山西省阳泉市平定县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点（ $- 2$ ，6）关于原点对称的点坐标是（）

A、（ $- 6$ ，2） B、（2， $- 6$ ） C、（2，6） D、（ $- 2$ ， $- 6$ ）

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2. 下列四个图形是word软件中的自选图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、只有一个实根 C、有两个相等的实数 D、有两个不相等的实数根

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4. 对于反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、点（1，5）在它的图象上 B、它的图象在第一、三象限 C、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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5. 从如图所示的扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $A C$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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7. 如图， $D E // F G // B C$ ，若 $D F = 3 F B$ ，则 $E C$ 与 $G C$ 的关系是（）

A、 $E C = 4 G C$ B、 $E C = 3 G C$ C、 $E C = \frac{5}{2} G C$ D、 $E C = 2 G C$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 中点 $B$ 的坐标为（4，2），以坐标原点 $O$ 为位似中心，在第三象限内，将 $△ A B C$ 边长放大2倍得到了 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点 $B$ 对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、（ $- 4$ ， $- 8$ ） B、（ $- 8$ ， $- 4$ ） C、（ $- 6$ ， $- 4$ ） D、（8，4）

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9. 如图，已知 $P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ，点 $B$ 为 $⊙$ 上一点， $∠ A O B ＝ 120 °$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ P A$ 于点 $C$ ， $B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $A B$ ．已知 $O A = 2$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、π D、 $\frac{4 π}{3}$

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10. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A$ （1，0）， $B$ （4，0），下列说法正确的是（）

A、 $b^{2} - 4 a c < 0$ B、 $a - b + c > 0$ C、图象的对称轴是直线 $x = 2$ D、图象的对称轴是直线 $x = \frac{5}{2}$

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二、填空题

11. 两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为．

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12. 用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为 $x$ m，则围成长方形的生物的面积 $S$ （单位： $m^{2}$ ）与x的函数表达式是．（不要求写自变量 $x$ 的取值范围）

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13. 小明抛掷两枚质地均匀的骰子（如图，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），两枚骰子朝上的点数和是7的概率是．

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14. 如图，学校综合实践小组的种植园是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，设小道的宽为 $x$ 米，则可列方程为．

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15. 将边长为2的正方形 $A B C D$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $45 °$ 到 $F E C G$ 的位置（如图）， $E F$ 与 $A D$ 相交于点 $H$ ，则 $H D$ 的长为．（结果保留根号）

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三、解答题

16. 解方程：

(1)、解方程： $4 x^{2} - 4 x - 2 = 0$ ；

(2)、解方程： $x (2 x - 5) = 6 x - 15$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的顶点的坐标分别是 $A$ （ $- 5$ ，2）， $B$ （ $- 2$ ，4）， $C$ （ $- 1$ ，1）．

(1)、在图中作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称；

(2)、画出将 $△ A B C$ 以点 $O$ 为旋转中心，顺时针旋转 $90 °$ 对应的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、直接写出点 $B$ 关于点 $C$ 对称点的坐标．

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18. 阅读下列内容，并解答问题.
一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离 $s$ (单位： $m$ )与滑行时间 $t$ (单位： $s$ )之间的关系式，测得一些数据(如表)：

滑行时间 $t / s$

0

1

2

4

5

滑行距离 $s / m$

0

4.5

14

28.5

48

为观察 $s$ 与 $t$ 之间的关系，建立坐标系(如图)，以 $t$ 为横坐标， $s$ 为纵坐标.请解答以下问题：

(1)、描出表中数据对应的5个点，并用平滑曲线连接它们；

(2)、根据(1)所画出的曲线图象，利用我们所学的函数，近似地表示 $s$ 关于 $t$ 的函数关系式.

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19. 在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ （ $m \neq 0$ ）相交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 坐标为（3，2），点 $B$ 坐标为（ $n$ ， $- 3$ ）．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、根据函数图象直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集．

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20. 平定县位于山西中部东侧，是三晋东大门．境内山川秀丽，有著名旅游景区娘子关，有名扬三晋的冠山古书院，建于秦长城一百年之前的周关长城，省级森林公园药林寺等等，这些都是人们周末游的好去处，小明计划某个周末和妹妹一起去旅游，他收集了如图所示四个景点的卡片，卡片分别用N，G，C，Y表示，卡片大小、形状及背面完全相同，通过游戏规则，选择景点，请用列表法或画树状图的方法，求下列随机事件的概率：

(1)、若选择其中一个景点游戏规则：把这四张图片背面朝上洗匀后，妹妹从中随机抽取一张，作好记录后，将图片放回洗匀，哥哥再抽取一张求两人抽到同一景点的概率；

(2)、若选择其中两个景点，游戏规则：把这四张图片背面朝上洗匀后，妹妹和哥哥从中各随机抽取一张（不放回）．求两人抽到娘子关和固关长城的概率．

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21. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $D O ⊥ A B$ 于点 $O$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点为 $C$ ，连接 $A C$ ，交 $O D$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $∠ D C E = ∠ D E C$ ；

(2)、若 $A B = 17$ ， $A C = 15$ ，求 $A E$ 的长．

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22. 问题情境：
如图1，已知点 $O$ 是正方形 $A B C D$ 的中心，以点 $O$ 为直角顶点的直角三角形 $O E F$ 的两边 $O E$ ， $O F$ 分别过点 $B$ ， $C$ ，且 $O F = O C$ ， $∠ E = 30 °$ ， $B C = 2$ ．

(1)、 $O C$ 的长度为；

(2)、操作证明：
如图2，将 $△ O E F$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转，若 $O E$ ， $O F$ 分别与 $A B$ ， $B C$ 相交于点 $M$ ， $N$ ．请判断 $O M$ 和 $O N$ 有怎样的数量关系，并证明结论；

(3)、探究发现：
如图3，将 $△ O E F$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转，若点 $B$ 恰好在 $E F$ 上，求 $∠ O N B$ 的度数．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 在点 $B$ 的左侧，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，其顶点为点 $D$ ，点 $E$ 的坐标为（0， $\frac{3}{2}$ ），该抛物线与 $B E$ 交于另一点 $F$ ，连接 $B C$ ．

(1)、求点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标；

(2)、动点M从点 $D$ 出发，沿抛物线对称轴方向向下以每秒1个单位的速度运动，运动时间为 $t$ ，连接 $O M$ ， $B M$ ，当 $t$ 为何值时， $△ O M B$ 为等腰三角形？

(3)、在 $x$ 轴下方的抛物线上，是否存在点 $P$ ，使得 $∠ P B F$ 被 $B A$ 平分？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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滑行时间 $t / s$	0	1	2	4	5
滑行距离 $s / m$	0	4.5	14	28.5	48