河南省平顶山市舞钢市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 菱形和矩形都具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线平分一组对角 D、对角线互相平分并且是中心对称图形

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2. 方程（x+2）（3x﹣1）＝6化为一般形式后，常数项为（）

A、6 B、﹣8 C、2 D、﹣4

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3. 在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，我们随机从中取出一个记下颜色，不再放回，从中再摸出一个，摸出的两个球的颜色不同的概率是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{12}{25}$

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4. 如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知∠A是锐角，且tanA＝ $\frac{2}{3}$ ，则sinA的值是（）

A、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ B、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、根据此条件无法计算出sinA的值

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6. 下列说法正确的是（）

A、相似多边形都是位似多边形 B、有一个角是100°的两个等腰三角形一定相似 C、两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形一定相似 D、所有的菱形都相似

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7. 自从国家实行“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富道路，据统计某地区2018年6月份有贫困人口2.85万人，通过社会各界的努力，2020年6月份统计贫困人口减少至0.73万人，若设2018年6月份到2020年6月份该地区贫困人口的年平均下降率为x，则根据题意可列方程为（）

A、2.85（1﹣2x）＝0.73 B、0.73（1+x）²＝2.85 C、0.73（1+2x）＝2.85 D、2.85（1﹣x）²＝0.73

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8. 如图，矩形OEFG的两边OE和OG都在坐标轴上，以y轴上一点为位似中心作这个矩形的位似图形ABCD，且对应点C和F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）.则位似中心的坐标是（）

A、（0，2） B、（0，2.5） C、（0，3） D、（0，4）

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9. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，E是BC的中点，EF⊥CD于点F，则EF的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、 $\frac{12}{5}$

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10. 如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，且点A在反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象上，点B在反比例函数 $y = - \frac{18}{x}$ 的图象上，则tanB的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{9}$

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二、填空题

11. 已知α是锐角，sin（α+15°）＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则cosα＝.

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12.
如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列是．

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13. 如图，△ABC是等边三角形，AB＝6.点D和E分别在边BC和AC上，且∠ADE＝60°，BD＝2，则CE的长为.

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14. 如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm² ，则PE+PF的值是cm.

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15. 如图，四边形OABC是平行四边形，其面积为8，点A在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，过点A作AD $//$ x轴交BC于点D，过点D的反比例函数图象关系式为 $y = \frac{k}{x}$ ，则k的值是.

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三、解答题

16. 解方程.

(1)、﹣3x²﹣4x+4＝0；

(2)、x²﹣6x+9＝（2x﹣1）².

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17. 随着信息技术的发展，人们在购物时的支付方式多样且便捷可以用微信、支付宝、银行卡、现金四种方式在某商场购物的张老师可以随机的采用这四种方式中的任意一种结账.一天，他在这个商场有两次结账行为.请你用画树状图或列表格的方式，求出张老师两次结账采用不同方式的概率.

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18. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2mx+m﹣3＝0，求：当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围.

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19. 如图是某堤坝经过改造后的横断面梯形ABCD，高DH＝10米，斜坡CD的坡度是1：1，此处，堤坝的正上方有高压线通过，点P，D，H在一条直线上，点P是高压线上离堤面AD最近的点，测得∠PCD＝26°.

(1)、求斜坡CD的坡角α.

(2)、电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，此次改造是否达到了安全要求？（参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）

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20. 如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，垂足为O，点E和F分别在边AD，BC上，连接BE，DF.

(1)、求证：四边形BFDE是菱形；

(2)、若AE＝OF，求∠BDC的度数.

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21. 如图，A、B、C分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.

(1)、请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.

(2)、若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.

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22. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象与正比例函数 $y = \frac{3}{4} x$ 的图象交于A、B两点（点A在第一象限）.

(1)、当点A的横坐标为2时.求k的值；

(2)、若k=12，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°
①求 $△$ ACB的面积；

②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标.

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23.

(1)、问题发现
如图1，在△ABC和△DEC中，AB＝AC，DC＝DE，∠BAC＝∠EDC＝60°，点D是BC的垂线AF上任意一点.

填空：① $\frac{A D}{B E}$ 的值为；

②∠ABE的度数为.

(2)、类比探究
如图2，在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，∠ABC＝∠DEC＝30°，点D是BC的垂线AF上任意一点，求 $\frac{A D}{B E}$ 的值和∠ABE的度数，并说明理由.

(3)、问题解决
在（2）的条件下，若AB＝6，CD＝2，请直接写出BE的长.

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