甘肃省平凉市崆峒区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（　　）

A、7.6×10^﹣⁹ B、7.6×10^﹣⁸ C、7.6×10⁹ D、7.6×10⁸

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3. 如图， $∠ A C D$ 是 $△ A B C$ 的外角，若 $∠ A C D = 110^{°}$ ， $∠ B = 50^{°}$ ，则 $∠ A =$ （）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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4. 若 $\frac{a + 1}{2 a - 1}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A、a＝﹣1 B、a≠﹣1 C、a＝ $\frac{1}{2}$ D、a≠ $\frac{1}{2}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ B、 $a^{2} \cdot a = a^{2}$ C、 $a + a = a^{2}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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6. 若（x+m）²=x²+kx+16，则m的值为（）

A、4 B、±4 C、8 D、±8

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7. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使 $C D = C A$ ，连接BC并延长到点E，使 $C E = C B$ ，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到 $△ A B C ≌ △ D E C$ ，理由是（）

A、SSS B、AAS C、ASA D、SAS

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8. 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，DE是AB的垂直平分线，线段DE=1cm，则BC的长度为（）

A、8cm B、4cm C、6cm D、10cm

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9. 如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B等于（）

A、54° B、60° C、72° D、76°

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10. 下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程 $1 - \frac{4}{x + 2} = 0$ 的根为2；③方程 $\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x - 4}$ 的最简公分母为 $2 x (2 x - 4)$ ；④ $x + \frac{1}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x}$ 是分式方程.其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 计算：（﹣3）⁰＝．

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12. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是.

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13. 如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $∠ A = 70^{°}$ ， $∠ B = 50^{°}$ ，则 $∠ D F C =$ .

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14. 因式分解：﹣8ax²+16axy﹣8ay²= ．

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15. 如图， $△$ ABC中， $A B = A C$ ，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E.若 $A B = 11 c m$ ， $△$ BCE的周长为17cm，则BC=cm.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，则CD的长为.

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17. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} + 2 = \frac{m}{1 - x}$ 有增根，则m的值为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $A (0 ， 2)$ ， $B (4 ， 2)$ ，点P是x轴上任意一点，当 $P A + P B$ 有最小值时，P点的坐标为.

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三、解答题

19. 计算： $3 a^{3} b \cdot (- 2 a b) + {(- 3 a^{2} b)}^{2}$ .

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20. 解分式方程： $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$

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21. 如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等.

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22. 如图，已知在 $△$ ABC中，BD是∠ABC的角平分线， $∠ A = 60^{°}$ ， $∠ B D C = 80^{°}$ ，求∠DBC的度数.

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23. 请认真观察图形，解答下列问题：

(1)、根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；

(2)、在（1）的条件下，如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果 $a + b = a b = 9$ ，求阴影部分的面积.

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24. 如图， $A B = A D$ ， $B C = C D$ ，AC与BD相交于点O. 求证： $B O = D O$ .

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25. 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
①第一次提价p%，第二次提价q%；

②第一次提价q%，第二次提价p%；

③第一、二次提价均为 $\frac{p + q}{2} %$ .

其中p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？

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26. 如图， $DE ⊥ AB$ 于 $E$ ， $DF ⊥ AC$ 于 $F$ ，若 $BD = CD$ ， $BE = CF$ .

(1)、求证： $AD$ 平分 $∠ BAC$ ；

(2)、已知 $AC = 18$ ， $BE = 4$ ，求 $AB$ 的长.

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27. 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元.

(1)、求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？

(2)、若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？

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28. 如图，在等边 $△$ ABC中，点D，E分别是边AC，AB上的点，且 $A E = C D$ ，BD交CE于点P.

(1)、如图①，求证： $∠ B P C = 120^{°}$ ；

(2)、点M是边BC的中点，连接PA，PM. 如图②，若点A，P，M三点共线，求证： $A P = 2 P M$ .

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