山西省运城市万荣县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 4的平方根是（）

A、2 B、16 C、±2 D、± $\sqrt{2}$

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2. 一个正方体的水晶砖，体积为 $80 c m^{3}$ ，它的棱长大约在（）

A、 $4 c m - 5 c m$ 之间 B、 $6 c m - 7 c m$ 之间 C、 $7 c m - 8 c m$ 之间 D、 $8 c m - 9 c m$ 之间

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3. 下列各组数中，以 $a, b, c$ 为边的三角形不是直角三角形的是（）

A、 $a = 7, b = 24, c = 25$ B、 $a = 2, b = 3, c = 4$ C、 $a = 5, b = 12, c = 13$ D、 $a = 3, b = 4, c = 5$

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4. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{\frac{12}{7}}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{3}$

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5. 在一次“爱心捐助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元）如表所示，则这 $8$ 名同学捐款的平均金额为（）

金额/元

5

6

7

10

人数

2

3

2

1

A、6.5元 B、6元 C、3.5元 D、7元

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6. 已知一次函数y₁=ax+b和y₂=bx+a（a≠b），函数y₁和y₂的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
已知：如图， $∠ B E C = ∠ B + ∠ C$ ．

求证： $A B / / C D$ ．

证明：延长BE交　※　于点F ，

则 $∠ B E C =$ 　◎　 $+ ∠ C$ （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．

又 $∠ B E C = ∠ B + ∠ C$ ，得 $∠ B =$ 　▲　．

故 $A B / / C D$ （　@　相等，两直线平行）．

则回答正确的是（　　）

A、◎代表 $∠ F E C$ B、@代表同位角 C、▲代表 $∠ E F C$ D、※代表AB

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8. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{cases}$

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9. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。

A、45° B、60° C、75° D、85°

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10. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）

A、20dm B、25dm C、30dm D、35dm

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{3} \times \sqrt{5} \div \frac{1}{\sqrt{5}} =$ ．

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12. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点 $M$ ，点 $M$ 到 $x$ 轴的距离为 $3$ ，到 $y$ 轴的距离为 $4$ ，则点M的坐标是.

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13. 如图，以原点O为圆心， $O B$ 为半径画弧与数轴交于点A，则点A在数轴上表示的数为.

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14. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x-1的的图象经过 $P_{1} (x_{1}, y_{1}), P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 两点，若 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $x_{1}$ $x_{2}$ (填“>”“<”或“=”)

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15. 如图，将一张长方形纸片 $A B C D$ 折叠成如图所示的形状， $∠ E G C = 26^{°}$ ，则 $∠ H F G =$ ．

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三、解答题

16. 计算题

(1)、 $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{5}) \times \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：解方程组： ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 1 ① \\ 2 x - y = - 7 ② \end{array}$

由②得， $y =$       ▲         ③；……第一步

将③代入①，解得 $x =$       ▲       ；……第二步

将 $x$ 的值代入③，解得 $y =$     ▲        ；……第三步

所以原方程组的解为     ▲      ……第四步

任务：①将上面的空格补充完整；

②本题解方程组的方法为     ▲      (填“代入消元法”或“加减消元法”)

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17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后 $△ A B C$ 的顶点均在格点上．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$

(2)、写出顶点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标分别是 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$

(3)、求 $S_{△}_{A B C} =$

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18. 如图，等腰直角三角板如图放置.直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D.

(1)、求证： $EC = BD$ ；

(2)、若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理.

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19. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

（收集数据）从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

甲	30	60	60	70	60	80	30	90	100	60
甲	60	100	80	60	70	60	60	90	60	60
乙	80	90	40	60	80	80	90	40	80	50
乙	80	70	70	70	70	60	80	50	80	80

（整理、描述数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩 $x$	$30 \leq x \leq 50$	$50 < x \leq 80$	$80 < x \leq 100$
甲	2	14	4

(说明：优秀成绩为 $80 < x \leq 100$ ，良好成绩为 $50 < x \leq 80$ 、合格成绩为 $30 \leq x \leq 50$ )

(1)、（分析数据）两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：

学校	平均数	中位数	众数
甲	67	60	60
乙	70	75	$a$

其中 $a =$

(2)、（得出结论）

①小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是校的学生；(填“甲”或“乙”)

②张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为；

(3)、根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

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20. 阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将 $\sqrt{a + 2 \sqrt{b}}$ 化简，若你能找到两个数 m和n，使m²+n²=a 且 mn= $\sqrt{b}$ ，则a+2 $\sqrt{b}$ 可变为m²+n²+2mn，即变成（m+n）² ，从而使得 $\sqrt{a + 2 \sqrt{b}}$ 化简.

例如：∵5+2 $\sqrt{6}$ =3+2+2 $\sqrt{6}$ =（ $\sqrt{3}$ ）²+（ $\sqrt{2}$ ）²+2 $\sqrt{6}$ =（ $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ）²

∴ $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}$ = $\sqrt{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}}$ = $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$

请你仿照上例将下列各式化简

(1)、 $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

(2)、 $\sqrt{7 - 2 \sqrt{10}}$ .

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21. 疫情期间，某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包．已知购买1个红外线测温仪和2包口罩共需460元；购买2个红外线测温仪和3包口罩共需880元．

(1)、求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元？

(2)、学校准备购进红外线测温仪20个，口罩若干包(超过30包)．某药店对这两种商品给出优惠活动，活动一：购买1个红外线测温仪送1包口罩；活动二：购买口罩30包以上，超出的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折．
①设购买口罩 $x$ 包，选择活动一的总费用为 $y_{1}$ 元，选择活动二的总费用为 $y_{2}$ 元，请分别求出 $y_{1}, y_{2}$ 与 $x$ 的函数关系式；

②学校计划购买80包口罩，选择活动一和活动二哪个更省钱？请说明理由

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22. 如图①，在 $△ A B C$ 中， $C D ， C E$ 分别是 $△ A B C$ 的高和角平分线， $∠ B A C = α ， ∠ B = ∠ β (α > β)$

(1)、若 $∠ B A C = 70^{°} ， ∠ B = 40^{°}$ ，求 $∠ D C E$ 的度数

(2)、若 $∠ B A C = α ， ∠ B = ∠ β (α > β)$ ，则 $∠ D C E =$ (用含 $α ， β$ 的代数式表示)；

(3)、若将 $△ A B C$ 换成钝角三角形，如图②，其他条件不变，试用含 $α ， β$ 的代数式表示 $∠ D C E$ 的度数，并说明理由；

(4)、如图③，若 $C E$ 是 $△ A B C$ 外角 $∠ A C F$ 的平分线，交 $B A$ 延长线与点 $E$ ，且 $α - β = 30^{°}$ ，则 $∠ D C E =$ (直接写出结果)

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23. 四边形 $O A B C$ 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片， $O$ 为原点，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴上， $O A = 10 ， O C = 6.$

(1)、如图，在 $A B$ 上取一点 $M$ ，使得 $△ C B M$ 沿 $C M$ 翻折后，点 $B$ 落在 $x$ 轴上，记作 $B'$ 点，求 $B'$ 点的坐标．

(2)、求折痕 $C M$ 所在直线的解析式．

(3)、在折痕 $C M$ 上是否存在一点 $P$ ，使 $P O + P B'$ 最小？若存在，直接写出 $P O + P B'$ 的最小值，若不存在，请说明理由．

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甲	30	60	60	70	60	80	30	90	100	60
甲	60	100	80	60	70	60	60	90	60	60
乙	80	90	40	60	80	80	90	40	80	50
乙	80	70	70	70	70	60	80	50	80	80

金额/元	5	6	7	10
人数	2	3	2	1

甲	30	60	60	70	60	80	30	90	100	60
甲	60	100	80	60	70	60	60	90	60	60
乙	80	90	40	60	80	80	90	40	80	50
乙	80	70	70	70	70	60	80	50	80	80

甲	30	60	60	70	60	80	30	90	100	60
甲	60	100	80	60	70	60	60	90	60	60
乙	80	90	40	60	80	80	90	40	80	50
乙	80	70	70	70	70	60	80	50	80	80