河北省唐山市路北区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A、y＝4x B、 $\frac{y}{x}$ ＝3 C、y＝﹣ $\frac{1}{x}$ D、y＝x²﹣1

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2. 下列事件中为必然事件的是（）

A、早晨的太阳从东方升起 B、打开电视机，正在播放新闻 C、随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D、下雨后，天空出现彩虹

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3. 方程2x²﹣8x﹣1＝0的解的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个相等的实数根 D、有一个实数根

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4. 已知 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 相似，且相似比为 $3 : 2$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的周长比为（）

A、 $1:1$ B、 $3:2$ C、 $6:2$ D、 $9:4$

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5. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象经过点（5，-1），该函数图象在（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限

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6. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 2)}^{2} = - 2$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 2$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 6$

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7. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 $60 °$ ， $90 °$ ， $210 °$ ．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是 $($ $)$

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{7}{12}$

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8. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）

A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三条高的交点

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9. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB＝65°，则∠BOC＝（）

A、25° B、50° C、130° D、155°

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10. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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11. 将抛物线y=3x²+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（）

A、y=3（x﹣2）²﹣1 B、y=3（x﹣2）²+5 C、y=3（x+2）²﹣1 D、y=3（x+2）²+5

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12.
如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y= $\frac{3}{x}$ （x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）

A、逐渐增大 B、不变 C、逐渐减小 D、先增大后减小

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13. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）

A、b²＜4ac B、ac＞0 C、2a﹣b=0 D、a﹣b+c=0

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二、填空题

15. 已知⊙O的半径为 $6 c m$ ，圆心O到直线L的距离为 $5 c m$ ，则直线L与⊙O的位置关系是．

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16. 若2是关于方程 $x^{2} - 5 x + c = 0$ 的一个根，则这个方程的另一个根是．

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17. 如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为．

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18.
如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC= $\frac{2}{3}$ AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是．

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三、解答题

19. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 $4 {(x - 3)}^{2} = 25$

(2)、 $x^{2} + 6 x - 10 = 0$ .

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20. 已知反比函数 $y = \frac{5 - m}{x}$ ，当x＝2时，y＝3．

(1)、求m的值；

(2)、当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 5)$ ， $B (- 2 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 3)$ ．

(1)、若 $△ A B C$ 以原点 $O$ 为位似中心，缩小得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出顶点 $B_{1}$ 的坐标为；

(2)、将 $△ A B C$ 绕着点 $O$ 按顺时针方向旋转90°得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，求出 $C$ 点经过的路径长（不需画图）．

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22. 如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B ，切点为D ， ∠DAC＝30°．

(1)、求证：△ADB是等腰三角形；

(2)、若BC＝ $\sqrt{3}$ ，求AD的长．

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23. 甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个．

(1)、如果你想取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由．

(2)、某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙袋成功的机会大．”你认为此说法符合题意吗？为什么？

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24. 如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点C.

(1)、求此反比例函数的解析式；

(2)、问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位，能使点B落在双曲线上？

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25. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

(1)、设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

(2)、当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

(3)、如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

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26. 已知：如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A D$ 方向匀速运动，速度为 $1 cm / s$ ；同时，点 $Q$ 从点 $D$ 出发，沿 $D C$ 方向匀速运动，速度为 $1 cm / s$ ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接 $P O$ 并延点也长，交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $Q$ 作 $Q F // A C$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ．设运动时间为 $t (s) (0 < t < 6)$ ，解答下列问题：

(1)、当t=2时， $F Q =$ ；

(2)、当t为何值时， $△ A O P$ 是等腰三角形?

(3)、设五边形 $O E C Q F$ 的面积为 $S ({cm}^{2})$ ，试确定 $S$ 与 $t$ 的函数关系式；

(4)、在运动过程中，是否存在某一时刻 $t$ ，使 $O D$ 平分 $∠ C O P$ ?若存在，直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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