河北省唐山市滦南县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）

A、x₁＝x₂＝0 B、x₁＝x₂＝1 C、x₁＝0，x₂＝2 D、x₁＝1，x₂＝2

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2. 若 $a : b = 3 : 4$ ，且 $a + b = 14$ ，则 $2 a - b$ 的值是（）

A、4 B、2 C、20 D、14

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3. 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）

A、100 B、被抽取的100名学生家长 C、被抽取的100名学生家长的意见 D、全校学生家长的意见

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4. 反比例函数y＝(a-1)x^a 的图象在（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限 D、第三、四象限

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5. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C，D为 $⊙ O$ 上两点，若 $∠ C A B = 35 °$ ，则 $∠ D$ 等于（）

A、35° B、55° C、65° D、70°

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6. 关于x的方程 $(x - 1) (x + 2) = ρ^{2}$ （ $ρ$ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）

A、两个正根 B、两个负根 C、一个正根，一个负根 D、无实数根

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7. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）.

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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8. 下列对二次函数 $y = x^{2} - x$ 的图像的描述，正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴是y轴 C、顶点坐标为 $(\frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$ D、在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小

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9. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（）

A、△ABC∽△A'B'C' B、点C，点O，点C'三点在同一直线上 C、AO：AA'=1∶2 D、AB∥A'B'

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10. 如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 $L_{1} = L \cdot \cos α$ ，阻力臂 $L_{2} = l \cdot \cos β$ ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）

A、越来越小 B、不变 C、越来越大 D、无法确定

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11. 把一元二次方程 $x^{2} + 6 x + 4 = 0$ 化成 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，则 $m + n$ 的值（）

A、3 B、5 C、6 D、8

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12. 为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．
第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；

第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；

第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．

小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）

A、本次抽样调查的样本容量为50 B、该小区按第二档电价交费的居民有17户 C、估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多 D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%

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13. 如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D。下列结论不一定成立的是（）

A、△BPA为等腰三角形 B、AB与PD相互垂直平分 C、点A，B都在以PO为直径的圆上 D、PC为△BPA的边AB上的中线

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14. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，以点A为圆心， $A D$ 为半径画圆弧 $D E$ 得到扇形 $D A E$ （阴影部分，点E在对角线 $A C$ 上）.若扇形 $D A E$ 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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15. 如图所示的4个三角形中，相似三角形有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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16. 二次函数y=ax²十bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：① $a b c < 0$ ；② $a - b + c > 0$ ；③c-4a=1；④ $b^{2} > 4 a c$ ；⑤ $a m^{2} + b m + c \leq 1$ （m为任意实数）．其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

17. 如图， $∠ A C B = 30 °$ ，点 $O$ 是 $C B$ 上的一点，且 $O C = 6$ ，则以4为半径的 $⊙ O$ 与直线 $C A$ 的公共点的个数．

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18. 若实数 $a$ ， $b$ 满足 $a^{2} - 8 a + 5 = 0$ ， $b^{2} - 8 b + 5 = 0$ ，则 $\frac{b - 1}{a - 1} + \frac{a - 1}{b - 1}$ 的值为．

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19. 如图，n个腰长为1的等腰直角三角形（ $R t △ B_{1} A A_{1} ， R t △ B_{2} A_{1} A_{2} ， R t △ B_{3} A_{2} A_{3} ，$ ……）有一条腰在同一直线上，设 $△ A_{1} B_{2} C_{1}$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A_{2} B_{3} C_{2}$ 的面积为 $S_{2}$ ， $△ A_{3} B_{4} C_{3}$ 的面积为 $S_{3}$ ，……，则：

(1)、 $S_{1} =$ ；

(2)、 $S_{n} =$ ．（用含n的代数式表示）

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三、解答题

20. 关于x的一元二次方程x²＋（2m＋1）x＋m²－1=0有两个不相等的实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.

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21. 某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥 $A B$ 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 $A B$ 的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥 $A B$ 的长度．

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22. 某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

月销售量/件数	1770	480	220	180	120	90
人数	1	1	3	3	3	4

(1)、直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；

(2)、如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．

温馨提示：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题；如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力．

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23. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 48 °$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的完美分割线，且 $A D = C D$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $A C = 2$ ， $B C = \sqrt{2}$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的完美分割线，且 $△ A C D$ 是以 $C D$ 为底边的等腰三角形，找出 $C D$ 与 $B D$ 的关系．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (3 ， 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $B$ 在 $O A$ 的延长线上， $B C ⊥ x$ 轴，垂足为 $C$ ， $B C$ 与反比例函数的图象相交于点 $D$ ，连接 $A C$ ， $A D$ .

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、若 $S_{Δ A C D} = \frac{3}{2}$ ，设点 $C$ 的坐标为 $(a ， 0)$ ，求线段 $B D$ 的长.

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25. 如图， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A P$ 为 $⊙ O$ 的切线，M是 $A P$ 上一点，过点M的直线与 $⊙ O$ 交于点B，D两点，与 $A C$ 交于点E，连接 $A B ， A D ， A B$ $= B E$ .

(1)、求证： $A B = B M$ ；

(2)、若 $A B = 3$ ， $A D = \frac{24}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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26. 某服装厂生产 $A$ 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x$ 件时，批发单价为 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 $x$ 为10的正整数倍.

(1)、当 $100 \leq x \leq 300$ 时， $y$ 与 $x$ 的函数关系式为.

(2)、某零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装200件，需要支付多少元？

(3)、零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x (100 \leq x \leq 400)$ 件，服装厂的利润为 $w$ 元，问： $x$ 为何值时， $w$ 最大？最大值是多少？

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