新疆维吾尔自治区喀什地区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下四个手机品牌图标，属于轴对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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2. 已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长不可能是（）.

A、3 B、5 C、7 D、11

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3. 计算 ${(a + b)}^{2}$ 的正确结果是（）.

A、 $a^{2} + b^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{2} + b^{2} + 2 a b$ D、 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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4. 如图，若 $∠ B = 35^{°}$ ， $∠ A C D = 120^{°}$ ，则 $∠ A =$ （）.

A、 $35^{°}$ B、 $75^{°}$ C、 $85^{°}$ D、 $95^{°}$

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5. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，能直接用 $S A S$ 证明 $△ A B C ≌ △ D C B$ 的条件是（）.

A、 $A B = D C$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $∠ A C B = ∠ D B C$ D、 $A C = D B$

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6. 如果把分式 $\frac{x}{x + y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）.

A、扩大为原来的3倍 B、不变 C、缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ D、缩小为原来的一半

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7. 下列说法错误的是（　　）

A、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等 C、等腰三角形的两个底角相等 D、等腰三角形顶角的外角是底角的二倍

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8. 小明和同学去距学校15千米的某景点参观，小明骑自行车先走，过了10分钟，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度比小明骑车速度快50千米/时.设小明骑车速度为 $x$ 千米/时，则所列方程正确的是（）.

A、 $\frac{15}{x - 50} - \frac{15}{x} = 10$ B、 $\frac{15}{x} - \frac{15}{x + 50} = 10$ C、 $\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 50} = \frac{1}{6}$ D、 $\frac{15}{x} - \frac{15}{x + 50} = \frac{1}{6}$

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{2 x - 4}{x + 1}$ 的值为0，则 $x$ 的值为．

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10. 点 $P (2, 7)$ 与点 $Q (- 2, 7)$ 关于对称.

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11. 一根头发的直径大约是0.05毫米，把它轴向平均剖成5万根，每根的厚度就是1纳米，可见纳米 $(nm)$ 是个非常小的长度单位. $7 nm = 0.000000007 m$ ，请把0.000000007表示成科学记数法的形式为.

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12. 已知 $a - b = 2$ ，则 $a^{2} - 2 a b + b^{2} =$ .

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13. 如图，已知 $A B // C D$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ 1 = 70^{°}$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $B C = 5$ ， $E F$ 是 $B C$ 的垂直平分线， $P$ 是直线 $E F$ 上的任意一点，则 $P A + P B$ 的最小值是.

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三、解答题

15.

(1)、计算： $- 6 x^{5} y z^{3} \div 2 x^{3} z$ .

(2)、分解因式： $2 m^{3} - 18 m$ .

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16. 计算： $(m + 2 n) (m - 2 n) - (m - n) (m + 8 n)$ .

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17. 计算： $(1 - \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x}$ .

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18. 如图， $E$ 、 $A$ 、 $C$ 三点共线， $A B // C D$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $A C = C D$ .求证： $B C = E D$ .

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19. 某一工程可以由甲、乙两个工程队进行施工.如果甲队单独完成这项工程刚好如期完成；如果乙队单独完成这项工程要比甲队多用4天；如果甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.请列分式方程求出规定工期为多少天？

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $∠ A = {22.5}^{°}$ .

(1)、使用尺规作图的方法作出 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ；

(2)、连接 $B D$ ，则：
① $∠ B D C$ 的度数是；

② $△ A B D$ 是三角形（按边分）；

③ $B C$ $D C$ （选择填写“ $=$ ”或“ $\neq$ ”）.

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21. 如图，已知 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ， $C A = C B$ ， $D$ 是 $A C$ 上一点， $E$ 在 $B C$ 的延长线上，且 $C E = C D$ ， $B D$ 的延长线与 $A E$ 交于点 $F$ .求证： $B F ⊥ A E$ .

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22. 我们知道形如 $x^{2} + (a + b) x + a b$ 的二次三项式可以分解因式为 $(x + a) (x + b)$ ，所以 $x^{2} + 6 x - 7 = x^{2} + [7 + (- 1)] x + 7 \times (- 1) = (x + 7) [x + (- 1)] = (x + 7) (x - 1)$ .
但小白在学习中发现，对于 $x^{2} + 6 x - 7$ 还可以使用以下方法分解因式.

$x^{2} + 6 x - 7 = x^{2} + 6 x + 9 - 7 - 9 = {(x + 3)}^{2} - 16 = {(x + 3)}^{2} - 4^{2}$

$= (x + 3 + 4) (x + 3 - 4) = (x + 7) (x - 1)$ .

这种在二次三项式 $x^{2} + 6 x - 7$ 中先加上9，使它与 $x^{2} + 6 x$ 的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了.

(1)、请使用小白发现的方法把 $x^{2} - 8 x + 7$ 分解因式；

(2)、填空：x²-10xy+9y²=x²-10xy++9y²-=(x-5y)²-16y²
=（x-5y）²-（）²=[（x-5y）+][（x-5y）-]
=（x-y）（x-）.

(3)、请用两种不同方法分解因式 $x^{2} + 12 m x - 13 m^{2}$ .

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