天津市河西区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 某种细菌的直径是0.00000078m ，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）

A、 $7.8 \times 10^{- 8}$ B、 $7.8 \times 10^{- 7}$ C、 $0.78 \times 10^{- 7}$ D、 $78 \times 10^{- 8}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 ${(3 a)}^{3} = 9 a^{3}$

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3. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若a＝1，则 $\frac{a^{2}}{a + 3} - \frac{9}{a + 3}$ 的值为（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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5. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）

A、BD=DC，AB=AC B、∠ADB=∠ADC，BD=DC C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D、∠B=∠C，BD=DC

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6. 若 $3^{x} =$ 15， $3^{y} =$ 5，则 $3^{x - y} =$ （）

A、5 B、3 C、15 D、10

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7. 如果把分式 $\frac{3 x y}{4 x - 3 y}$ 中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

A、扩大为原来的3倍 B、扩大为原来的6倍 C、缩小为原来的3倍 D、不变

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8. 某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）

A、 $\frac{960}{48 + x} - \frac{960}{48} = 5$ B、 $\frac{960}{48} + 5 = \frac{960}{48 + x}$ C、 $\frac{960}{48} - \frac{960}{x} = 5$ D、 $\frac{960}{48} - \frac{960}{48 + x} = 5$

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9. 已知a-b=3，则 $a^{2} - b^{2} - 6 b$ 的值是（）

A、4 B、6 C、9 D、12

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10. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．

A、ab B、2ab C、a²﹣ab D、b²+ab

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二、填空题

11. 分解因式： $2 a x^{2} - 12 a x y + 18 a y^{2} =$ ．

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12. 已知等腰三角形的一个内角为 50°，则顶角为.

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13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

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14. 如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于．

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15. 已知 $\frac{1}{x}$ ﹣ $\frac{1}{y}$ ＝3，则分式 $\frac{2 x + 3 x y - 2 y}{x - 2 x y - y}$ 的值为.

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16. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=130°，∠D=∠B=90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(2 a - 3 b)}^{2}$ ；

(2)、化简： $(a + 1 - \frac{3}{a - 1}) \div \frac{a + 2}{2 a - 2}$ ．

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18. 解方程 $\frac{1 - x}{2 - x} - 3 = \frac{1}{x - 2}$ ．

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19. 如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF.求证∠BAD=∠CAD。

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20. 如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P ，使得 $P A + P B$ 的值最小，画出图形并证明．

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21. 天津市奥林匹克中心体育场—“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

(1)、设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）

	速度（千米/时）	所用时间（时）	所走的路程（千米）
骑自行车	x		10
乘汽车			10

(2)、列出方程（组），并求出问题的解．

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22. 如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明DA﹣DB=DC．

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23. △ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E ，连接PQ交AB于D.

(1)、当∠BQD=30°时，求AP的长；

(2)、证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；

(3)、当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

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