河北省邯郸市永年区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：

抛掷次数

100

200

300

400

500

正面朝上的频数

53

98

156

202

244

若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）

A、20 B、300 C、500 D、800

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2. 如果关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A、k＜﹣4 B、k＜4 且k≠0 C、k＞﹣4 D、k＞﹣4且k≠0

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3. 计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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4. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，原点 $O$ 是位似中心，位似比 $O A ： O D = 1 ： 3$ ，若 $A B = 3$ ，则DE的长为（）．

A、5 B、6 C、9 D、12

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5. 若点B(a，0)在以A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）

A、a<－1 B、a＞3 C、－1 <a < 3 D、a≥－1且 $a \neq 0$

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6. 甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数 $\bar{x}$ （秒）及方差 $S^{2}$ 如下表所示．若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是（）

甲

乙

丙

丁

$\bar{x}$

7

7

7.5

7.5

$S^{2}$

0.45

0.2

0.2

0.45

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 已知抛物线y＝x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）

A、﹣1＜x＜4 B、﹣1＜x＜3 C、x＜﹣1或x＞4 D、x＜﹣1或x＞3

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8. 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）

A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12

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9. 在反比例函数 $y = \frac{1 - 3 m}{x}$ 图像上有两点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $x_{1} < 0 < x_{2}$ ， $y_{1} < y_{2}$ ，则m的取值范围是（）．

A、 $m > \frac{1}{3}$ B、 $m < \frac{1}{3}$ C、 $m \geq \frac{1}{3}$ D、 $m \leq \frac{1}{3}$

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10. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于⊙ $O$ ， $P$ 为 $\overset{⌢}{D E}$ 上的一点（点 $P$ 不与点 $D$ 重合），则 $∠ C P D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $36 °$ C、 $60 °$ D、 $72 °$

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11. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 对于二次函数 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + x - 4$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大 B、当 $x = 2$ 时，y有最大值-3 C、图象的顶点坐标为 $(- 2, - 7)$ D、图象与x轴有两个交点

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13. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在 $A C$ 上， $∠ D B C = ∠ A$ ．若 $A C = 4 ， c o s A = \frac{4}{5}$ ，则 $B D$ 的长度为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{15}{4}$ D、4

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14. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）

A、 $\frac{3 π}{2}$ B、 $\frac{4 π}{3}$ C、4 D、2+ $\frac{3 π}{2}$

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15. 如图，平行四边形ABCD中，点E为AD边中点，连接AC、BE交于点 $F$ ，若 $△ A E F$ 的面积为关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 的解，则 $△ F B C$ 的面积为（）．

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

16. 如图， $△ A B C$ 是一张周长为 $18 c m$ 的三角形纸片， $B C = 5 c m$ ， $⊙ O$ 是它的内切圆，小明准备用剪刀在 $⊙ O$ 的右侧沿着与 $⊙ O$ 相切的任意一条直线 $M N$ 剪下 $△ A M N$ ，则剪下的三角形的周长为cm．

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17. 如图，A、B两点在双曲线y＝ $\frac{4}{x}$ 上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S_阴影＝1，则S₁+S₂＝．

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18. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像如图所示，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b > 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；④ $a - b + c > 0$ ，其中正确的有．（只填写序号）

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三、解答题

19. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜.”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示.

(1)、本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整；

(2)、读书本数的众数是本，中位数是本.

(3)、在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？

(4)、在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率.

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20. 如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度．

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21. 如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成.

(1)、若围成的面积为180 m² ，试求出自行车车棚的长和宽；

(2)、能围成面积为200 m²的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方，如果不能，请说明理由.

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22. 如图 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ，CD是 $⊙ O$ 的直径，点P是CD延长线上一点，且 $A P = A C$ ．

(1)、求证：PA是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $P D = \sqrt{5}$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

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23. 教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 $10 ° C$ ，待加热到 $100 ° C$ ，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温 $y (° C)$ 和通电时间 $x (min)$ 成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为 $20 ° C$ ，接通电源后，水温 $y (° C)$ 和通电时间 $x (min)$ 之间的关系如图所示，回答下列问题：

(1)、分别求出当 $0 \leq x \leq 8$ 和 $8 < x \leq a$ 时， $y$ 和 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、求出图中 $a$ 的值；

(3)、李老师这天早上 $7 ： 30$ 将饮水机电源打开，若他想在 $8 ： 10$ 上课前喝到不低于 $40 ° C$ 的开水，则他需要在什么时间段内接水？

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24. 如图，在锐角三角形 $A B C$ 中，点D，E分别在边 $A C$ ， $A B$ 上， $A G ⊥ B C$ 于点G， $A F ⊥ D E$ 于点F． $∠ E A F = ∠ G A C$ ．

(1)、求证： $Δ A D E$ ∽ $Δ A B C$ ；

(2)、若 $A D = B E = 4$ ， $A E = 3$ ，求 $C D$ 的值．

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25. 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\frac{1}{2} ， \frac{5}{2}$ ）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当C为抛物线顶点的时候，求 $Δ B C E$ 的面积.

(3)、是否存在这样的点P，使 $Δ B C E$ 的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.

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抛掷次数	100	200	300	400	500
正面朝上的频数	53	98	156	202	244

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	7	7	7.5	7.5
$S^{2}$	0.45	0.2	0.2	0.45