天津市红桥区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x}{x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x＞1 C、x≠0 D、x＜1

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2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、2cm ， 3cm ， 6cm B、3cm ， 4cm ， 8cm C、5cm ， 6cm ， 10cm D、5cm ， 6cm ， 11cm

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4. 下列计算正确的是（）

A、3a³•2a²＝6a⁶ B、2x²•3x²＝6x⁴ C、3x²•4x²＝12x² D、5y³•3y⁵＝8y⁸

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5. 计算 $\frac{x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ 的结果是（）

A、1 B、 $\frac{1}{x + 1}$ C、x+1 D、 $\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

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6. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）

A、AC＝DE B、∠BAD＝∠CAE C、AB＝AE D、∠ABC＝∠AED

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7. 下列计算正确的是（）

A、（a+b）（a﹣2b）＝a²﹣2b² B、（a﹣ $\frac{1}{2}$ ）²＝a²﹣ $\frac{1}{4}$ C、﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a²+a D、（a﹣2b）²＝a²﹣4ab+4b²

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8. 如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD ， ∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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9. 下列分解因式正确的是（）

A、xy﹣2y²＝x（y﹣2x） B、m³n﹣mn＝mn（m²﹣1） C、4x²﹣24x+36＝（2x﹣6）² D、4x²﹣9y²＝（2x﹣3y）（2x+3y）

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10. 方程 $\frac{2}{x + 5} = \frac{1}{x - 2}$ 的解是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 5$ C、 $x = 7$ D、 $x = 9$

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11. 如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A ， B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M ， N ，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ， BC于点E ， F ，再分别以点E ， F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径画弧，两弧交于点P ．若此时射线BP恰好经过点D ，则∠A的大小是（）

A、30° B、32° C、36° D、42°

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12. 如图，在 $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 中， $O A = O B$ ， $O C = O D$ ， $O A < O C$ ， $∠ A O B = ∠ C O D = 36^{°}$ .连接 $A C$ 、 $B D$ 交于点M，连接 $O M$ .下列结论：

① $∠ A M B = 36^{°}$ ；② $A C = B D$ ；③ $O M$ 平分 $∠ A O D$ ；④ $M O$ 平分 $∠ A M D$

其中正确的结论个数有（）个.

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 计算（2a）³的结果等于．

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14. 计算（ $\sqrt{7}$ +1）（ $\sqrt{7}$ ﹣1）的结果等于．

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15. 若x＝2是关于x的分式方程 $\frac{k}{x} + \frac{x - 3}{x - 1}$ ＝1的解，则实数k的值等于．

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16. 当y＝3x时，计算 $\frac{y^{2} - x^{2}}{5 x^{2} - 4 x y} \div \frac{x + y}{5 x - 4 y}$ 的结果等于．

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17. 如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A ， BD是边AC上的高，则∠DBC的大小等于度．

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18. 如图，等边△ABC的边长为4，点D在边AC上，AD＝1．

(1)、△ABC的周长等于；

(2)、线段PQ在边BA上运动，PQ＝1，BQ＞BP ，连接QD ， PC ，当四边形PCDQ的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC ， QD ，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）．

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三、解答题

19. 如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求：∠DAC和∠BOA的度数．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A ， B ， C的坐标分别为（2，2），（1，﹣3），（4，﹣2），△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，点A ， B ， C的对应点分别为A′，B′，C′．

(1)、请在图中作出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；

(2)、若点M（m+2，n﹣2）是△ABC的边上一点，其关于y轴的对称点为M′（ $\frac{1}{2}$ ﹣n ， 2m），求m ， n的值．

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21. 如图， $A C ⊥ B C$ ， $D C ⊥ E C$ ， $A C = B C$ . $D C = E C$ ， $A E$ 与 $B D$ 交于点 $F$ .

(1)、求证： $A E = B D$ ；

(2)、求 $∠ A F D$ 的度数.

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22. 先化简，再求值．

(1)、[（2x+y）²+（y+2x）（y﹣2x）﹣2y（4x﹣y）]÷4y ，其中x＝ $\frac{1}{2}$ ，y= $\frac{1}{3}$ ；

(2)、（ $\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a} - \frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4}$ ） $\div \frac{a - 4}{a}$ ，其中a＝1．

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23. 某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．

(1)、A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？

(2)、若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？

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24. 如图，点P、Q分别是等边 $Δ A B C$ 边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．

(1)、如图1，连接AQ、CP求证： $Δ A B Q ≅ Δ C A P$

(2)、如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M， $∠ Q M C$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数

(3)、如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M， $∠ Q M C$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

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