河北省唐山市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{2^{2}}$ 的值为（）

A、2 B、4 C、±2 D、 $\pm \sqrt{2}$

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2. 下列四个图案中，不是轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在实数范围内 $\frac{1}{x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x \leq 1$ D、 $x \neq 0$

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4. 在平面直角坐标系中，点 $M (3, - 6)$ 关于y轴对称点的坐标为（）

A、 $(- 3, - 6)$ B、 $(- 3, 6)$ C、 $(3, 6)$ D、 $(- 6, - 3)$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $6.0 \times 10^{7} = 6000000$ C、 ${(2 a)}^{2} = 2 a^{2}$ D、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} = 2$

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6. 下列说法正确的是（）

A、三角形的三条中线交于一点 B、三角形的三条高都在三角形内部 C、三角形不一定具有稳定性 D、三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$ D、 $3 + 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 、 $C E$ 分别是 $△ A B C$ 的中线和角平分线．若 $∠ C A D = 20 °$ ，则 $∠ A C E$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $70 °$

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9. 下列计算错误的是（）

A、 $\frac{0.2 a + b}{0.3 a - b} = \frac{2 a + 10 b}{3 a - 10 b}$ B、 $\frac{x^{2}}{y^{2}} \div \frac{x^{3}}{y^{3}} = \frac{y}{x}$ C、 $\frac{a - b}{b - a} = - 1$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = \frac{3}{a + b}$

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10. 如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）

A、7 B、8 C、10 D、9

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11. 下列因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} - x y + x = x (x - y)$ B、 $a^{3} + 2 a^{2} b + a b^{2} = a {(a + b)}^{2}$ C、 $x^{2} - 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2}$ D、 $a x^{2} - 9 = a (x + 3) (a - 3)$

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12. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．

A、6米； B、9米； C、12米； D、15米.

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13. 如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 若制作的一个长方体底面积为 24 ，长、宽、高的比为4:2:1 ，则此长方体的体积为（）

A、216 B、 $12 \sqrt{3}$ C、 $24 \sqrt{3}$ D、 $48 \sqrt{3}$

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二、填空题

15. 计算： $\sqrt{\frac{- 18}{- 2}} =$ ．

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16. 当x=时， $\frac{1}{x}$ 与 $\frac{3}{x + 1}$ 的值相等．

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17. 如图， $△ A B C$ 中AC边的垂直平分线DE交AB于点E，点D为垂足，若BC=8， $△ E B C$ 的周长18，则直线DE上的点到点C、点B距离之和的最小值为．

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18. 从边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)、探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个）

A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

(2)、应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若 $x + 4 y = 6$ ， $x - 4 y = 5$ ，则 $x^{2} - 16 y^{2} + 64$ 的值为．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{2} \times 3 \sqrt{2}$ ；

(2)、计算： $2 \sqrt{12} - \sqrt{27}$ ．

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20. 先化简，再求值： $(x + 1 - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

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21. 解方程： $\frac{3}{5 x} = \frac{1}{x + 2}$ ．

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22. （提示：我们知道，如果 $a - b > 0$ ，那么 $a > b$ ．）
已知 $m > n > 0$ ．如果将分式 $\frac{n}{m}$ 的分子、分母都加上同一个不为 $0$ 的数后，所得分式的值比 $\frac{n}{m}$ 是增大了还是减小了？请按照以下要求尝试做探究．

(1)、当所加的这个数为 $1$ 时，请通过计算说明；

(2)、当所加的这个数为 $2$ 时，直接说出结果；

(3)、当所加的这个数为 $a > 0$ 时，直接说出结果．

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23. 已知，如图 $△ A B C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $E F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ，点 $F$ 在 $A B$ 的延长线上， $E G ⊥ A C$ ，垂足为点 $G$ ， $E D$ 垂直平分 $B C$ ， $D$ 为垂足，连结 $B E$ ， $C E$ ．
求证： $△ B E F ≌ △ C E G$ ．

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24. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用 $30$ 天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．

(1)、若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

(2)、若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $G$ ，且 $A D = A B$ ， $∠ E D F = 60 °$ ，其两边分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $F$ ．

(1)、求证： $△ A B D$ 是等边三角形；

(2)、若 $D G = 2$ ，求 $A C$ 的长；

(3)、求证： $A B = A E + A F$ ．

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