内蒙古赤峰市翁牛特旗2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件是必然事件的为（）

A、明天早上会下雨 B、任意一个三角形，它的内角和等于 $180 °$ C、踯一枚硬币，正面朝上 D、打开电视机，正在播放“新闻联播”

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3. 二次函数y=(x+2)²-3的顶点坐标是（）

A、(﹣2，3) B、(2，3) C、(﹣2，﹣3) D、(2，﹣3)

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4. 若2是关于方程x²﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）

A、﹣3 B、3 C、﹣6 D、6

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5. 若点 A $(\sqrt{2}, y_{1})$ 、B $(2, y_{2})$ 、C $(- \sqrt{2}, y_{3})$ 都在二次函数 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + k$ 的图象上，则 $y_{1} 、 y_{2} 、 y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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6. 若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限

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7. 如图所示，二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + k$ 的图像与x轴的一个交点坐标为 $(3 ， 0)$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $- x^{2} + 2 x + k = 0$ 的解为（）

A、 $x_{1} = 3 ， x_{2} = - 2$ B、 $x_{1} = 3 ， x_{2} = - 1$ C、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = - 1$ D、 $x_{1} = 3 ， x_{2} = - 3$

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8. 如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（）

A、120° B、110° C、115° D、130°

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9. 如图，A、B、C、D四个点均在O上，∠AOD=40°，弦DC的长等于半径，则∠B的度数为（）

A、40° B、45° C、50° D、55°

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10. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为（）．

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{13}$ C、4 D、6

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11. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为（）

A、4π B、8 C、8π D、4

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12. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{8}$

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13. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b²﹣4ac＞0；④2a+b=0，正确的结论有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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14. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线 $A - D - C$ 于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

15. 已知关于x的方程（m﹣1） $x^{m^{2} +1}$ +2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为．

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16. 一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线 $l$ 上，且有一个公共顶点 $O ，$ 其摆放方式如图所示，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ $^{\circ}$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x²﹣2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为．

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18. 如图在平面直角坐标系中，若干个半径为 $2$ 个单位长度、圆心角为 $60^{\circ}$ 的扇形组成一条连续的曲线，点 $Р$ 从原点 $О$ 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位，在弧线上的速度为每秒 $\frac{2 π}{3}$ 个单位长度，则 $5$ 秒时，点 $Р$ 的坐标是； $2019$ 秒时，点 $Р$ 的坐标是．

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三、解答题

19. 用适当的方法解下列方程：

(1)、x²－6x＋1＝0

(2)、x²－4＝2x＋4

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20. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位． Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后得到△AB₁C₁；

(1)、作出△AB₁C₁；(不写画法）

(2)、求点C转过的路径长；

(3)、求边AB扫过的面积．

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21. 随着初三同学体考的结束，初二年级大课间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练．为了了解同学们对这三项运动训练技巧的掌握情况，随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分成了四类：掌握3项技巧的为 $A$ 类，掌握2项技巧的为 $B$ 类，掌握1项技巧的为 $C$ 类，掌握0项技巧的为 $D$ 类，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题．

(1)、被调查的学生一共有人；

(2)、请补全条形统计图．若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有名学生已掌握3项训练项目的技巧；

(3)、 $A$ 类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现从 $A$ 类的5名同学中随机抽取两名同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率．

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22. 如图，直线y＝ $\frac{1}{2}$ x与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ (k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4．

(1)、求k的值；

(2)、若双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ (k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

(3)、若 $\frac{k}{x} > \frac{1}{2} x > 0$ ，直接写出x的取值范围．

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23. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，以 $A B$ 为直径作半圆 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点D，点E为 $B C$ 的中点，连结 $D E$ .

(1)、求证： $D E$ 是半圆 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ B A C = 30 °$ ， $D E = 2$ ，求 $A D$ 的长.

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24. 先阅读材料，再解答问题：
已知点 $P (x_{0} ： y_{0})$ 和直线 $y = k x + b$ ，则点P到直线 $y = k x + b$ 的距离d可用公式 $d = \frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ 计算．例如：求点 $P (- 2 ， 1)$ 到直线 $y = 2 x + 3$ 的距离．

解：由直线 $y = 2 x + 3$ 可知： $k = 2 ， b = 3$ ．

所以点 $P (- 2 ， 1)$ 到直线 $y = 2 x + 3$ 的距离为 $d = \frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}} = \frac{| 2 \times (- 2) - 1 + 3 |}{\sqrt{1 + 2^{2}}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ．

求：

(1)、求点P（2，-1）到直线y=x+1的距离．

(2)、已知直线 $y = 2 x + 1$ 与 $y = 2 x - 5$ 平行，求这两条平行线之间的距离；

(3)、如图已知直线 $y = - \frac{4}{3} x - 4$ 分别交 $x ， y$ 轴于 $A ， B$ 两点，☉C是以 $C (2 ， 2)$ 为圆心， $2$ 为半径的圆， $P$ 为☉C上的动点，试求 $Δ P A B$ 面积的最大值．

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25. 如图① 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ （ ≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B （－3，0），与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设抛物线的对称轴与x轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.

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26. 如图

(1)、如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：
①旋转角的度数；线段OD的长为．

②求∠BDC的度数；

(2)、如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．

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