内蒙古自治区赤峰市宁城县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷
试卷更新日期:2021-03-08 类型:期末考试
一、单选题
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1. 下列图形:
其中是轴对称图形且有两条对称轴的是( )
A、①② B、②③ C、②④ D、③④2. 如果分式 有意义,那么 满足( )A、 B、 C、 D、3. 下列各式不能用平方差公式计算的是 ( )A、(2a-3b)(3a+2b) B、(4a2 -3bc)( 4a2 +3bc) C、(3a+2b)(2b-3a) D、(3m+5)(5-3m)4. 从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为( )A、135° B、45° C、60° D、120°5. 如图,在△ABC中,F是高AD和BE的交点,BC=6,CD=2,AD=BD,则线段AF的长度为( )A、2 B、1 C、4 D、36.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题
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7. H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008m,用科学记数法表示为m8. 分解因式a2 b - ab2 =9. 如图,在△ABC中,点E、F分别是AB、AC边上的点,EF∥BC,点D在BC边上,连接DE、DF请你添加一个条件 , 使△BED≌△FDE10. 若代数式 有意义,则m的取值范围是.11. 若 , ,则 .12. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为。13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是 .14. 如图,在△ABC中,将∠B、∠C按如图所示的方式折叠,点B、C均落于边BC上的点Q处,MN、EF为折痕,若∠A=82°,则∠MQE=15. 因式分解: .
三、解答题
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16. 解方程: - =017. 先化简,再求值: ,其中 , .18. 如图,在平面直角坐标系中(1)、请在图中作出△ABC关于直线m的轴对称图形△A B C(2)、坐标系中有一点M(-3,3),点M关于直线m的对称点为点N , 点N关于直线n的对称点为点E , 写出点N的坐标;点E的坐标 .19. 已知:如图,点E、A、C在同一直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD
求证:∠B=∠E
20. 如图,BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E, ∠ABC = 72°,∠C:∠ADB =2:3,求∠BAC 和∠DAE 的度数.21. 如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,用剪刀沿图中的虚线(对称轴)剪开,把它分成四个形状和大小都相同的小长方形,然后按图②拼成一个正方形(中间是空的)(1)、图②中画有阴影的小正方形的边长为 (用含m、n的式子表示)(2)、观察图②写出代数式(m+n) 、(m-n) 与mn之间的等量关系(3)、根据(2)中的等量关系解决下面问题:若a+b=7,ab=5,求(a-b) 的值22. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB(1)、若∠ABC=65°,则∠NMA的度数为(2)、若AB=10cm,△MBC的周长是18cm①求BC的长度
②若点P为直线MN上一点,则△PBC周长的最小值为cm
23. 问题:分解因式 (a+b)2 -2(a+b)+1答:将“a+b”看成整体,设M=a+b,原式=M2 -2M+1=(M-1)2 ,将M还原,得原式=(a+b-1)2
上述解题用到的是“整体思想”,这是数学解题中常用的一种思想方法.
请你仿照上面的方法解答下列问题:
(1)、因式分解:(2a+b)2 -9a2 =(2)、求证:(n+1)(n+2)(n2 +3n)+1的值一定是某一个正整数的平方(n为正整数)24. 如图,△ABC是等边三角形,D是边AC的中点,EC⊥BC与点C,连接BD、DE、AE且CE=BD,求证:△ADE为等边三角形
25. 仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2400元购进一批仙桃,很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的 倍,但进价比第一批每件多了5元.(1)、第一批仙桃每件进价是多少元?(2)、老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润=售价﹣进价)26. 如图①,∠BAD=90°,AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥CA的延长线点E,由∠1+∠2=∠D+∠2=90°,得∠1=∠D,又∠ACB=∠AED=90°,AB=AD,得△ABC≌△DAE进而得到AC=DE,BC=AE, 我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型.请应用上述“一线三等角”模型,解决下列问题:
(1)、如图②,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,连接BC、DE,且BC⊥AH于点H,DE与直线AH交于点G,求证:点G是DE的中点.(2)、如图③,在平面直角坐标系中,点A为平面内任意一点,点B的坐标为(4,1),若△AOB是以OB为斜边的等腰直角三角形,请直接写出点A的坐标.