山西省太原市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2020的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2020}$ B、 $- \frac{1}{2020}$ C、2020 D、-2020

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2. 下列运算中正确的是（）

A、 $3 a - a = 2$ B、 $2 a b + 3 b a = 6 a b$ C、 $- 6 \div 3 = 2$ D、 ${(- \frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

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3. 从如图所示的 $7$ 个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的 $6$ 个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（）的小正方形

A、祝或考 B、你或考 C、好或绩 D、祝或你或成

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4. 当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（　　）

A、对学校的同学发放问卷进行调查 B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查 D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查

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5. 如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，数轴上有 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个整数点（即各点均表示整数），且 $2 A B = B C = 3 C D$ ．若 $A$ ， $D$ 两点所表示的数分别是 $- 5$ 和 $6$ ，则线段 $B D$ 的中点所表示的数是（）．

A、 $2$ B、 $3$ C、 $5$ D、 $6$

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7. 有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，用科学记数法表示15000000是（）

A、 $15 \times 10^{7}$ B、 $1.5 \times 10^{7}$ C、 $15 \times 10^{6}$ D、 $1.5 \times 10^{6}$

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8. 下列说法中正确的是（）

A、若 $A P = \frac{1}{2} A B$ ，则P是AB的中点 B、若 $A B = 2 A P$ ，则P是AB的中点 C、若 $A P = P B$ ，则P为AB的中点 D、若 $A P = B P = \frac{1}{2} A B$ ，则P是AB的中点

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9. 如图， $∠ A O B = 60 °$ ，射线 $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，以 $O C$ 为一边作 $∠ C O P = 15 °$ ，则 $∠ B O P$ 的度数为（）

A、15° B、45° C、15°或30° D、15°或45°

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10. 某校举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）

A、 $6 n + 2$ B、 $6 n - 8$ C、 $4 n - 4$ D、 $8 n$

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二、填空题

11. 已知 $2 x - y = 3$ ，则 $4 x - 3 - 2 y =$ ．

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12. 过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是边形.

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13. 亲爱的同学，现在是北京时间下午2：45，按正常做题速度，你应该做到此题了，此时钟表上的时针和分针的夹角度数是．

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14. 如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且 $A D = 8 cm$ ， $B D = 2 cm$ ．若点E在AD上，且EA=3cm，BE的长为．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $- 3^{2} + 60 \div 4 \times (- \frac{1}{4})$ ；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{2} a^{2} b - a b^{2}) - (1 - \frac{1}{4} a b^{2} - a^{2} b)$ ，其中 $a = - 3$ ， $b = 2$ ．

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16. 解方程：

(1)、 $2 x - (x - 3) = 2$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 - \frac{x - 2}{4}$ ．

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17. 如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．若 $A B = 8 cm$ ， $A C = 3.2 cm$ ，求线段MN的长；

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18. 初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

(1)、在这次评价中，一共抽查了名学生；

(2)、在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；

(3)、请将频数分布直方图补充完整；

(4)、如果全市有12000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？

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19. 定义：若 $m + n = 2$ ，则称 $m$ 与 $n$ 是关于1的平衡数．

(1)、3与是关于1的平衡数， $5 - x$ 与（用含 $x$ 的整式表示）是关于1的平衡数；

(2)、若 $a = 2 x^{2} - 3 (x^{2} + x) + 4$ ， $b = 2 x - [3 x - (4 x + x^{2}) - 2]$ ，判断 $a$ 与 $b$ 是否是关于1的平衡数，并说明理由．

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20. 在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．
方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；

方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．

设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．

(1)、分别用x表示M，N；

(2)、若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由．

(3)、交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？

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21. 十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：

商场	优惠活动
甲	全场按标价的6折销售
乙	实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙	实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）

根据以上活动信息，解决以下问题：

(1)、三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？

(2)、黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？

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22. 如图，数轴上有A，B两点，所表示的有理数分别为a、b，已知AB=12，原点O是线段AB上的一点，且OA=2OB．

(1)、a= ， b= ．

(2)、若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；

②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数．

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