角形还能做出几种？利用作图（不保留作图痕迹）简单说明，不必说明理由.

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21. 为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）.请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、此次共调查了名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；

(2)、将上面的条形统计图补充完整；

(3)、若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数；

(4)、现有“非常了解”的2名男生，2名女生，从这4名学生中随机抽取2名学生进行座谈，刚好抽到同性别学生的概率是多少？

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22. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = x + b$ 的图象在第一象限相交于点 $A (1 ， - k + 4)$ .

(1)、试确定这两个函数的表达式；

(2)、求出这两个函数图象的另一个交点 $B$ 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 $x$ 取值范围.

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23. 如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道.为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向.

(1)、线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；

(2)、求A，B间的距离.（参考数据cos41°＝0.75）

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24. 某商品在商场的售价为每件60元，每星期可卖出300件，甲、乙两位网红主播在直播间为商场售货.甲主播每件商品每涨价1元，每星期少卖出10件；改为乙时，每降价1元，每星期可多卖出18件.已知商品的进价为每件40元，通过计算你认为甲、乙每星期谁能使利润最大？

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25. 已知：如图，在四边形ABCD中， $∠ A B C = 90 °$ ， $C D ⊥ A D$ .

(1)、若 $B C = A B$ ，求出AD，CD，AB之间的数量关系；

(2)、若 $B C = A B$ ，当 $B E ⊥ A D$ 于E时，试证明： $B E = A E + C D$ ；

(3)、若 $m B C = A B$ ， $∠ A = 60 °$ ， $B C = 2$ ，直接写出AD的长度（用含m的代数式表示）.

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26. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 2$ 的顶点为A，直线 $y = - x - 2$ 与y轴相交于点B，点C是抛物线对称轴上的一点.

(1)、求A，B的坐标；

(2)、点D在抛物线上，若以C.D.A为顶点的三角形与 $△ A O B$ 全等，求点D的坐标；

(3)、点D在平面上，是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出它的坐标；若不存在，说明理由.

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