高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.2直线的两点式方程

试卷更新日期：2021-03-08 类型：同步测试

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一、单选题

1. 经过 $M (3, 2)$ 与 $N (6, 2)$ 两点的直线的方程为（）

A、 $x = 2$ B、 $y = 2$ C、 $x = 3$ D、 $x = 6$

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2. 若直线 $l$ 过点 $(- 1, - 1)$ 和 $(2, 5)$ ，且点 $(1009, b)$ 在直线 $l$ 上，则 $b$ 的值为（）

A、2019 B、2018 C、2017 D、2016

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3. 一条光线从 $A (- \frac{1}{2}, 0)$ 处射到点 $B (0, 1)$ 后被 $y$ 轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）

A、 $y = 2 x + 1$ B、 $y = - 2 x + 1$ C、 $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$ D、 $y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$

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4. 过 $A (x_{1}, y_{1})$ 和 $B (x_{2}, y_{2})$ 两点的直线方程是（）

A、 $\frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}} = \frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ B、 $\frac{y - y_{1}}{x - x_{1}} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ C、 $(y_{2} - y_{1}) (x - x_{1}) - (x_{2} - x_{1}) (y - y_{1}) = 0$ D、 $(x_{2} - x_{1}) (x - x_{1}) - (y_{2} - y_{1}) (y - y_{1}) = 0$

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5. 直线 $x - 2 y + b = 0$ 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么 $b$ 的取值范围是 $($ $)$

A、 $[- 2 ， 2]$ B、 $(- \infty ， - 2] \cup [2 ， + \infty)$ C、 $[- 2 ， 0) \cup (0 ， 2]$ D、 $(- \infty ， + \infty)$

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6. 在 $x$ 轴和 $y$ 轴上的截距分别为 $- 4$ 和5的直线方程是（）

A、 $\frac{x}{5} + \frac{y}{- 4} = 1$ B、 $\frac{x}{4} + \frac{y}{- 5} = 1$ C、 $\frac{x}{- 4} + \frac{y}{5} = 1$ D、 $\frac{x}{- 5} + \frac{y}{4} = 1$

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7. 在同一平面直角坐标系中，两直线 $\frac{x}{m} - \frac{y}{n} = 1$ 与 $\frac{x}{n} - \frac{y}{m} = 1$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知 $△ A B C$ 的三个顶点为 $A (1, 2)$ ， $B (3, 6)$ , $C (5, 2)$ ，M为 $A B$ 的中点，N为 $A C$ 的中点，则中位线 $M N$ 所在直线方程为（）

A、 $2 x + y - 8 = 0$ B、 $2 x - y + 8 = 0$ C、 $2 x + y - 12 = 0$ D、 $2 x - y - 12 = 0$

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9. 点 $(3, 1)$ 关于直线 $y = x$ 对称的点的坐标是（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(1, - 3)$ C、 $(- 1, 3)$ D、 $(- 1, - 3)$

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10. 过点 $(5, 2)$ ，且在 $x$ 轴上的截距是在 $y$ 轴上截距的2倍的直线方程是（）

A、 $2 x + y - 12 = 0$ B、 $x + 2 y - 9 = 0$ 或 $2 x - 5 y = 0$ C、 $x - 2 y - 1 = 0$ D、 $2 x + y - 12 = 0$ 或 $2 x - 5 y = 0$

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二、填空题

11. 过点P(1，3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是.

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12. 已知 $A (1, - 2) ， B (5, 6)$ ，经过 $A B$ 的中点 $M$ ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为．

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13. 直线 $l$ 过点 $P (- 2 ， 3)$ 且与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A ， B$ 两点，若 $P$ 恰为线段 $A B$ 的中点，则直线 $l$ 的方程为．

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14. 过点 $P (3, - 1)$ 引直线，使点 $A (2, - 3)$ ， $B (4, 5)$ 到它的距离相等，则这条直线的方程为．

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15. 过点 $P (4, 1)$ 作直线 $l$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴正半轴于 $A$ ， $B$ 两点， $O$ 为坐标原点.当 $| O A | ＋ | O B |$ 取最小值时，直线 $l$ 的方程为.

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三、解答题

16. 求过点 $Q (5, 2)$ ，且与两坐标轴围成的三角形的面积是 $\frac{9}{2}$ 的直线 $l$ 的方程．

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17. 已知三角形的三个顶点是 $A (4 ， 0)$ ， $B (6 ， - 7)$ ， $C (0 ， - 3)$ ．

(1)、求 $B C$ 边上的中线所在直线的方程；

(2)、求 $B C$ 边上的高所在直线的方程．

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18. 过点 $P (1, 4)$ 作直线 $l$ ，直线 $l$ 与 $x$ ， $y$ 轴的正半轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点， $O$ 为原点．

(1)、若 $△ A B O$ 的面积为9，求直线 $l$ 的方程；

(2)、若 $△ A B O$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 的最小值，并求出此时直线 $l$ 的方程．

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19. 已知线段 $B C$ 的中点为 $D (3, \frac{3}{2})$ ，若线段 $B C$ 所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求 $B C$ 所在直线的方程．

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20. 已知直线 $l$ 过点 $P (2, 3)$ ，根据下列条件分别求直线l的方程：

(1)、直线 $l$ 的倾斜角等于 $\frac{2}{3} π$ ；

(2)、直线 $l$ 在 $x$ 轴、 $y$ 轴上的截距之和等于0．

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