山西省运城市万荣县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的一根为 $x = 1$ ，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

查看试题解析
2. 下列说法正确的是（）

A、有一个角是直角的平行四边形是正方形 B、对角线互相垂直的矩形是正方形 C、有一组邻边相等的菱形是正方形 D、各边都相等的四边形是正方形

查看试题解析
3. 经过原点的直线 $l$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 A（-3，a）， B（b，-2），则k的值为（）

A、-2 B、-3 C、-5 D、-6

查看试题解析
4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $D E // B C$ ，若 $\frac{A E}{E C} = \frac{2}{3}$ ， $D E = \sqrt{2}$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{2}}{5}$ D、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
5. 将抛物线 $y = 2 x^{2} + 4 x - 1$ 进行适当的平移后得到的抛物线表达式为 $y = 2 x^{2} - 4 x + 1$ ，则下列平移方法正确的是（）

A、先向右平移8个单位，再向上平移2个单位 B、先向左平移8个单位，再向下平移2个单位 C、先向右平移2个单位，再向上平移2个单位 D、先向左平移2个单位，再向下平移4个单位

查看试题解析
6. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，已知 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $B D =$ （）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{9}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{16}{5}$

查看试题解析
7. 如图，网格中所有小正方形的边长均为1，有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个格点，则 $∠ A B C$ 的余弦值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、2

查看试题解析
8. 某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验可能是（）

A、先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上 B、先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于3 C、小聪和小明玩剪刀、石头、布的游戏，小聪获胜 D、一个班级中（班级人数为50人）有两人生日相同

查看试题解析
9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，有以下结论：

① $a - b + c < 0$ ② $a b c > 0$ ③ $2 a - b < 0$ ④ $3 a + c = 0$ ⑤ $\frac{b^{2}}{c^{2}} > 4 a$

其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
10. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 3$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针方向旋转得到 $△ D E B$ ，当点 $D$ 落在 $B C$ 边上时， $E D$ 的延长线恰好 $B$ 经过点 $A$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{5} - 3$ B、 $\frac{3 \sqrt{5} - 3}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{9}{2} \sqrt{5}$

查看试题解析

二、填空题

11. 关于x的一元二次方程 $k x^{2} - (2 k + 1) x + k = 0$ 总有两个实数根，则常数k的取值范围是．

查看试题解析
12. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是以坐标原点 $O$ 为位似中心的位似图形，相似比为 $1 : 2$ ；若 $B$ 点的坐标为 $(2,1)$ ，则 $B$ 的对应点 $E$ 的坐标为．

查看试题解析
13. 如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即为剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是888cm² ，则剪掉的小正方形的边长为cm．

查看试题解析
14. 如图， $△ A O D$ 和 $△ A B C$ 都是等腰直角三角形， $∠ A D O = ∠ A C B = 90 °$ ，反比例函数 $y = \frac{- 6}{x}$ $(x < 0)$ 的图象经过点 $B$ ，则 $S_{△ A O D} - S_{△ A B C} =$ ．

查看试题解析
15. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．

查看试题解析

三、解答题

16.

(1)、解方程： $2 x^{2} - 3 x - 6 = 0$

(2)、计算： $\sqrt{12} \cos 30 ° - | 1 - \tan 60 ° | + 2 \sin 30 °$

查看试题解析
17. 如图，已知点 $E$ 是 $▱ A B C D$ 的边 $C D$ 延长线上的一点；连接 $A E$ ， $B D$ ，且 $A E / / B D$ ；过点 $E$ 作 $E F ⊥ B C$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $D F$ ；求证： $D F = D E$

查看试题解析
18. 中考是学习生涯中的第一次重要考试．每年中考前多数学生都因学习、升学的压力过大，进而引发焦虑等不良情绪.2020年中考前，我校心理咨询室为缓解学生的压力，使每个学生都能轻松应考，制定了切实可行的减压方式，并将其分为五类（A：交流谈心，B：宣泄减压，C：沙盘游戏，D：听音乐，E：其它）同学们可根据自身的情况选择其中的一项缓解压力．

(1)、小明从五类方式中随机选择一项缓解压力，则选择“沙盘游戏”的概率为．

(2)、某班一学习小组的同学在课间讨论如何缓解考试压力，其中有3名以“交流谈心”缓解考试压力，1名以“宣泄减压”缓解考试压力，1名以“听音乐”缓解考试压力；李老师想从5名同学中任选两名同学进行交流．请用树状图或列表法求选中的学生恰好都是以“交流谈心”缓解考试压力的概率．

查看试题解析
19. 万荣县易家生活购物超市销售一种日用品，进价为5元/件．当售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元/件，当天的销售量就减少5件．设当天售价统一为 $x$ 元/件（ $x \geq 6$ ，且 $x$ 是按0.5的倍数上涨），当天的销售利润为 $y$ 元．

(1)、直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

(2)、要使当天的销售利润为240元，求当天的售价

(3)、若每件的利润率不超过80%，（ $利润率 = \frac{利润}{成本} \times 100 %$ ）要使当天获得最大利润，每件日用品的售价应定为多少元？并求出最大利润．

查看试题解析

20. 县某初中兴趣小组在实践课上计划用所学到的知识测量学校附近一楼房的高度，由于到楼房底部的水平距离不易测量，他们通过实地观察、分析，制订了可行的方案，并进行了实地测量．已知楼房

A B

前有一斜坡

C D

，它的坡度

i = 1 ： \sqrt{3}

．他们先在坡面

D

处测量楼房顶部

A

的仰角

∠ A D M

，接着沿坡面向下走到坡脚

C

处，然后向楼房的方向继续行走至

E

处，再次测量楼房顶部

A

的仰角

∠ A E B

，并测量了

C

、

E

之间的距离，最后测量了坡面

C

、

D

之间的距离．为了减少测量误差，小组在测量仰角以及距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果（测角仪高度忽略不计），如下表：

项目	内容
课题	测量学校附近楼房的高度
测量示意图			说明：测点D、E与点C、B都在同一水平面上
测量数据	测量项目	第一次		第二次	平均值
	仰角 $∠ A D M$ 的度数	30.2°		29.8°	30°
	仰角 $∠ A E B$ 的度数	60.1°		59.9°	60°
	$C$ 、 $E$ 之间的距离	5.1米		4.9米	5米
	$C$ 、 $D$ 之间的距离	9.8米		10.2米
…	…

(1)、任务一：两次测量

C

，

D

之间的距离的平均值是米；

(2)、任务二：请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出学校附近楼房

A B

的高．（结果精确到0.1米．参考数据：

\sqrt{3} = 1.73

，

\sqrt{2} = 1.41

）

查看试题解析

21. 受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第 $x$ 个月的利润为 $y$ 万元，其图象如图所示，试解决下列问题：

(1)、分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后， $y$ 与 $x$ 的函数表达式．

(2)、到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？

(3)、当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？

查看试题解析
22. 综合与实践：
问题情境：

数学活动课上，老师和同学们一起以“矩形的旋转”开展数学活动．具体操作如下：

第一步：如图1，将长与宽都相等的两个矩形纸片 $A B C D$ 和 $E F G H$ 叠放在一起，这时对角线 $A C$ 和 $E G$ 互相重合．

第二步：固定矩形 $A B C D$ ，将矩形 $E F G H$ 绕 $A C$ 的中点 $O$ 逆时针方向旋转，直到点 $E$ 与点 $B$ 重合时停止．

(1)、问题解决：
奋进小组发现：在旋转过程中，当边 $A B$ 与 $E F$ 交于点 $M$ ，边 $C D$ 与 $G H$ 交于点 $N$ ，如图2、图3所示，请写出线段 $A M$ 与 $C N$ 始终存在的数量关系，并利用图2说明理由．

(2)、奋进小组继续探究发现：在旋转开始后，当两个矩形纸片重叠部分为四边形 $M R N Q$ 时，如图3所示，请你猜测四边形 $M R N Q$ 的形状，并试着证明你的猜想．

(3)、探索发现：
奋进小组还发现在问题（2）中的四边形 $M R N Q$ 中 $∠ M Q N$ 与旋转角 $∠ A O E$ 存在着特定的数量关系，请你写出这一关系，无需说明理由．

查看试题解析
23. 综合与探究
如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与 $x$ 轴相交于点 $A (- 2 ， 0)$ 和点 $B (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ；连接 $B C$ ，点 $P$ 为 $B C$ 上方抛物线上的一个动点，过点 $P$ 作 $P E ⊥ B C$ 于点 $E$ ．

(1)、求抛物线的表达式

(2)、设点 $P$ 的横坐标为 $m$ $(0 < m < 4)$ ，试用含 $m$ 的代数式表示线段 $P E$ 的长；并求出 $P E$ 长度的最大值．

(3)、连接 $A C$ ，点 $M$ 是 $x$ 轴上的一个动点，点 $N$ 是平面内任意一点；是否存在这样的点 $M$ 、 $N$ ，使得以 $A$ 、 $C$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析