河北省邯郸市永年区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \sqrt{0.2}$ 可以表示（）

A、0.2的平方根 B、-0.2的算术平方根 C、0.2的负的平方根 D、-0.2的平方根

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2. 图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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3. 小敏利用某种测量工具测得自己收集到的一片树叶的长度为7.34厘米，则这种测量工具的最小单位是（）

A、毫米 B、厘米 C、分米 D、微米

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4. 用反正法证明命题“如图，如果 $A B // C D$ ， $A B // E F$ ，那么 $C D // E F$ ”时，证明的第一个步骤是（）

A、假设 $A B$ 不平行于 $C D$ B、假设 $C D$ 不平行于 $E F$ C、假设 $C D // E F$ D、假设 $A B$ 不平行于 $E F$

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5. 若 $\sqrt{m \cdot n} = \sqrt{m} \cdot \sqrt{n}$ ，则m、n满足的条件是（）．

A、 $m n \geq 0$ B、 $m \geq 0$ ， $n \geq 0$ C、 $m \geq 0$ ， $n > 0$ D、 $m > 0$ ， $n \geq 0$

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6. 如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是（）

A、AC＝AD B、AB＝AB C、∠ABC＝∠ABD D、∠BAC＝∠BAD

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7. 若 $\sqrt[3]{a} < - 2$ ，则a的值可以是（）

A、-9 B、-4 C、4 D、9

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8. 如图，与线段a、b可以构成轴对称图形的是（）

A、线段 $c$ B、线段 $d$ C、线段 $e$ D、线段 $f$

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9. 若 $\sqrt{a}$ 化成最简二次根式后，能与 $\sqrt{2}$ 合并，则 $a$ 的值不可以是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、8 C、18 D、28

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10. 嘉淇发现有两个结论：在 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 中，①若 $A_{1} B_{1} = A_{2} B_{2}$ ， $A_{1} C_{1} = A_{2} C_{2}$ ， $B_{1} C_{1} = B_{2} C_{2}$ ，则 $△ A_{1} B_{1} C_{1} ≌ △ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；②若 $∠ A_{1} = ∠ A_{2}$ ， $A_{1} C_{1} = A_{2} C_{2}$ ， $B_{1} C_{1} = B_{2} C_{2}$ ，则 $△ A_{1} B_{1} C_{1} ≌ △ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．对于上述的两个结论，下列说法正确的是（）

A、①，②都错误 B、①，②都正确 C、①正确，②错误 D、①错误，②正确

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11. 分式 $\frac{1}{3 - x}$ 可变形为（）

A、 $\frac{1}{x - 3}$ B、 $- \frac{1}{x - 3}$ C、 $- \frac{1}{x + 3}$ D、 $\frac{- 1}{x + 3}$

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $E$ 是边 $A B$ 上一点，若 $C D = 6$ ，则 $D E$ 的长可以是（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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13. 甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D ， E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（）

A、只有甲的画法正确 B、只有乙的画法正确 C、甲，乙的画法都正确 D、甲，乙的画法都错误

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14. 如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

15. 命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是．

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16. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边 $A C$ 的中点O处，已知 $A C = 6 m ，$ 则点B到目标物的距离是m.

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17. 某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运 $10 k g$ ，甲型机器人搬运 $800 k g$ 所用时间与乙型机器人搬运 $600 k g$ 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少 $k g$ 产品？
根据以上信息，解答下列问题．

(1)、小华同学设乙型机器人每小时搬运 $x k g$ 产品，可列方程为小惠同学设甲型机器人搬运 $800 k g$ 所用时间为 $y$ 小时，可列方程为．

(2)、乙型机器人每小时搬运产品 $k g$ ．

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三、解答题

18. 阅读材料：
图中是嘉淇同学的作业，老师看了后，问道：“嘉淇同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”嘉淇点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”

请你帮嘉淇同学完成本次作业．

请把实数0， $- π$ ，-2， $\sqrt{8}$ ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用 $<$ 号连接）．

解：

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19. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”． $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，若 $A C = b$ ， $B C = a$ ，请你利用这个图形说明 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ；

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $A C$ 上， $A D$ 是 $E F$ 的垂直平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ， $E F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 60 °$ ，求证： $D E = 2 D G$ ．

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21. 上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
• $\frac{y^{2}}{x^{2} - x y}$ ﹣ $\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ ＝ $\frac{x}{x - y}$

(1)、聪明的你请求出盖住部分化简后的结果

(2)、当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5

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22. 已知 $△ A B C$ 中， $D$ 为边 $B C$ 上一点， $A B = A D = C D$ ．

(1)、试说明 $∠ A B C = 2 ∠ C$ ；

(2)、过点 $B$ 作 $A D$ 的平行线交 $C A$ 的延长线于点 $E$ ，若 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，求证： $A E = A B$ ．

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23. 已知 $x = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ．

(1)、求代数式 $x + \frac{1}{x}$ ．

(2)、求 $(7 - 4 \sqrt{3}) x^{2} + (2 - \sqrt{3}) x + \sqrt{3}$ 的值．

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24. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $D$ 为 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ，过点 $C$ 作 $C E$ 上 $A D$ 于点 $E$ ．

(1)、如图，过点 $B$ 作 $B F ⊥ B C$ 交 $C E$ 的延长线于点 $F$ ，求证 $△ A C D ≌ △ C B F$ ；

(2)、如图，若 $D$ 为 $B C$ 的中点， $C E$ 交 $A B$ 于点 $M$ ，连接 $D M$ ，求证： $∠ B D M = A D C$ ；

(3)、在（2）的条件下，若 $A E = 4$ ， $C E = 2$ ，直接写出 $C M$ 的长．

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