天津市河西区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知⊙O的半径为 $10 cm$ ，点M到圆心O的距离为 $10 cm$ ，则该点M与⊙O的位置关系为（）

A、点M在圆内 B、点M在圆上 C、点M在圆外 D、无法判断

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2. 如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形顺时针旋转，一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少是（）

A、60° B、72° C、75° D、90°

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3. 下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列多边形一定相似的是（）

A、两个平行四边形 B、两个矩形 C、两个菱形 D、两个正方形

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5. 下列说法错误的是（）

A、已知圆心和半径可以作一个圆 B、经过一个已知点A的圆能做无数个 C、经过两个已知点A ， B的圆能做两个 D、经过不在同一直线上的三个点A ， B ， C只能做一个圆

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6. 已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 相似，且对应边的比为 1:2 ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为（）

A、 $1 : \sqrt{2}$ B、 $1 : 2$ C、 $1 : 3$ D、 $1 : 4$

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7. 当 $x \geq 2$ 时，二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 有（）

A、最大值-3 B、最小值-3 C、最大值-4 D、最小值-4

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8. 如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）

A、3：2 B、3：1 C、1：1 D、1：2

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10. 一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）

A、100 $\sqrt{3}$ π B、200 $\sqrt{3}$ π C、100 $\sqrt{5}$ π D、200 $\sqrt{5}$ π

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11. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转 $100 °$ ，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，若点 $B^{'}$ 在线段 $B C$ 的延长线上，则 $∠ B B^{'} C^{'}$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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12. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为 $(- 1 ， n)$ ，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $4 a c - b^{2} < 0$ C、 $3 a + c > 0$ D、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c - n = 1$ 无实数根

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二、填空题

13. 点P（3，-2）关于原点对称的点的坐标是．

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14. 抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 与y轴的交点为．

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15. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷一次小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是．

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16. 如图，铁路道口的栏杆短臂长 $1 m$ ，长臂长 $16 m$ ．当短臂端点下降 $0.5 m$ 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）的长度为．

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17. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为10，面积为80， $∠ B A D < 90 °$ ，⊙O与边 $A B$ ， $A D$ 都相切，菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于．

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，矩形 $A B C D$ 的四个顶点均在格点上，连接对角线 $B D$ ．

(1)、对角线 $B D$ 的长等于．

(2)、将矩形 $A B C D$ 绕点A顺时针旋转，使得点B的对应点 $B^{'}$ 恰好落在对角线 $B D$ 上，得到矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ．请用无刻度的直尺，画出矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，并简要说明这个矩形的各个顶点是如何找到的（不要求证明）．

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19. 解方程：x²+10x+9＝0.

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20. 学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次获取的牌不能放回．

(1)、若每人随机取手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；

(2)、并求学生乙本局获胜的概率．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E // B C$ ， $D E$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 于点D ， E ．若 $A D = 3$ ， $D B = 2$ ， $B C = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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22. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．

(1)、求证：AE=AB；

(2)、若AB=10，BC=6，求CD的长．

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23. 某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出 $(100 - x)$ 件，应如何定价才能使利润最大？

(1)、填空：
①当每件以35元出售时，可卖出件；利润为元；

②当每件以x元出售时，利润为元；其中x的取值范围是．

(2)、完成对本题的解答．

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24. 如图，将两个等腰直角三角形纸片 $O A B$ 和 $O C D$ 放置在平面直角坐标系中，点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (0 ， \sqrt{2} + 1)$ ，点 $B (\sqrt{2} + 1 ， 0)$ ，点 $C (0 ， 1)$ ，点 $D (1 ， 0)$ ．

(1)、求证： $A C = B D$ ；

(2)、如图，现将 $△ O C D$ 绕点O顺时针方向旋转，旋转角为 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，连接 $A C$ ， $B D$ ，这一过程中 $A C$ 和 $B D$ 是否仍然保持相等？说明理由；当旋转角 $α$ 的度数为时， $A C$ 所在直线能够垂直平分 $B D$ ；

(3)、在（2）的情况下，将旋转角 $α$ 的范围扩大为 $0 ° < α < 360 °$ ，那么在旋转过程中，求 $△ B A D$ 的面积的最大值，并写出此时旋转角 $α$ 的度数．（直接写出结果即可）．

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25. 已知抛物线与x轴交于点 $A (- 2, 0)$ ， $B (4, 0)$ ，与y轴交于点 $C (0, 8)$ ，该抛物线的顶点为D．

(1)、求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

(2)、直线 $C D$ 的解析式为；

(3)、过点D作 $D H ⊥ x$ 轴于H ，在线段 $D H$ 上有一点P到直线 $C D$ 的距离等于线段 $P O$ 的长，求点P的坐标；

(4)、设直线 $C D$ 交x轴于点E ．过点B作x轴的垂线，交直线 $C D$ 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使平移后的抛物线与线段 $E F$ 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

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