河北省秦皇岛市卢龙县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程 $x^{2} - 9 = 0$ 的根是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 3$ C、 $x_{1} = x_{2} = 3$ D、 $x = 3$

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2. 一元二次方程2x²-x+1=0的根的情况是（）

A、两个不相等的实数根 B、两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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3. 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S_甲²=0.35，S_乙²=0.15，S_丙²=0.25，S_丁²=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在（）

A、三角形内 B、三角形上 C、三角形外 D、以上都有可能

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5. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，若∠BDC=40°，则∠BOC的度数为（）

A、40° B、80° C、140° D、无法确定

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6.
如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

A、∠ABD=∠ACB B、∠ADB=∠ABC C、AB²=AD•AC D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A B}{B C}$

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7. 已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b， $y = \frac{k}{x}$ 的图象大致是下图中的（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某公司职工向贫困山区捐赠衣服，捐赠的衣服数量与人数之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A、参加本次捐赠的职工共有30人 B、捐赠衣服数量的众数为4件 C、捐赠衣服数量的中位数为5件 D、捐赠衣服数量的平均数为5件

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9. 若点（3，4）是反比例函数 $y = \frac{m^{2} + 2 m + 1}{x}$ 图象上一点，则此函数图象必须经过点（）

A、（3，﹣4） B、（2，﹣6） C、（4，﹣3） D、（2，6）

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10. 在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA= $\frac{7}{25}$ ，则sinA的值为（）

A、 $\frac{24}{25}$ B、 $\frac{7}{24}$ C、 $\frac{7}{25}$ D、 $\frac{25}{24}$

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11. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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12. 已知反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图像上有两点A $(x_{1} ， y_{1})$ ，B $(x_{2} ， y_{2})$ ，若 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < 0$ B、 $0 < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} < 0 < y_{2}$ D、 $y_{2} < 0 < y_{1}$

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13. 如图，点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB=2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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14. 如图，点A在函数y= $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上，点B在函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

15. 某小组同学在“献爱心捐助活动”中，捐4元钱的有2人，捐3元钱的有 $2$ 人，捐1元钱的有 $6$ 人，那么该小组同学平均每人捐款元．

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16. 一组数据－1，5，1，2，b的唯一众数为－1，则数据－1，5，1，2，b的中位数为．

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17. 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个函数关系式为 .

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18. 如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $A B = 10 cm$ ， $A C = 8 cm$ ，点P从点A开始出发向点C以2cm/s速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动.若P，Q分别同时从A，B出发，设运动时间为t，当四边形APQB的面积是16cm²时，则t的值为.

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20. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由 $\overset{⌢}{B C}$ ，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为．

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三、解答题

21. 按要求解题：

(1)、计算： (π－ $\sqrt{5}$ )⁰＋ $\sqrt{4}$ ＋(－1)^{2 015}－ $\sqrt{3}$ tan 60°．

(2)、利用尺规作图找出下图残破的圆的圆心，不写作法，保留作图痕迹．

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22. 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm ，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点B，AB= $\frac{3}{2}$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若P（ $x_{1}$ ， $y_{1}$ ）、Q（ $x_{2}$ ， $y_{2}$ ）是该反比例函数图象上的两点，且 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．

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24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．

(1)、求证：CB//PD；

(2)、若∠ABC=55°，求∠P的度数；

(3)、若BC=3，BE=2，求CD的长．

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25. 为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°.

(1)、开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

(2)、开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)

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26. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

(1)、降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

(2)、要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

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