内蒙古自治区呼和浩特市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$ C、 ${(2 b^{2})}^{3} = 6 b^{6}$ D、 $a^{2} \cdot a^{- 4} = \frac{1}{a^{2}}$

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3. 如图，已知 $Δ A B C$ ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与 $Δ A B C$ 全等的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（）

A、 $\frac{m + n}{2}$ B、 $\frac{a + b}{2}$ C、 $\frac{a m + b n}{a + b}$ D、 $\frac{a m + b n}{m + n}$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 73 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、14° B、24° C、19° D、9°

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6. 已知 $x^{2} - 8 x + a$ 可以写成一个完全平方式，则 $a$ 可为（）

A、4 B、8 C、16 D、64

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7. 定义运算“⊙”： $a ⊙ b = {\begin{array}{l} \frac{a}{a - b} (a > b) \\ \frac{b}{b - a} (a < b) \end{array}$ ，若 $5 ⊙ x = 2$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ 或10 C、10 D、 $\frac{5}{2}$ 或 $\frac{15}{2}$

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8. 某小区有一块边长为 $a$ 的正方形场地，规划修建两条宽为 $b$ 的绿化带（如图中阴影部分所示）．方案一如图甲所示，绿化带面积为 $S_{甲}$ ；方案二如图乙所示，绿化带面积为 $S_{乙}$ ．设 $k = \frac{S_{甲}}{S_{乙}} (a > b > 0)$ ，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $0 < k < \frac{1}{2}$ B、 $1 < k < \frac{3}{2}$ C、 $2 < k < \frac{5}{2}$ D、 $\frac{1}{2} < k < 1$

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二、填空题

9. 因式分解： $4 a^{2} b - b =$ ．

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10. 过 $n$ 边形的一个顶点有9条对角线，则 $n$ 边形的内角和为．

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11. 如图：一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为 $a$ 与 $b$ 的两个半圆，则剩下的钢板面积为．

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12. 计算： $[\frac{1}{x} - \frac{2}{x (x + 1)}] \cdot \frac{x}{x - 1} =$ ．

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ．若 $A C = 7$ ， $B C = 5$ ，则 $Δ B D C$ 的周长是．

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14. 下列计算：① $10^{- 3} = 0.0001$ ；② ${(0.0001)}^{0} = 1$ ；③ ${(- x)}^{3} \div {(- x)}^{5} = - x^{- 2}$ ；④ $3 a^{- 2} = \frac{1}{3 a^{2}}$ ；⑤ ${(- a)}^{3 m} \div a^{m} = {(- 1)}^{m} a^{2 m}$ ．其中运算正确的有．（填序号即可）

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15. 如图， $△ A B C$ 的面积为 $15 c m^{2}$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $M$ ， $N$ ，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A P$ 于点 $D$ ，连接 $D B$ ，则 $△ D A B$ 的面积是 $c m^{2}$ ．

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16. 甲杯中盛有 $2 m$ 毫升红墨水，乙杯中盛有 $m$ 毫升蓝墨水，从甲杯倒出 $a$ 毫升红墨水到乙杯里， $0 < a < m$ ，搅匀后，再从乙杯倒出 $a$ 毫升混合墨水到甲杯里，则这时乙杯中含有的红墨水的量为毫升．

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三、解答题

17. 化简与计算

(1)、 $(x - 2) (3 x + 1) - 2 {(x - 1)}^{2} - (2 x - 1) (- 1 - 2 x)$ ；

(2)、 ${(\frac{- a}{b})}^{2} \div {(\frac{2 a^{2}}{5 b})}^{2} \cdot {(- \frac{5 b}{a})}^{- 1}$ ；

(3)、 $(- \frac{2}{5} a^{2} b^{4}) \div (- \frac{1}{4} a b^{2}) \div (- 10 a b)$ ；

(4)、先化简，再求值． $\frac{- 2 x y}{x^{2} - y^{2}} \div (\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y})$ ，其中 $x = 1 - \sqrt{2}$ ．

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18. 解方程： $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{2 x}{3 x - 3}$ ．

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19. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且 $A C = B D ， ∠ A = ∠ B ， ∠ E = ∠ F$

(1)、求证： $Δ A D E ≅ Δ B C F$

(2)、若 $∠ B C F = 65^{°}$ ，求 $∠ D M F$ 的度数.

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20. 如图，在网格中按要求完成作图：

(1)、作出 $△ A B C$ （三角形的顶点都在格点上）关于 $x$ 轴对称的图形；

(2)、写出 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 的坐标；

(3)、在 $x$ 轴上画出点 $Q$ ，并写出点 $Q$ 的坐标，使 $△ Q A C$ 的周长最小．

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21. 如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD.

(1)、求证：△OCD是等边三角形；

(2)、当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(3)、探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.

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22. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $B E = B A$ ，点 $F$ 是 $B E$ 延长线上一点，且 $B F = B C$ ，过点 $F$ 作 $F D ⊥ B C$ 于点 $D$ ．

(1)、若 $∠ A B C = 72 °$ ，求等腰三角形 $B F C$ 与等腰三角形 $A B E$ 的底角的度数；

(2)、求证： $∠ B E C = ∠ B A F$ ；

(3)、判断 $△ A F C$ 的形状并说明理由．

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23. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，且很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克．已知第一次购进的水果以每千克8元很快售完，第二次购进的水果，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

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