山西省忻州市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、-2 D、2

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2. 如图是一个正六棱柱的茶叶盒，从上面看到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式中，去括号正确的是（）

A、 $2 y + (- x - y) = 2 y + x + y$ B、 $a - 3 (3 a - 5) = a - 9 a + 5$ C、 $y - (- x - y) = y + x - y$ D、 $y^{2} + (- x - y) = y^{2} - x - y$

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4. 2020年财政部下发1136亿元专项扶贫资金，重点加大对“三区三州”等深度贫困地区的支持力度，并安排“三区三州”144亿元，其中数据144亿元用科学记数法表示为（）

A、 $1.44 \times 10^{2}$ 元 B、 $1.44 \times 10^{8}$ 元 C、144亿元 D、 $1.44 \times 10^{10}$ 元

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5. 下列变形中不一定正确的是（）

A、由 $x = y$ 得 $x - 4 = y - 4$ B、由 $\frac{a}{b} = \frac{c}{b}$ 得 $a = c$ C、由 $- 3 a = - 3 b$ 得 $a = b$ D、由 $m x = m y$ 得 $x = y$

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6. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有 $x$ 只小船，则可列方程为（）

A、 $4 x + 6 (8 - x) = 38$ B、 $6 x + 4 (8 - x) = 38$ C、 $4 x + 6 x = 38$ D、 $8 x + 6 x = 38$

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7. 如图，将长方形的一角沿着 $E F$ 翻折，使得点 $C$ 落在点 $C^{'}$ 的位置，再将长方形沿着 $E G$ 折叠，使得 $B^{'} E$ 经过点 $C^{'}$ ，则 $∠ G E F$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $90 °$ C、 $89 °$ D、 $45 °$

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8. 如图，若 $∠ A O B = ∠ C O D$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ A O C > ∠ B O D$ B、 $∠ A O C < ∠ B O D$ C、 $∠ A O C = ∠ B O D$ D、 $∠ A O D = ∠ B O D$

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9. 下列说法：①倒数等于它本身的数为0， $\pm 1$ ；②单项式 $2 m n^{5}$ 的次数是5；③同角的补角相等；④连接两点的线段就是两点之间的距离，其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 观察下列算式：
第1个： $1^{2} - 2^{2} = 1 - 4 = - 3$ ，

第2个： $2^{2} - 3^{2} = 4 - 9 = - 5$ ，

第3个： $3^{2} - 4^{2} = 9 - 16 = - 7$ ，

……

根据你观察到的规律，则第n个算式应表示为（）

A、 $n^{2} - {(n + 1)}^{2} = 2 n + 1$ B、 $n^{2} - {(n + 1)}^{2} = - 2 n - 1$ C、 $n^{2} - {(n + 1)}^{2} = - 2 n + 1$ D、 $n^{2} - {(n + 1)}^{2} = 2 n - 1$

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二、填空题

11. 计算： ${(- \frac{2}{3})}^{3} =$ ．

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12. 如图，从 $A$ 地到 $B$ 地有三条道路（①，②，③），其中最短的道路是．

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13. 有三个连续的奇数，中间的一个是 $2 n + 1$ ，则这三个数的和为.

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14. 从2000年开始，每年的12月被定为我国的“全民阅读月”，2020小第12月我们迎来了第21个全民阅读月．某书店将进价为120元/套的书籍，标价180元/套出售，“全民阅读月”期间打 $x$ 折销售，仍可获利 $20 %$ ，则 $x$ 的值为．

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15. 线段 $A B$ 的长度为 $10 cm$ ，点 $C$ 为直线 $A B$ 上一点，且 $B C = \frac{1}{5} A B$ ，点 $E$ 为 $B C$ 的中点，则线段 $A E$ 的长度为．

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $- 1^{100} \times 5 - 8 - | 1 - 3 |$ ；

(2)、 $(\frac{5}{9} - \frac{1}{3} + \frac{7}{18}) \times 36$ ．

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17. 解方程：

(1)、 $2 x - 5 (x - 4) = x + 2$ ；

(2)、 $1 - \frac{3 x + 1}{7} = \frac{1 - 2 x}{3}$ ．

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18. 先化简，再求值： $2 a^{2} + 3 a - 2 - 6 (a^{2} + a)$ ，其中 $a = 2$ ．

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19. 太原地铁2号线，是太原市和山西省开工建设的第一条地铁线路，是贯穿太原市南北交通大动脉，2号线一期工程南起西桥站，北至尖草坪站，大致可看作是在南北方向直线上的线路，共设23个站点．其中部分站点如图所示．某天，小张从北大门站乘坐地铁出发，始终在该线的站点做志愿服务工作，在 $A$ 站下车时，本次志愿服务工作结束．若规定向南为正，则小张当天的乘车记录如下：+2，-1，-3，+5，-4．（单位：站）

(1)、通过计算确定小张下车的 $A$ 站是哪个站点？

(2)、若假设相邻两个站之间的距离均为1.1千米，求这天小张乘坐地铁的总路程．

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20. 阅读材料，完成任务．
七年级同学在学完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同学发现在一元一次方程的部分习题和练习题中，存在着许多解题技巧，只要在解题中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则，就可以达成“一点通”的效果．小明是一名喜欢动脑筋的学生，在解方程 $1 + 3 (4 x - 3) = 2 (4 x - 3)$ 时，不是直接给方程去括号，而是假设 $4 x - 3 = a$ ，然后把方程变形为：

$1 + 3 a = 2 a$ ，

$3 a - 2 a = 1$ ，

$a = 1$ ．

$∴ 4 x - 3 = 1$ ，

解，得 $x = 1$ ．

上面的问题中利用新的未知量来代替原来的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原来的未知量，从而得以求解，这种解方程的方法叫做换元法．

任务：参照材料中的解题方法解方程 $\frac{7 - 2 x}{3} = \frac{2 (7 - 2 x)}{5} - 1$ ．

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21. 公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．

(1)、木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？

(2)、若 $a = 1.5$ ， $b = 2$ ，地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？

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22. 如图，若 $∠ A O B = 120 °$ ，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部，射线 $O M$ ， $O N$ 分别是 $∠ A O C$ ， $∠ B O C$ 的平分线．

(1)、当 $∠ A O C = 40 °$ 时， $∠ M O N =$ $°$ ；

(2)、当 $O C$ 为 $∠ A O B$ 的平分线时， $∠ M O N =$ $°$ ；

(3)、当射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 内部转动（不与边 $O A$ ， $O B$ 重合），求 $∠ M O N$ 的度数．

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23. 为了响应节约用电的号召，提高人们的节约用电意识，某市对居民生活用电采取阶梯电价来计费，电费价格如表：

类别	分档电量（度/户·月）	电价标准（元/度）
一档	不超过170度/户·月	0.5
二档	超过170度/户·月，但不超过260度/户·月	第一档电价的基础上每度电加收0.05元
三档	超出260度/户·月	第一档电价的基础上每度电加收0.30元

例如：某户居民10月份用电量为200度，则应缴电费为： $170 \times 0.5 + (200 - 170) \times (0.5 + 0.05) = 101.5$ （元）．

(1)、若某户居民11月份用电量为250度，则应缴电费为元；

(2)、若某户居民12月共电费为159.3元，则该户居民的用电量为多少度？

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