新疆维吾尔自治区塔城地区乌苏市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、4，5，9 B、5，5，11 C、1，2，3 D、5，6，10

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3. 若使分式 $\frac{x}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x = 0$ C、 $x \neq - 1$ D、 $x = 2$

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4. $PM 2.5$ 是大气压中直径小于或等于 $0.0000025 m$ 的颗粒物，将 $0.0000025$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.25 \times 10^{- 5}$ B、 $0.25 \times 10^{- 6}$ C、 $2.5 \times 10^{- 7}$ D、 $2.5 \times 10^{- 6}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ B、 ${(2 m^{2})}^{3} = 6 m^{6}$ C、 ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4$ D、 $(1 + x) (x - 1) = x^{2} - 1$

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6. 下列各式中最简分式是（）

A、 $\frac{a - b}{b - a}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ C、 $\frac{2 a b}{a^{3}}$ D、 $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{1 - x^{2}}$

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7. 随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）

A、 $\frac{2000}{x} = \frac{3000}{x - 50}$ B、 $\frac{2000}{x - 50} = \frac{3000}{x}$ C、 $\frac{2000}{x} = \frac{3000}{x + 50}$ D、 $\frac{2000}{x + 50} = \frac{3000}{x}$

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8. 如图，Rt△ABC中，∠ABC的平分线 $BD$ 交 $AC$ 于 $D$ ，若 $CD = 4 cm$ ，则点 $D$ 到 $AB$ 的距离 $DE$ 是（）

A、5cm B、4cm C、3cm D、2cm

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9. 如果 $x^{2} + m x + 4$ 是一个完全平方式，那么 $m$ 的值为 $($ $)$

A、2 B、 $\pm 2$ C、4 D、 $\pm 4$

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10. 如图所示，将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 所在直线折叠，使点 $C$ 与点 $B$ 重合，下列说法：① $A D$ 是 $B C$ 边上的中线；② $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；③ $D E ⊥ B C$ ；④ $△ B E C$ 是等腰三角形.其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

11. 因式分解： $a x^{2} - 2 a x + a =$ .

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12. 计算： $2019^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ .

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13. 点P(3，-4)关于x轴对称的点的坐标为.

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14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 120 °$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $B C$ 于 $D$ ， $E$ ， $B E = 3$ ，则 $E C$ 的长为.

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16. 如图，在 $△ ABC$ 中，点A的坐标为 $(0 ， 1)$ ，点B的坐标为 $(0 ， 4)$ ，点C的坐标为 $(4 ， 3)$ ，点D在第二象限，且 $△ ABD$ 与 $△ ABC$ 全等，点D的坐标是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(3 x y^{2})}^{2} + (- 4 x y^{3}) (- x y)$

(2)、 $(a + b) (2 a - b) - {(a - 2 b)}^{2}$

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18. 先化简，再求值 $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 4}$ ，其中x= $\sqrt{3}$

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19. 解方程： $\frac{x}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 4}$ ＝1．

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20. 如图， $A B ⊥ C B$ ， $D C ⊥ C B$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $B C$ 上， $B E = C F$ ，再添加一个什么条件后可推出 $A F = D E$ ，写出添加的条件并完成证明.

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21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点）， $Δ A B C$ 在直线 $l$ 的左侧，其三个顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别在网格的格点上.

(1)、请你在所给的网格中画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $Δ A B C$ 关于直线 $l$ 对称；

(2)、在直线 $l$ 上找一点 $P$ ，使得 $P A + P B$ 最小，请画出点 $P$ ；（用虚线保留画图痕迹）

(3)、在（1）的条件下，结合你所画的图形，求出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积.

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22. 近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆.随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：

(1)、普通列车的行驶路程为多少千米？

(2)、若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E.

(1)、当∠BDA＝105°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°；

(2)、若DC＝AB，求证：△ABD≌△DCE；

(3)、在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由.

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