内蒙古自治区呼和浩特市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高 $3^{°} C$ 时，气温变化记作 $+ 3^{°} C$ ，那么气温下降 $10^{°} C$ 时，气温变化记作（）

A、 $- 13^{°} C$ B、 $- 10^{°} C$ C、 $- 7^{°} C$ D、 $+ 7^{°} C$

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2. 如图所示，射线OA所在方向是（）

A、北偏东 $60^{°} 2 1^{'}$ B、北偏东 $29^{°} 3 9^{'}$ C、北偏东 $30^{°} 2 1^{'}$ D、东北方向

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $b - 5 b = - 4$ B、 $m + m^{2} = 3 m$ C、 $m^{2} n - n m^{2} = 0$ D、 $- 2 a^{2} b + 5 a b^{2} = 3 a^{2} b$

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4. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标有字母“ $M$ ”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以 $2 cm/s$ 的速度运动．C是线段BD的中点． $A D = 10 cm$ ．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（）

A、 $2 cm$ B、 $5 cm$ C、 $2 cm$ 或 $5 cm$ D、不能确定

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6. 下列等式变形正确的是（）

A、若 $4 x = 2$ ，则 $x = 2$ B、若 $4 x - 2 = 2 - 3 x$ ，则 $4 x + 3 x = 2 - 2$ C、若 $4 (x + 1) - 3 = 2 (x + 1)$ ，则 $4 (x + 1) + 2 (x + 1) = 3$ D、若 $\frac{3 x + 1}{2} - \frac{1 - 2 x}{3} = 1$ ，则 $3 (3 x + 1) - 2 (1 - 2 x) = 6$

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7. 如图是一位同学数学笔记可见的一部分．下面① $x^{3}$ ② $x^{2} + y^{2}$ ③ $x^{2} y$ ④ $2 a b^{2}$ 因个整式，是对文中这个不完整的代数式补充的内容．其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢”，根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（）

A、540元 B、522元 C、486元 D、469元

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二、填空题

9. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 $1.496$ 亿 $km$ ．用科学记数法表示 $1.496$ 亿是．

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10. 如图所示的网格式正方形网格，∠ABC∠DEF（填“>”，“=”或“<”）

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11. 若2减去 $\frac{3 m + 4}{5}$ 的差为6．可列等式表示为；则可求得m的值为．

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12. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则｜a－b｜－｜b｜化简的结果为：．

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13. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米 $/$ 小时，水流速度是a千米 $/$ 小时，3小时后甲船比乙船多航行千米．

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14. 一个锐角的补角比这个角的余角大，且大的度数为度．

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15. 下列说法：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”；

②若 $2 m^{2} + m - 1 = 0$ ，则 $4 m^{2} + 2 m + 5$ 的值为7；

③若 $a > b$ ，则a的倒数小于b的倒数；

④在直线上取A、B、C三点，若 $A B = 5 cm$ ， $B C = 2 cm$ ，则 $A C = 7 cm$ ．

其中正确的说法有（填号即可）．

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16. 观察下面三行数：
$- 2$ 、4、 $- 8$ 、16、 $- 32$ 、64……①

$- 5$ 、1、 $- 11$ 、13、 $- 35$ 、61……②

$- \frac{1}{2}$ 、1、 $- 2$ 、4、 $- 8$ 、16……③

按第①行数排列的规律，第①行第n个数是（用含n的式子表示）；取每行数的第10个数，则这三个数的和为．

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三、解答题

17. 计算、求解

(1)、 $(- 8) \times (\frac{1}{2} - 1 \frac{1}{4} + \frac{1}{8})$

(2)、 $\frac{1}{6} \times (- 6) \div (- \frac{1}{7}) \times 7$

(3)、 ${(- 2)}^{3} \div \frac{4}{5} + 1 \frac{1}{3} \times | 1 - {(- 4)}^{2} |$

(4)、 $- 1^{2} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{3}) \div \frac{1}{3} \times [- 2 + {(- 3)}^{2}]$

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18.

(1)、求 $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ 的值，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{2}{3}$ ；

(2)、若关于x ， y的多项式 $m y^{3} + 3 n x^{2} y + 2 y^{3} - x^{2} y + y$ 不含三次项，求m与n的值．

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19. 解方程

(1)、 $10 - 4 (x + 3) = 2 (x - 1)$

(2)、 $\frac{7 x - 3}{2} - \frac{4 x + 1}{5} = 1$

(3)、 $\frac{x - 1}{0.3} - \frac{x + 2}{0.5} = 1.2$

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20. 小明练习跳绳.以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如下表(超过165个的部分记为“ $+$ ”，少于165个的部分记为“ $-$ ”)

与目标数量的差依(单位：个)

-11

-6

-2

+4

+10

次数

4

5

3

6

2

(1)、小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个?

(2)、小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个?

(3)、小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个?

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21. 如图， $∠ A O C$ 和 $∠ B O D$ 都是直角

(1)、判断 $∠ C O B$ 与图中哪个角相等，并简单写出理由；

(2)、若 $∠ D O C = 30 °$ ，过点O作 $∠ A O B$ 的平分线OE ，则 $∠ A O E$ 的度数为，并简单写出求解过程．

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22. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）

月用水量	单价
不超过 $12 m^{3}$ 的部分	$a$ 元 $/ m^{3}$
超过 $12 m^{3}$ 但不超过 $20 m^{3}$ 的部分	$1.5 a$ 元 $/ m^{3}$
超过 $20 m^{3}$ 的部分	$2 a$ 元 $/ m^{3}$

(1)、当

a = 2

时，某用户用了

15 m^{3}

水，求该用户这个月应该缴纳的水费；

(2)、设某用户用水量为

n

立方米，求该用户应缴纳的水费（用含

a, n

的式子表达）

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23. 公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费 $0.10$ 元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．

(1)、如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？

(2)、如果某人每月通话时间一般在300到400分钟，此人选择哪种付费方式更合算，请你通过方程知识给出合理化的建议．

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与目标数量的差依(单位：个)	-11	-6	-2	+4	+10
次数	4	5	3	6	2