高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.1倾斜角与斜率

试卷更新日期：2021-03-08 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知直线 $l$ 的斜率的绝对值为1，则直线 $l$ 的倾斜角为（）

A、45° B、135° C、45°或135° D、以上均不正确

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2. 如图，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ， $k_{3}$ ，则（）

A、 $k_{1} < k_{2} < k_{3}$ B、 $k_{3} < k_{1} < k_{2}$ C、 $k_{3} < k_{2} < k_{1}$ D、 $k_{1} < k_{3} < k_{2}$

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3. 若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线 $l$ 的倾斜角为（）

A、30° B、60° C、30°或150° D、60°或120°

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4. 已知两点 $A (- 1, 2)$ ， $B (3, 4)$ ，则直线 $A B$ 的斜率为（）

A、2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、-2

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5. 过 $A (4, y)$ ， $B (2, - 3)$ 两点的直线的一个方向向量为 $\vec{n} = (- 1, - 1)$ 则 $y =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、-1 D、1

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6. l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是（）

A、0°≤α<90° B、90°≤α<180° C、90°<α<180° D、0°<α<180°

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7. 已知直线l的斜率的绝对值等于 $\sqrt{3}$ ，则直线l的倾斜角为（）

A、60° B、30° C、60°或120° D、30°或150°

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8. 下列说法正确的是（）

A、一条直线和x轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角 B、直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角 C、和x轴平行的直线，它的倾斜角为 $180^{°}$ D、每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率

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9. 若不同的两点 $P (a ， b)$ 与 $Q (b - 1 ， a + 1)$ 关于直线 $l$ 对称，则直线 $l$ 的倾斜角为（）

A、135° B、45° C、30° D、60°

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10. 若两直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的倾斜角和斜率分别为 $α_{1}$ ， $α_{2}$ 和 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ，则下列四个命题中正确的是（）

A、若 $α_{1} < α_{2}$ ，则 $k_{1} < k_{2}$ B、若 $α_{1} = α_{2}$ ，则 $k_{1} = k_{2}$ C、若 $k_{1} < k_{2}$ ，则 $α_{1} < α_{2}$ D、若 $k_{1} = k_{2}$ ，则 $α_{1} = α_{2}$

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11. 若某直线的斜率 $k \in (- \infty ， \sqrt{3}]$ ，则该直线的倾斜角 $α$ 的取值范围是（）

A、 $[0 ， \frac{π}{3}]$ B、 $[\frac{π}{3} ， \frac{π}{2}]$ C、 $[0 ， \frac{π}{3}] \cup (\frac{π}{2} ， π)$ D、 $[\frac{π}{3} ， π)$

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12. 已知点 $A (2, - 3)$ ， $B (- 3, - 2)$ ，直线 $l$ 过点 $P (1, 1)$ ，且与线段 $A B$ 交，则直线 $l$ 的斜率 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k \geq \frac{3}{4}$ 或 $k \leq - 4$ B、 $k \geq \frac{3}{4}$ 或 $k \leq - \frac{1}{4}$ C、 $- 4 \leq k \leq \frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{4} \leq k \leq 4$

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二、多选题

13. 在下列四个命题中，错误的有（）

A、坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B、直线的倾斜角的取值范围是 $[0 ， π)$ C、若一条直线的斜率为 $\tan α$ ，则此直线的倾斜角为 $α$ D、若一条直线的倾斜角为 $α$ ，则此直线的斜率为 $\tan α$

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三、填空题

14. 已知直线l经过 $A (2, 1), B (1, m + \frac{1}{m} - 2) (m > 0)$ 两点，则直线l的倾斜角θ的取值范围是.

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15. 已知斜率为 $\frac{1}{2}$ 的直线经过 $A (3, 5), B (x, - 1), C (7, y)$ 三点，则x，y的值分别为.

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16. 若直线 $l$ 的倾斜角的变化范围为 $[\frac{π}{6} ， \frac{π}{3})$ ，则直线斜率的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知 $A (3 ， 3)$ ， $B (- 4 ， 2)$ ， $C (0 ， - 2)$ 三点.

(1)、求直线 $A B$ 和 $A C$ 的斜率；

(2)、若点 $D$ 在线段 $B C$ (包括端点)上移动，求直线 $A D$ 的斜率的变化范围.

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