河北省唐山市路北区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在式子-4，0，x-2y， $- \frac{3}{4} x^{2} y$ ， $\frac{4}{m}$ ， $\frac{x y}{3}$ 中，单项式有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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2. 下列运算结果为正数的是（）

A、 ${(- 3)}^{2}$ B、 $- 3 \div 2$ C、 $0 \times (- 2020)$ D、 $2 - 3$

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3. 下列说法，正确的是（）

A、经过一点有且只有一条直线 B、两条射线组成的图形叫做角 C、两条直线相交至少有两个交点 D、两点确定一条直线

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4. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法正确的是（）

A、画射线OA＝3 cm B、线段AB和线段BA不是同一条线段 C、点A和直线l的位置关系有两种 D、三条直线相交有3个交点

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6. 下列等式成立的是（）

A、 $x - (y - z) = x - y - z$ B、 $- (x - y + z) = - x - y - z$ C、 $x + 2 y - 2 z = x - 2 (y + z)$ D、 $- a + c + d + b = - (a - b) - (- c - d)$

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7. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）

A、圆锥 B、三棱锥 C、四棱柱 D、四棱锥

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8. 多项式2x³﹣10x²+4x﹣1与多项式3x³﹣4x﹣5x²+3相加，合并后不含的项是（）

A、三次项 B、二次项 C、一次项 D、常数项

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9. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么∠AOB的大小为（）

A、159° B、141° C、111° D、69°

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10. 下列运用等式性质的变形中，正确的是（）

A、如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B、如果a＝5，那么a²＝5a² C、如果ac＝bc，那么a＝b D、如果 $\frac{a}{c}$ ＝ $\frac{b}{c}$ ，那么a＝b

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11. 若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为（）

A、﹣2 B、﹣4 C、﹣5 D、﹣6

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12. 一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×10¹⁰ ，则原数中“0”的个数为（）

A、4 B、6 C、7 D、10

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13. 已知 $a + 2 b + 3 c = m, a + 3 b + 4 c = m$ ，则 $b$ 和 $c$ 的关系为（）

A、互为相反数 B、互为倒数 C、相等 D、无法确定

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14. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他设宴请客，他看到几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是已到的客人的一半走了，他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩余客人的三分之一离开了，他着急地一拍大腿：“我说的不是他们.”于是剩下的6个人也走了，聪明的你知道最开始来了多少客人吗？（）

A、16 B、18 C、20 D、22

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二、填空题

15. 单项式 $- 3 a^{2} b$ 的次数是.

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16. 若一个角的度数是60°28′，则这个角的余角度数是．

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17. 已知 $a^{2} + a = 1$ ，则代数式 $3 - a - a^{2}$ 的值为．

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18. 经过平面上任意三点中的两点可以作直线条．

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(- 1)}^{2019} - (2 - 1.25) \times \frac{1}{3} \times [4 - (- 8)]$ ．

(2)、化简： $3 (x^{2} - 2 x y) - 3 x^{2} + y - (2 x y + y)$ ．

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20. 解方程：

(1)、 $5 (x - 5) + 2 x = - 4$ ；

(2)、 $\frac{2 - x}{2} - 3 = \frac{x}{3} - \frac{2 x + 3}{6}$ ．

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21. 一个角的余角比这个角的 $\frac{1}{2}$ 少30°，请你计算出这个角的大小．

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22. 如图，已知线段a和线段AB，

(1)、延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．

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23. 列方程解应用题
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？

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24. 已知含字母a ， b的代数式是：3[a²+2（b²+ab﹣2）]﹣3（a²+2b²）﹣4（ab﹣a﹣1）

(1)、化简代数式；

(2)、小红取a ， b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？

(3)、聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？

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25. 点C，D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持∠COD＝100°.

(1)、如图①，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；

(2)、如图②，已知∠AOC的度数为x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数.

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26. 如图，在数轴上点 $A$ 表示的有理数为-6，点 $B$ 表示的有理数为6，点 $P$ 从点 $A$ 出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由 $A$ 向 $B$ 运动，当点 $P$ 到达点 $B$ 后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点 $A$ 停止运动，设运动时间为 $t$ （单位：秒）．

(1)、求 $t = 1$ 时，点 $P$ 表示的有理数是；

(2)、当点 $P$ 与点 $B$ 重合时， $t =$ ；

(3)、在点 $P$ 沿数轴由点 $A$ 到点 $B$ 再回到点 $A$ 的运动过程中，求点 $P$ 与点 $A$ 的距离（用含 $t$ 的代数式表示）；

(4)、当点 $P$ 表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的 $t$ 值．

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