甘肃省白银市会宁县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在一个四边形ABCD中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线AC与BD需要满足的条件是（）

A、垂直 B、相等 C、垂直且相等 D、不再需要条件

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2. 如果关于x的一元二次方程（k-1）x²﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A、k＜2 B、k＞2且k≠1 C、k＜2且k≠1 D、k＞2

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3. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A、sinA的值越大，梯子越陡 B、cosA的值越大，梯子越陡 C、tanA的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与∠A的三角函数值无关

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4. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的若干个红球和白球，其中红球5个，且从中摸出红球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则袋中白球的个数为（）

A、10 B、15 C、5 D、2

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6. 2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）

A、2（1+x）²=9.5 B、2（1+x）+2（1+x）²=9.5 C、2+2（1+x）+2（1+x）²=9.5 D、8+8（1+x）+8（1+x）²=9.5

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7. 已知点A(1，y₁) ，B(2，y₂) ，C( -3，y₃ )都在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₃ ＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₁＜y₃

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8. 把抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 向上平移 $1$ 个单位，得到的抛物线是（）

A、 $y = - 2 {(x + 1)}^{2}$ B、 $y = - 2 {(x - 1)}^{2}$ C、 $y = - 2 x^{2} + 1$ D、 $y = - 2 x^{2} - 1$

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9. 在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA₁时，拉力为F₁ ，过点B₁作B₁C⊥OA，过点A₁作A₁D⊥OA，垂足分别为点C、D.在下列结论中：
① $△ O B_{1} C ∽ △ O A_{1} D$ ；②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F₁；④F=F₁ ，正确的是（）

A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

11. 张三和李四并排站立在阳光下，张三身高1.80米，他的影长2.0米，李四比张三矮9厘米，此时李四的影长是米.

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12. 三角形一边长为10，另两边长是方程 $x^{2} - 14 x + 48 = 0$ 的两实根，则这是一个三角形.

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13. 若 $y = (2 - m) x^{m^{2} - 2}$ 是二次函数，则m= ．

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14. 如图，正比例函数y₁=k₁x的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y₁＞y₂时，x的取值范围是。

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15. 如图，在▱ $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $A D$ 的中点， $E C$ 交对角线 $B D$ 于点 $F$ ，则 $\frac{S_{△ D E F}}{S △ B C F} =$ .

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16. 已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为12厘米，则最短线段BD的长是.

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17. 在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， ∠ B A D = 60 °$ ，点 $E$ 是 $A B$ 的中点， $P$ 是对角线 $A C$ 上的一个动点，则 $P E + P B$ 的最小值为．

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18. 如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点B，则k的值是．

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、 ${(x + 2)}^{2} - 16 = 0$

(2)、 ${(x - 1)}^{2} - 2 (x - 1) = 0$

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20. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + 2021^{0} - 2 \sin 60^{°} - | 1 - \sqrt{3} |$

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D是AB边上一点.过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.

(1)、求证：CE＝AD；

(2)、当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由.

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22. 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

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23. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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24. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S_△ABO= $\frac{3}{2}$ 。

(1)、求这两个函数的解析式。

(2)、求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

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25. 央行今年推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他.调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计：得到如图两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次一共调查了名购买者；

(2)、请补全条形统计图.在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度.

(3)、在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率.

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26. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

(1)、求证：AC²=AB•AD；

(2)、求证：CE∥AD；

(3)、若AD=4，AB=6，求的值.

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27. 如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂点为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E、F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

(1)、当t=1秒时，ΔEOF与ΔABO是否相似？请说明理由．

(2)、在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA，为什么？

(3)、连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S_ΔAEF= $\frac{1}{2}$ S_四边形_ABOF ？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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