天津市河东区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 若分式 $\frac{2}{a+1}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A、a=0 B、a="1" C、a≠﹣1 D、a≠0

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3. 将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）

A、 $6.17 \times 10^{- 6}$ B、 $6.17 \times 10^{- 4}$ C、 $6.17 \times 10^{- 5}$ D、 $6.17 \times 10^{- 2}$

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4. 三角形的三边长可以是（）

A、2，11，13 B、5，12，7 C、5，5，11 D、5，12，13

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5. 如图，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $b^{3} \cdot b^{3} = 2 b^{3}$ B、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$ C、 ${(a^{5})}^{2} = a^{10}$ D、 ${(a^{3})}^{2} \cdot a^{4} = a^{9}$

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7. 已知点Q与点 $P (3, a)$ 关于x轴对称点是 $Q (b, - 2)$ ，那么点 $(a, b)$ 为（）

A、 $(2, - 3)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(3, 2)$ D、 $(3, - 2)$

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8. 如图，已知 $A B = C D$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $△ A B C ≌ △ C D A$ 的是（）

A、 $B C = A D$ B、 $∠ B = ∠ D = 90 °$ C、 $∠ A C B = ∠ D A C$ D、 $∠ B A C = ∠ D C A$

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9. 如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的角平分线， $∠ C = 20 °$ ， $A B + B D = A C$ ，将 $Δ A B D$ 沿 $A D$ 所在直线翻折，点 $B$ 在 $A C$ 边上的落点记为点 $E$ ．那么 $∠ B$ 等于（）

A、 $80 °$ B、 $60 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 8$ ，AB垂直平分线交AB于点M ，交AC于点D ， $△ B D C$ 的周长为18，则AC为（）

A、10 B、16 C、18 D、26

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11. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{75}{x} = \frac{90}{1.8 x} + \frac{1}{2}$ B、 $\frac{75}{x} = \frac{90}{1.8 x} - \frac{1}{2}$ C、 $\frac{75}{1.8 x} = \frac{90}{x} + \frac{1}{2}$ D、 $\frac{75}{1.8 x} = \frac{90}{x} - \frac{1}{2}$

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12. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 $(4 ， - 3)$ ，且 $O A = 5$ ，在y轴上确定一点P ，使 $△ A O P$ 为等腰三角形，则所有正确的点P的坐标有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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二、填空题

13. 一个多边形的每一个内角为150°，那么这个多边形是边形．

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14. 如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为

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15. 小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD．AE分别是边BC上的中线与高， $A E = 4$ ，CD的长为5，则 $△ A B C$ 的面积为．

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17. 若 $a + b = 9$ ， $a b = 14$ ，则 $a - b =$ ．

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18. 如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE ，在BE的下方作等边△BEF ，连结DF ．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是．

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三、解答题

19. 如图，在平面直角坐标系中， $A (2 ， 4)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (- 2 ， - 1)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于x轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标分别是，，；

(3)、 $△ A B C$ 的面积为．

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20. 计算或化简：

(1)、 $(x - 3) (x - 2) - {(x + 1)}^{2}$ ；

(2)、 $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{x - y} + \frac{2}{y - x}$ ．

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21. 分解因式：

(1)、 $2 a^{3} b - 18 a b$ ；

(2)、 $4 a b^{2} - 4 a b + a$ ．

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22. 解分式方程： $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$

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23. 如图，点 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 在一条直线上， $A C$ 与 $D E$ 交于点 $G$ ， $∠ A = ∠ D = 90^{\circ}$ ， $A C = D F$ ， $B E = C F$ .

(1)、求证： $R t Δ A B C$ ≌ $R t Δ D E F$ ；

(2)、若 $∠ F = 30^{\circ}$ ， $G E = 2$ ，求 $C E$ .

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24. 甲、乙两人做某种机械零件

(1)、已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个

(2)、已知甲计划做零件60个，乙计划做零件100个，甲、乙的速度比为3:4，结果甲比乙提前20分钟完成任务，则甲每小时做零件个，乙每小时做零件个

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25. 在平面直角坐标系中，点 $A (4 ， 0)$ ， $B (0 ， 4)$ ，点C是x轴负半轴上的一动点，连接BC ，过点A作直线BC的垂线，垂足为D ，交y轴于点E．

(1)、如图（1），若 $O C = 2$ ，求点E的坐标；

(2)、如图（2），若 $O C < 4$ ，连接DO ，求证：DO平分 $∠ A D C$ ；

(3)、若 $O C = m > 4$ ， $∠ B C O = 30 °$ ，过O作 $O G ⊥ B C$ 于G ， $C G = n$ ，则 $△ O C D$ 的面积为．

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