初中数学湘教版九年级下册1.5二次函数的应用 同步练习
试卷更新日期：2021-03-07 类型：同步测试
一、单选题
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1. 点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（ ）
A、当C是AB的中点时，S最小 B、当C是AB的中点时，S最大 C、当C为AB的三等分点时，S最小 D、当C是AB的三等分点时，S最大2. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A、此抛物线的解析式是y=- x2+3.5 B、篮圈中心的坐标是（4，3.05） C、此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D、篮球出手时离地面的高度是2m3. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 .若水面再下降 ，水面宽度为（ ） .
A、 B、 C、 D、4. 2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点 ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点 ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点 ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）
A、 B、 C、 D、5. 某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图）.如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面 米，则水流落地点B离墙距离是（ ）
A、2米 B、3米 C、4米 D、5米6. 小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）A、4cm2 B、8cm2 C、16cm2 D、32cm27. 2019年10月31日，三大运营商宣布5G商用正式启动，5G时代大步流星地走来．某电器城准备销售一种型号的5G手机，在销售过程中发现，当零售价为每台4000元时，每天可以售出8台，日销售利润为4000元，当零售价每降低50元时，则每天多售出4台，下列结论正确的是（ ）A、 当零售价每降低200元时，日销售利润最大，最大利润为7200元 B、当零售价每降低100元和零售价每降低300元时，销售数量是一样的 C、手机的进价是每台500元 D、零售价越低，每天售出数量就越多，所以利润就越大8. 某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况.因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭.经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（ ）月.A、5 B、6 C、7 D、89. 如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（ ）
A、
B、
C、
D、
10. 如图，在四边形 ABCD 中， AD∥BC ， ∠A=45° ， ∠C=90° ， AD=4cm ，CD=3cm 、动点M，N同时从点A出发，点M以 cm/s 的速度沿 AB 向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线 AD-DC 向终点C运动.设点N的运动时间为ts ，△AMN 的面积为 Scm² ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
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11. 如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2 ， 则小球从飞出到落地所用的时间为s.
12. 将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出40个，若这种商品的零售单价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加2个，为了获取最大的日利润，则应把零售单价定为元.13. 为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为 。14. 如图，在墙上绘制了几个相同的抛物线型图案．已知抛物线上B、C两点的高度相同，到墙边的OA的距离分别为0.5m，1.5m．若该墙的长度为12m，则最多可以连续绘制个这样的抛物线型图案．
15. 某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为厘米．16. 定义：对角线互相垂直的四边形为垂美四边形.已知垂美四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC＋BD＝12，则当AC＝时，四边形ABCD的面积最大.三、解答题
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17. 如图所示，公园要造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大，高度2.25m.若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?
18. 某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个，商场想了两个方案来增加利润:方案一提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二:售价不变，但发资料做广告，已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为p=-0.4m2+2m，
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由.
19. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m ， 宽为6m ， 抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m ．
(1)、建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；(2)、一大型货车装载设备后高为7m ， 宽为4m ． 如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？20. 网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg ， 每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg ． 当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．(1)、请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；(2)、当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？21. 女生排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米.某次模拟测试中，某女生在O处将球垫偏，之后又在A， B两处先后垫球，球沿抛物线C1 → C2 → C3运动（假设抛物线C1 ， C2 ， C3在同一平面内），最终正好在O处垫住，O处离地面的距离为1米.如图所示，以O为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，x轴平行于地面水平直线m，已知点A（ ， ），点B的横坐标为 - ，抛物线C1和C3的表达式分别为 y = ax2- 2ax 和 y = 2ax2 + bx （a≠ 0）.
(1)、求抛物线C1的函数表达式.(2)、第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由.(3)、为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该女生第三次垫球处B 离地面的高度至少为多少米？