河北省唐山市滦州市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式最符合代数式书写规范的是（）

A、 $1 \frac{1}{2} a$ B、 $\frac{b}{a}$ C、3a-1个 D、 $a \times 3$

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2. 如图所示的是某用户微信支付情况，-100表示的意思是（）

A、发出100元红包 B、收入100元 C、余额100元 D、抢到100元红包

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3. 下列各组算式中，其值最小的是（）

A、﹣3 B、﹣（﹣3） C、|﹣3| D、﹣ $\frac{1}{3}$

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4. 下列语句中准确规范的是（）

A、直线a，b相交于一点m B、反向延长直线AB C、反向延长射线AO（O是端点） D、延长线段AB到C，使BC＝AB

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5. 某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是（）

A、45%x B、55%x C、 $\frac{x}{45 %}$ D、 $\frac{x}{55 %}$

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6. 用代数式表示：y与x的和的 $\frac{1}{3}$ （）

A、 $\frac{1}{3} (x + y)$ B、 $x + \frac{1}{3} y$ C、 $\frac{1}{3} x + y$ D、 $x + y + \frac{1}{3}$

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7. 下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{x y^{2}}{5}$ 的系数是 $- 5$ B、单项式 $x$ 的系数为 $1$ ，次数为 $0$ C、 $x y + x$ 次数为 $2$ 次 D、 $- 2^{2} x y z^{2}$ 的系数为 $- 2$

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8. 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为（）

A、43° B、34° C、56° D、50°

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9. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）

A、x＋y＝0 B、 $\frac{x}{5} = \frac{5}{y}$ C、x﹣2＝y﹣2 D、x＋7＝y﹣7

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10. 下列合并同类项正确的是（　　　）

A、2x+2y=4xy B、 $7 x^{2} - 5 x^{2} = 2$ C、3+4ab=7ab D、 $2 m^{2} n - m^{2} n = m^{2} n$

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11. 如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（）

A、 $90^{\circ}$ B、 $135^{\circ}$ C、 $180^{\circ}$ D、 $270^{\circ}$

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12. 延长线段AB到C ，使 $B C = \frac{1}{4} A B$ ，若 $A C = 15$ ，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（）

A、4.5 B、3.5 C、2.5 D、1.5

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13. 王涵同学在解关于x的方程7a＋x＝18时，误将＋x看作－x ，得方程的解为x＝－4，那么原方程的解为（）

A、x＝4 B、x＝2 C、x＝0 D、x＝－2

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14. 如图1，A ， B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）

A、两直线相交只有一个交点 B、两点确定一条直线 C、两点之间，线段最短 D、经过一点有无数条直线

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15. 一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作 $x$ 天完成这项工程，则可以列的方程是（）

A、 $\frac{4}{40} + \frac{x}{40 + 60} = 1$ B、 $\frac{4}{40} + \frac{x}{40 \times 60} = 1$ C、 $\frac{4}{40} + \frac{x}{40} + \frac{x}{60} = 1$ D、 $\frac{4}{40} + \frac{x}{60} = 1$

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16. 如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中小黑点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n个图形中小黑点的个数应该是（）

A、 $4 n + 1$ B、 $3 n + 2$ C、 $5 n - 1$ D、 $6 n - 2$

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二、填空题

17. 计算：3﹣（﹣5）＋7＝．

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18. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为.

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19. 我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值应该是．

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20. 如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．则∠MON的度数为．

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三、解答题

21.

(1)、计算：（﹣3）²﹣（ $\frac{3}{2}$ ）²× $\frac{2}{9}$ ﹣6÷ $\frac{2}{3}$ ；

(2)、 $∠ α$ 的余角比这个角少20°，则 $∠ α$ 的补角为多少度？

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22. 下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

任务1：填空：

①以上化简步骤中，第一步的依据是；

②以上化简步骤中，第步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是；

任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣ $\frac{1}{5}$ 时该整式的值．

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23. 如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形，图中阴影部分得到一个形如“囧”字的图案，设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．

(1)、用含有x、y的代数式表示图中剪去后剩下“囧”字图案的面积；

(2)、当x＝3，y＝2时，求此时“囧”字图案的面积．

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24. 为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：30套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有5套可免费．

(1)、七年（1）班有46人，该选择哪个方案更划算？

(2)、七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的.”你知道七年（2）班有多少人吗？

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25. 点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足 $| a + 2 | + {(b - 3)}^{2} = 0$ ．

(1)、求点A、B所表示的数；

(2)、点C在数轴上对应的数为x，且x是方程 $\frac{2}{3} x - 7 = 2 x + 1$ 的解．
①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．

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