高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.2两条直线平行和垂直的判定

试卷更新日期：2021-03-08 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若直线l₁的倾斜角为135°，直线l₂经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l₁与l₂的位置关系是（）

A、垂直 B、平行 C、重合 D、平行或重合

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2. 若过点 $P (3, 2 m)$ 和点 $Q (- m, 2)$ 的直线与方向向量为 $\vec{a} = (- 5, 5)$ 的直线平行，则实数 $m$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、2 D、-2

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3. 满足下列条件的直线l₁与l₂ ，其中l₁∥l₂的是（）
①l₁的斜率为2，l₂过点A(1，2)、B(4，8)；②l₁经过点P(3，3)、Q(－5，3)，l₂平行于x轴，但不经过P点；③l₁经过点M(－1，0)、N(－5，－2)，l₂经过点R(－4，3)、S(0，5)．

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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4. 已知直线 $l_{1}$ 的倾斜角为60°，直线 $l_{2}$ 经过点 $A (1 ， \sqrt{3})$ ， $B (- 2 ， 2 \sqrt{3})$ ，则直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的位置关系是（）

A、平行或重合 B、平行 C、垂直 D、重合

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5. 已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为（）

A、1 B、0 C、0或2 D、0或1

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6. 若直线 $l$ 经过点 $(a - 2, - 1)$ 和 $(- a - 2, 1)$ ，且与斜率为 $- \frac{2}{3}$ 的直线垂直，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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7. 下列条件中，使得 $l_{1} ⊥ l_{2}$ 的是（）
① $l_{1}$ 的斜率为 $- \frac{2}{3}$ ， $l_{2}$ 经过点 $A (1, 1)$ ， $B (0, - \frac{1}{2})$ ；② $l_{1}$ 的倾斜角为 $45^{°}$ ， $l_{2}$ 经过点 $P (- 2, - 1)$ ， $Q (3, - 5)$ ；③ $l_{1}$ 经过点 $M (1, 0)$ ， $N (4, - 5)$ ， $l_{2}$ 经过点 $R (- 6, 0)$ ， $S (- 1, 3)$ ．

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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8. 已知四边形 $M N P Q$ 的顶点 $M (1, 1), N (3, - 1), P (4, 0), Q (2, 2)$ ，则四边形 $M N P Q$ 的形状为（）

A、平行四边形 B、菱形 C、梯形 D、矩形

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9. 在平面直角坐标系中，以 $O (0, 0)$ ， $A (1, 1)$ ， $B (3, 0)$ 为顶点构造平行四边形，下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）

A、 $(- 3, 1)$ B、 $(4, 1)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(2, - 1)$

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二、填空题

10. 已知 $△ A B C$ 的三个顶点分别是 $A (2, 2 + 2 \sqrt{2}), B (0, 2 - 2 \sqrt{2}), C (4, 2)$ ，则 $△ A B C$ 是．（填 $△ A B C$ 的形状）

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11. 若不同两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为．

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12. 已知直线 $l_{1}$ 经过点 $A (3 ， a)$ , $B (a - 2 ， - 3)$ ，直线 $l_{2}$ 经过点 $C (2, 3)$ ， $D (- 1 ， a - 2)$ ，若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则a的值是.

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13. 已知点 $A (- 3, - 2)$ ， $B (6, 1)$ ，点 $P$ 在 $y$ 轴上，且 $∠ B A P = 90^{°}$ ，则点 $P$ 的坐标是．

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三、解答题

14. 已知正方形 $A B C D$ 的边长为4，若 $E$ 是 $B C$ 的中点， $F$ 是 $C D$ 的中点，求证： $B F ⊥ A E$ ．

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15. 已知直线l的倾斜角为 $30^{°}$ ，点 $P (2 ， 1)$ 在直线l上，将直线l绕点 $P (2 ， 1)$ 按逆时针方向旋转 $30^{°}$ 后到达直线 $l_{1}$ 的位置，此时直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 平行或重合，且 $l_{2}$ 是线段 $A B$ 的垂直平分线，其中 $A (1 ， m - 1) ， B (m ， 2)$ ，试求 $m$ 的值．

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