初中数学湘教版九年级下册第一章二次函数单元测试（提高篇）

试卷更新日期：2021-03-07 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列关系中，是二次函数关系的是（）

A、当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系。 B、在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系。 C、圆的面积S与圆的半径r之间的关系。 D、正方形的周长C与边长a之间的关系。

查看试题解析
2. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0； ④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b²<0。
其中错误结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
3. 二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} + 5$ ，当 $m \leq x \leq n$ 且 $m n < 0$ 时，y的最小值为 $2 m$ ，最大值为 $2 n$ ，则 $m + n$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $2$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
4. 已知x=m是一元二次方程x²+2x+n-3=0的一个根，则m+n的最大值等于（）

A、 $\frac{13}{4}$ B、4 C、 $- \frac{15}{4}$ D、 $- \frac{13}{4}$

查看试题解析
5. 已知二次函数y＝ax²+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1 y2.当﹣2 x 1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（　　）

A、-5 B、-10 C、-2 D、5

查看试题解析
6. 我们定义一种新函数：形如 $y ＝ | a x^{2} + b x + c |$ （a≠0，b²﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析
7. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（

A、y= $\frac{4}{25} x^{2}$ B、 y= $\frac{2}{25} x^{2}$ C、 y= $\frac{2}{5} x^{2}$ D、y= $\frac{4}{5} x^{2}$

查看试题解析
8. 在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为 $(0 ， 3)$ ，点B的坐标为 $(- 2 ， 2)$ ．将二次函数 $y = m x^{2} - 2 m x + m - 2 (m \neq 0)$ 的图象经过左（右）平移 $a (a > 0)$ 个单位再上（下）平移 $b (b > 0)$ 个单位得到图象M，使得图象M的顶点落在线段AB上．下列关于a，b的取值范围，叙述正确的是（）

A、 $1 \leq a \leq 2$ ， $3 \leq b \leq 4$ B、 $1 \leq a \leq 3$ ， $4 \leq b \leq 5$ C、 $2 \leq a \leq 3$ ， $5 \leq b \leq 6$ D、 $3 \leq a \leq 5$ ， $4 \leq b \leq 6$

查看试题解析
9. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ （a＜0）的图象过点（1，0）和（x₁ ， 0），且﹣2＜x₁＜﹣1，下列4个判断中：①a+b=-1；②a＞b﹣1；③b﹣a＜0；④﹣1＜a＜﹣ $\frac{1}{2}$ ，正确的是（　　　）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

查看试题解析
10. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A₃；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）

A、4 B、﹣4 C、﹣6 D、6

查看试题解析
11. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是绍兴特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： ${p=at}^{2} + b t + c$ （ $a \neq 0$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( 　　 )

A、3.50分钟 B、4.05分钟 C、3.75分钟 D、4.25分钟

查看试题解析
12. 如图 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $B C ， E F$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $Δ A B C$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

13. 如果二次函数 $y = m x^{m^{2} - 2}$ （m为常数）的图象有最高点，那么m的值为．

查看试题解析
14. 如图，把抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为．

查看试题解析
15. 对于一个函数，如果它的自变量x与对应的函数值y满足：当－1≤x≤1时，－1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝－x均是“闭函数”．已知y＝ax²＋bx＋c(a≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，－1）和点B(－1，1），则a的取值范围是.

查看试题解析
16. 已知二次函数 $y = - x^{2} + m x + m (m$ 为常数)，当 $- 2 \leq x \leq 4$ 时，y的最大值是15，则m的值是．

查看试题解析
17. 关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是

查看试题解析
18. 某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．

查看试题解析

三、解答题

19. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，试判断P，Q的大小关系．

查看试题解析
20. 已知抛物线y=3ax²+2bx+c，
（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（Ⅲ）若a+b+c=0，且x₁=0时，对应的y₁＞0；x₂=1时，对应的y₂＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

查看试题解析
21. 在平面直角坐标系xOy中，将点 $P_{1} (a ， b - a)$ 定义为点 $P (a ， b)$ 的“关联点”. 已知点 $A (x ， y)$ 在函数 $y = x^{2}$ 的图像上，将点A的“关联点”记为点 $A_{1}$ .

(1)、请在如图基础上画出函数 $y = x^{2} - 2$ 的图像，简要说明画图方法；

(2)、如果点 $A_{1}$ 在函数 $y = x^{2} - 2$ 的图像上，求点 $A_{1}$ 的坐标；

(3)、将点 $P_{2} (a ， b - n a)$ 称为点 $P (a ， b)$ 的“待定关联点”（其中 $n \neq 0$ ），如果点 $A (x ， y)$ 的“待定关联点” $A_{2}$ 在函数 $y = x^{2} - n$ 的图像上，试用含 $n$ 的代数式表示点 $A_{2}$ 的坐标.

查看试题解析
22. 如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+(2k- 1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；

(3)、对于(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由

查看试题解析
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²－2x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与直线BC相交于点E.

(1)、求抛物线的解析式和点C的坐标；

(2)、点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当△PBC的面积最大时，请求出P点的坐标和△PBC的最大面积；

(3)、点Q是线段BD上的一动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到△ $D^{'} E Q$ ，是否存在点Q使得△ $D^{'} E Q$ 与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出BQ的长，若不存在，请说明理由.

查看试题解析
24. 以△ABC的边AC为直径的半圆交AB边于D点，∠A、∠B、∠C所对边长为a、b、c，且二次函数y＝ $\frac{1}{2}$ (a＋c)x²-bx＋ $\frac{1}{2}$ (c-a)顶点在x轴上，a是方程z²＋z-20＝0的根.

(1)、证明：∠ACB＝90°；

(2)、若设b＝2x，弓形面积S_弓形_AED＝S₁ ，阴影面积为S₂ ，求(S₂-S₁)与x的函数关系式；

(3)、在(2)的条件下，当BD为何值时，(S₂-S₁)最大？

查看试题解析
25. 某公司有一块如图所示的平行四边形ABCD的绿化地，中间四边形EFGH是正方形，种上甲类花； $△$ AGD和 $△$ BEC是全等的等腰直角三角形，种上乙类花； $△$ ABH和 $△$ CDF是全等的直角三角形，种上丙类花；三类花的价格如下表：

花的种类

甲

乙

丙

价格（元/米²）

200

100

150

已知AH＝3米，设BE的长为x米，绿化的总费用为y元.

(1)、用含有x的代数式表示：EF＝，FD＝；

(2)、求y关于x的函数解析式及x的取值范围；

(3)、如果FD的长比CF至少多4米，求总费用y的最小值.

查看试题解析