高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算
试卷更新日期:2021-03-08 类型:同步测试
一、单选题
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1. 下列说法正确的是( )A、若 ,则 或 B、若 、 为相反向量,则 C、零向量是没有方向的向量 D、若 、 是两个单位向量,则
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2. 下列命题是真命题的是( )A、若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量 B、 的充要条件是A与C重合,B与D重合 C、若向量 满足 ,且 与 同向,则 D、若两个非零向量 与 满足 ,则
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3. 在正方体 中,下列各式的运算结果为向量 的是( )
① ;② ;③ ;④ .
A、①② B、②③ C、③④ D、①④ -
4. 设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且 ,则四边形ABCD是( )A、空间四边形 B、平行四边形 C、等腰梯形 D、矩形
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5. 给出下列命题:
①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点,则它们的终点构成一个圆;②若空间向量 , 满足 ,则 ;③若空间向量 , , 满足 , ,则 ;④空间中任意两个单位向量必相等;⑤零向量没有方向.
其中假命题的个数是( ).
A、1 B、2 C、3 D、4 -
6. 如图,在底面为正方形的平行六面体 的棱中,与向量 模相等的向量有( ).A、0个 B、3个 C、7个 D、9个
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7. 空间任意四个点A、B、C、D,则 等于 ( )A、 B、 C、 D、
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8. 如图所示,在平行六面体 中, 与 的交点为M.设 ,则下列向量中与 相等的向量是( )A、 B、 C、 D、
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9. 已知向量 、 ,且 = +2 , =-5 +6 , =7 -2 ,则一定共线的三点是( )A、A、B、D B、A、B、C C、B、C、D D、A、C、D
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10. 有下列说法:
①若 ,则 与 , 共面;②若 与 , 共面,则 ;③若 ,则 共面;④若 共面,
则 .其中正确的是( )
A、①②③④ B、①③④ C、①③ D、②④
二、多选题
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11. 已知正方体 ,则下列各式运算结果是 的为( ).A、 B、 C、 D、
三、填空题
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12. 已知正方体 中, ,若 ,则 , .
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13. 如图,在直三棱柱 中,若 ,则 . (用 表示)
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14. 已知 、 、 、 为空间中任意四点,化简 .
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15. 直三棱柱 中,若 ,则 .
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16. 在空间四边形ABCD中,连接AC、BD,若 BCD是正三角形,且E为其中心,则 的化简结果为 .
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17. 已知 是不共面向量, ,若 三个向量共面,则实数 等于 .
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18. 对于空间中的非零向量 , , ,有下列各式:
① ;
② ;
③ ;
④ .
其中一定不成立的是(填序号).
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19. 如图所示, 、 分别是空间四边形 的边 、 的中点.试判断向量 与向量 、 是否共面.
四、解答题
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20. 如图,点M,N分别在对角线 上,且 .求证:向量 共面.