天津市滨海新区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在-3， $| - 7 |$ ， $- (- 4)$ ，0中，负数有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（）．

A、 $45 \times 10^{8}$ B、 $4.5 \times 10^{9}$ C、 $4.5 \times 10^{8}$ D、 $4.5 \times 10^{10}$

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4. 下列数的大小比较中，正确的是（）．

A、 $0 < - 2$ B、 $- 1 < - 2$ C、 $π < 3.14$ D、 $- 5 < - (- 3)$

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5. 下列说法正确的是（）．

A、 $3 a - 5$ 的项是 $3 a$ ，5 B、 $2 x^{2} y + y^{2} x + z^{2}$ 是二次三项式 C、 $2 x^{2} y$ 与 $- 5 y x^{2}$ 是同类项 D、单项式 $- 3 π y x^{2}$ 的系数是-3

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6. 下面去括号，正确的是（）．

A、 $- (3 x - 2) = - 3 x - 2$ B、 $2 (x - y) = 2 x - y$ C、 $- \frac{1}{2} (a - 6 b) = - \frac{1}{2} a + 3 b$ D、 $- 2 (a - 3 b) = - 2 a + 5 b$

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7. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列变形正确的是（）

A、从5x=4x+8，得到5x﹣4x=8 B、从7+x=13，得到x=13+7 C、从9x=﹣4，得到x=﹣ $\frac{9}{4}$ D、从 $\frac{x}{2}$ =0，得x=2

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9. 下列说法中，错误的是（）．

A、两点之间，线段最短 B、若线段 $A B = B C$ ，则点 $B$ 是线段 $A C$ 的中点 C、两点确定一条直线 D、直线 $A B$ 和直线 $B A$ 是同一条直线

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10. 如图， $∠ A O D = 120 °$ ， $O C$ 平分 $∠ A O D$ ， $O B$ 平分 $∠ A O C$ ．下列结论：
① $∠ A O C = ∠ C O D$ ；② $∠ C O D = 2 ∠ B O C$ ；③ $∠ A O B$ 与 $∠ C O D$ 互余；④ $∠ A O C$ 与 $∠ A O D$ 互补．

正确的个数有（）．

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 $2 h$ ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 $3 h$ ．已知水流的速度是 $3 km / h$ ，设船在静水中的平均速度为 $x km / h$ ，根据题意列方程（）．

A、 $2 (3 + x) = 3 (3 - x)$ B、 $3 (3 + x) = 2 (3 - x)$ C、 $2 (x + 3) = 3 (x - 3)$ D、 $3 (x + 3) = 2 (x - 3)$

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12. 已知数轴上的四点 $P$ ， $Q$ ， $R$ ， $S$ 对应的数分别为 $p$ ， $q$ ， $r$ ， $s$ ．且 $p$ ， $q$ ， $r$ ， $s$ 在数轴上的位置如图所示，若 $r - p = 10$ ， $s - p = 12$ ， $s - q = 9$ ，则 $r - q$ 等于（）．

A、7 B、9 C、11 D、13

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二、填空题

13. 如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作元.

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14. 计算： $- 2 \times 3 =$ ， $(- 2) \div (- 4) =$ ， ${(- 4)}^{2} =$ ．

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15. 下列各数-6，-1，3，5是一元一次方程 $3 x - 2 = 4 + x$ 的解的是 $x =$ ．

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16. 如图，已知点 $C$ 在线段 $A B$ 上，点 $M$ 、 $N$ 分别是线段 $A C$ 、 $B C$ 的中点，且 $A B = 8 cm$ ，则图中共有条线段，线段 $M N$ 的长度＝ $cm$ ．

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17. 若 $∠ α$ 的余角比它的补角的一半还少10°，那么 $∠ α =$ °．

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18. 已知一个长为 $6 a$ ，宽为 $2 a$ 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则拼成的大正方形的边长是，阴影部分小正方形的的面积是．（提示：用含 $a$ 的代数式表示）

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(- 2) + (+ 3) - (- 5) - (+ 7)$ ；

(2)、 $(\frac{1}{6} + \frac{1}{3} - 0.25) \div (- \frac{1}{12})$ ．

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20. 已知平面上的四点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ．按下列要求画出图形：

(1)、画直线 $A B$ ，射线 $A D$ ，连接 $B C$ ， $C D$ ；

(2)、在四边形 $A B C D$ 内找一点 $P$ ，使它到四边形四个顶点的距离的和 $P A + P B + P C + P D$ 最小，并说明理由．

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21. 计算：

(1)、化简： $- 6 a b + b a + 7 a b$ ；

(2)、先化简，再求值： $2 (\frac{3}{2} m n^{2} - m^{2} n) - 3 (m n^{2} - \frac{5}{3} m^{2} n)$ ．其中 $m = - 1$ ， $n = \frac{1}{3}$ ．

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22. 解方程：

(1)、 $2 (x + 3) = 5 x$ ；

(2)、 $1 - \frac{x + 1}{3} = \frac{2 - x}{5}$ ．

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23.

(1)、如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点， $D$ 是线段 $A B$ 的三等分点，如果 $C D = 2 cm$ ，求线段 $A B$ 的长．

(2)、如图， $O$ 为直线 $A B$ 上一点， $∠ A O C = 50 °$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ， $∠ D O E = 90 °$ ．

①求 $∠ B O D$ 的度数；

② $O E$ 是 $∠ B O C$ 的平分线吗？为什么？

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24. 应用题．

用A4纸在誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费 $0.12$ 元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．设小明要复印 $x (x > 20)$ 页文件，根据要求完成下列解答：

(1)、完成表格：

	20页	30页	…	$x$ 页
誊印社收费（元）	2.4	3.3	…
图书馆收费（元）	2		…

(2)、当

x

为何值时，在誊印社与图书馆复印文件收费一样？

(3)、当

x = 300

时，在哪家复印文件更省钱？

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25. 已知，数轴上两点 $A$ ， $B$ 对应的数分别为-20，10．

(1)、如图，如果点 $P$ 沿线段 $A B$ 自点 $A$ 向点 $B$ 以每秒2个单位长度的速度运动，同时点 $Q$ 沿线段 $B A$ 自点 $B$ 向点 $A$ 以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为 $t$ 秒．

① $A$ ， $B$ 两点间的距离为；

②运动 $t$ 秒时 $P$ ， $Q$ 两点对应的数分别为，；（用含 $t$ 的代数式表示）

③当 $P$ ， $Q$ 两点相遇时，点 $P$ 在数轴上对应的数是；

(2)、如图，若点 $D$ 在数轴上，且 $A D = P D = D C = 3$ ， $∠ P D C = 60 °$ ，现点 $P$ 绕着点 $D$ 以每秒转 $20 °$ 的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点 $Q$ 沿直线 $B A$ 自点 $B$ 向点 $A$ 运动， $P$ ， $Q$ 两点能否相遇？若能相遇，求出点 $Q$ 的运动速度，若不能相遇，请说明理由．

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