山西省临汾市翼城县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反﹐则分别叫做正数与负数．如果向东走3米记为+3米，则向西走5米记为（）

A、+5米 B、-5米 C、+3米 D、-3米

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2. 五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2020年12月17日，嫦娥五号从与地球平均距离约为38.44万千米的月球带回了约1731克月球“土特产”月壤，成就了人类地月往返之旅的辉煌．其中38.44万千米用科学记数法表示为（）

A、 $3.844 \times 10^{3}$ 千米 B、 $38.44 \times 10^{4}$ 千米 C、 $3.844 \times 10^{5}$ 千米 D、 $0.3844 \times 10^{6}$ 千米

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4. 下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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5. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 $∠ α$ 与 $∠ β$ 互补的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图所示的四条射线中，表示南偏西 $60^{\circ}$ 的是（）．

A、射线 $O A$ B、射线 $O B$ C、射线 $O C$ D、射线 $O D$

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7. 下列说法中正确的是（）．

A、如果 $| x | = 7$ ，那么 $x$ 一定是7 B、 $a$ 不一定是负数 C、射线 $A B$ 和射线 $B A$ 是同一条射线 D、一个角的余角大于 $90^{\circ}$

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8. 把 $2.36 °$ 用度、分、秒表示，正确的是（）．

A、 $2 ° 21' 36''$ B、 $2 ° 18' 36''$ C、 $2 ° 30' 36''$ D、 $2 ° 3' 6''$

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9. 如图，由已知条件推出结论正确的是（）

A、由 $∠ 1 = ∠ 5$ ，可以推出 $A B / / C D$ B、由 $∠ 4 = ∠ 8$ ，可以推出 $A C / / B D$ C、由 $∠ 2 = ∠ 6$ ，可以推出 $A C / / B D$ D、由 $∠ 3 = ∠ 7$ ，可以推出 $A C / / B D$

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10. 有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $b - c < 0$ B、 $c > - a$ C、 $a c > 0$ D、 $| c | > | a |$

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二、填空题

11. 计算： $2 \div \frac{1}{3} \times 3 =$ ．

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12. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是 $- \frac{1}{2}$ ；②次数是 $3$ ．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式．

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13. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中“国”字所在面相对的面上的汉字是．

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14. 已知一个长为 $6 a$ ，宽为 $2 a$ 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是.(用含 $a$ 的代数式表示)

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15. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O ， E O ⊥ A B$ 于点 $O ， ∠ B O D = 40 °$ ，则 $∠ C O E$ 的度数为．

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16. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第 $n$ 个图形中实心圆点的个数为．

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三、解答题

17. 计算．

(1)、 $(- 5) + 12 - (- 8) - 21$ ；

(2)、 $[{(- 3)}^{2} - (- 0.75) \times \frac{8}{3} - 19] \times (- 2^{2})$ ；

(3)、用简便方法计算： $- 39 \frac{5}{6} \times (- 6)$ ．

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18. 先化简，再求值： $6 y^{3} + 4 (x^{3} - 2 x y) - 2 (3 y^{3} - x y)$ ，其中 $x = - 2 ， y = 3$

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19. 按照下列要求完成画图及相应的问题解答．

(1)、画直线 $A B$ ；

(2)、画 $∠ B A C$ ；

(3)、画线段 $B C$ ；

(4)、过 $C$ 点画直线 $A B$ 的垂线，垂足为点 $D$ ；

(5)、点 $C$ 到直线 $A B$ 的距离是线段的长度﹒

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20. 请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
如图， $∠ E = 52 ° ， ∠ B A C = 52 ° ， ∠ D = 110 °$ ，求 $∠ A B D$ 的度数．

解： $∵ ∠ E = 52 ° ， ∠ B A C = 52 °$ ，（已知）

$∴ ∠ E =$     ▲     ，（等量代换）

$∴$    ▲    $/ /$      ▲    ，（            ）

$∴$       ▲      $+ ∠ D = 180 °$ （            ）

又 $∵ ∠ D = 110 °$ （已知）

$∴ ∠ A B D =$    ▲    （等式的性质）

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21. 如图，点 $C ， D$ 在线段 $A B$ 上，点 $M$ 是线段 $A C$ 的中点，点 $N$ 是线段 $D B$ 的中点，若 $M N = 8 ， C D = 3$ ，求线段 $A B$ 的长．

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22. 元旦放假时，凡凡一家三口一起乘小轿车去探望爷爷，奶奶和姥爷，姥姥．早上从家里出发，向西走了4千米到超市买东西，然后又向西走了3.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向东走了9千米到姥爷家，晚上返回家里．

(1)、若以凡凡家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点 $A 、 B 、 C$ 表示出来﹔

(2)、超市和姥爷家相距多少千米？

(3)、若小轿车每千米耗油 $0.08$ 升，求凡凡一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．

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23. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现—种特殊的自然数——“好数”．
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数 $n$ 为“好数”．

例如：426是“好数”，因为 $4 ， 2 ， 6$ 都不为 $0$ ，且 $4 + 2 = 6$ ，6能被6整除；

643不是“好数”，因为 $6 + 4 = 10$ ，10不能被3整除．

(1)、判断312、675是否是 “好数”？并说明理由；

(2)、请用代数式表示百位数字比十位数字大5，十位数字为 $x$ ，个位数字为 $y$ 的“三位数”，并写出其中的两个“好数”．

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24. 数学课上，张老师出示了如下题目：
将一副三角板按如图1所示方式摆放，分别作出 $∠ A O C ， ∠ B O D$ 的平分线 $O M ， O N ，$ 求 $∠ M O N$ 的度数．

李明与同桌王丽讨论后进行了如下解答：

特殊情况，探索思路

将三角形分别按图2，图3所示的方式摆放， $O M$ 和 $O N$ 仍然是 $∠ A O C$ 和 $∠ B O D$ 的平分线，其中，按图2方式摆放时可以看成是 $O N ， O D ， O B$ 在同一条直线上，按图3方式摆放时 $∠ A O C 、 ∠ B O D$ 相等．

(1)、请你直接写出计算结果，图2中 $∠ M O N$ 的度数为，图3中 $∠ M O N$ 的度数为；

(2)、特例启发，解答题目
请你完成张老师出示的题目的解答过程；

(3)、拓展结论，设计新颖
若将张老师出示的题目中条件“分别作出 $∠ A O C 、 ∠ B O D$ 的平分线 $O M ， O N$ ”改为“分别作出射线 $O M 、 O N$ ，使 $∠ A O M = \frac{2}{3} ∠ A O C ， ∠ D O N = \frac{1}{3} ∠ B O D$ ”，求 $∠ M O N$ 的度数．

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