河北省衡水市景县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. $2^{0} \times {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ （）

A、－2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列式子的结果为 $x^{5}$ 的是（）

A、 ${(x^{2})}^{3}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3}$ C、 $x^{5} \div x$ D、 $x^{2} + x^{3}$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点，若 $∠ B = 36 °$ ，则 $∠ B A D =$ （）

A、108° B、720° C、54° D、36°

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5. 若 $\times x y = 3 x^{2} y + 2 x y$ ，则内应填的式子是（）

A、 $3 x + 2$ B、 $x + 2$ C、3 D、 $x y + 2$

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6. 如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $∠ 1 > ∠ B > ∠ 2$ B、 $∠ B > ∠ 2 > ∠ 1$ C、 $∠ 2 > ∠ 1 > ∠ B$ D、 $∠ 1 > ∠ 2 > ∠ B$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $∠ B = 30 °$ ， $P$ 是边 $B C$ 上一动点，连接 $A P$ ，则 $A P$ 的长度不可能是（）

A、4 B、4.5 C、5 D、7

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8. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）

A、∠B=∠D B、BE=DF C、AD=CB D、AD∥BC

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9. 将 ${10.5}^{2}$ 变形正确的是（）

A、 ${10.5}^{2} = 10^{2} + {0.5}^{2}$ B、 ${10.5}^{2} = (11 + 0.5) (11 - 0.5)$ C、 ${10.5}^{2} = 10^{2} + 2 \times 10 \times 0.5 + {0.5}^{2}$ D、 ${10.5}^{2} = 11^{2} - 11 \times 0.5 + {0.5}^{2}$

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10. 下面三个基本作图的作图痕迹．关于三条弧①，②，③，有以下三种说法，

⑴弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧；（2）弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧；（3）弧③是以点O为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径所作的弧．

其中正确说法的个数为（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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11. 如图，在数轴上表示 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x^{2} + 2 x} \div \frac{1}{4 x}$ 的值的点是（）

A、点 $P$ B、点 $Q$ C、点 $M$ D、点 $N$

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12. 如下列试题，嘉淇的得分是（）
姓名：嘉淇得分：

将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）

① $2 x y - 4 x y z = 2 x y (1 - 2 z)$ ；② $- 3 x - 6 x^{2} = - 3 x (1 - 2 x)$ ；③ $a^{2} + 2 a + 1 = a (a + 2)$ ；④ $m^{2} - 4 n^{2} = {(m - 2 n)}^{2}$ ；⑤ $- 2 x^{2} + 2 y^{2} = - 2 (x + y) (x - y)$

A、40分 B、60分 C、80分 D、100分

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13. 将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（）

A、9 B、10 C、11 D、以上均有可能

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14. 已知 $a = 81^{31}$ ， $b = 27^{41}$ ， $c = 9^{61}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A、 $a > c > b$ B、 $a > b > c$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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15. 如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG．现有如下4个结论：①AG＝GF；②AG与EC一定不相等；③ $∠ G D E = 45 °$ ；④ $△ B G E$ 的周长是一个定值．其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

16. 在括号内填上适当的整式： $\frac{a + b}{0.1 a b} = \frac{()}{a b}$ ．

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17. 如图，若P是 $∠ B A C$ 的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AE＝4，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时， $△ F A P$ 的面积恰好是 $△ E A P$ 面积的 $\frac{1}{2}$ ，则此时AF的长是．

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18. 对于两个不相等的实数 $a$ ， $b$ ，我们规定符号 $\min {a ， b}$ 表示 $a$ ， $b$ 中的较小的值，如 $\min {2 ， 4} = 2$ ．

(1)、 $\min {- 2 ， - 3} =$ ．

(2)、方程 $\min {- 2 ， - 3} = \frac{3}{x - 2} - \frac{x}{2 - x}$ 的解为．

(3)、方程 $\min {\frac{1}{x - 2} ， \frac{3}{x - 2}} = \frac{x - 1}{x - 2} - 2$ 的解为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值．

(1)、 $(\frac{x + 1}{x - 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中 $x$ 是9的平方根；

(2)、 $(\frac{2 a^{2} - 2 a}{a^{2} - 2 a + 1} - 1) \div \frac{a^{2} + a}{a^{2} - 1}$ ，然后从－1，0，1，2中选一个合适的数作为 $a$ 的值代入求值．

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20. 如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．

(1)、已知 $A (- 6 ， 0)$ ， $B (- 2 ， 0)$ ， $C (- 4 ， 2)$ ，画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形△ $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、在 $y$ 轴上画出点 $P$ ，使 $P A + P C$ 最小；

(3)、在（1）的条件下，在 $y$ 轴上画出点 $M$ ，使 $| M B_{1} - M C_{1} |$ 最大．

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21. 已知关于 $x$ 的多项式 $A$ ，当 $A - {(x - 2)}^{2} = x (x + 7)$ 时，完成下列各小题．

(1)、求多项式A；

(2)、①若 $3^{x + 1} = 1$ ，求多项式 $A$ 的值；
②若 $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ ，求多项式 $A$ 的值．

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22. 请仔细阅读下面某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：
解：令x²﹣4x+2＝y，则：

原式＝y（y+4）+4（第一步）

＝y²+4y+4（第二步）

＝（y+2）²（第三步）

＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）；

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

(2)、另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果；

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；再以点N为圆心，MN长为半径作弧交前面的弧于点F，作射线BF交AC的延长线于点E．

②以点B为圆心，BA长为半径作弧交BE于点D，连接CD．请你观察图形，解答下列问题．

(1)、由尺规作图可证得 $△ B M N ≌ △ B F N$ ，依据是；

(2)、求证： $△ A B C ≌ △ D B C$ ；

(3)、若 $∠ B A C = 100 °$ ， $∠ E = 50 °$ ，求∠ACB的度数．

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24. 雪梨是石家庄市某地的特色时令水果．雪梨上市后，水果店的老板用2400元购进一批雪梨，很快售完；老板又用3750元购进第二批雪梨，所购件数是第一批的 $\frac{3}{2}$ 倍，但进价比第一批每件多了5元．

(1)、求第一批雪梨每件进价是多少元？

(2)、老板以每件225元的价格销售第二批雪梨，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要使得第二批雪梨的销售利润为2460元，剩余的雪梨每件售价应该打几折？（利润＝售价－进价）

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25. 在等边三角形ABC中，点E为线段AB上一动点，点E与A，B不重合，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．

(1)、当E为边AB的中点时，如图1所示，确定线段AE与BD的大小关系，并证明你的结论；

(2)、如图2，当E不是边AB的中点时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出BD与AE的数量关系；若成立，请给予证明；（提示：过E作 $E F // B C$ 交AC于点F）

(3)、在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC， $△ A B C$ 的边长为1，AE＝2，请直接写出CD的长．

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