初中数学湘教版七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算同步训练

试卷更新日期：2021-03-07 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）

A、 $(- 2 x - y) (2 x - y)$ B、 $(- 2 x - y) (2 x + y)$ C、 $(2 x - y) (y - 2 x)$ D、 $(2 x - y) (2 x - y)$

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2. 下列式子运算正确的是（）

A、（a²）³＝a⁶ B、a⁶×a³＝a³ C、（a－b）²＝a²－b² D、a²+a²＝a⁴

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3. 如图，两个正方形边长分别为a、b ，如果a+b=9，ab=12，则阴影部分的面积为（）

A、25 B、22.5 C、13 D、6.5

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4. 若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（）

A、M＞N B、M＝N C、M＜N D、由x的取值而定

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5. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）

A、 $(x + 6) (x + 4) - 6 x$ B、 $x (x + 4) + 24$ C、 $4 (x + 6) + x^{2}$ D、 $x^{2} + 24 x$

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6. 整式的乘法计算正确的是（）

A、 $(x + 3) (x - 3) = x^{2} + 3$ B、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ C、 $6 x^{2} \cdot \frac{1}{2} x^{3} = 3 x^{6}$ D、 $(2 x + y) (x - y) = 2 x^{2} - x y - y^{2}$

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7. 计算: ${(x + 3)}^{2} - (2 + x) (2 - x) - 2 x^{2}$ 的结果是（）

A、 $6 x + 5$ B、 $5$ C、 $- 2 x^{2} + 6 x + 5$ D、 $- 2 x^{2} + 5$

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8. 3（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1计算结果的个位数字是（　　）

A、4 B、6 C、2 D、8

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9. 如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 已知 $x=y+4$ ，则代数式 $x^{2} - {2xy+y}^{2} - 25$ 的值为．

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12. 已知 ${(b - c)}^{2} = 4 (a - b) (c - a)$ ，且 $a \neq 0$ ，则代数式 $4 a - 2 b - 2 c + 2020$ 的值为．

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13. 已知代数式 $x^{2} + 2 x + 5$ 可以利用完全平方公式变形为 ${(x + 1)}^{2} + 4$ ，进而可知 $x^{2} + 2 x + 5$ 的最小值是4．依此方法，代数式 $y^{2} - y + 5$ 的最小值是．

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14. 2（1+ $\frac{1}{2}$ ）（1+ $\frac{1}{2^{2}}$ ）（1+ $\frac{1}{2^{4}}$ ）（1+ $\frac{1}{2^{8}}$ ）+ $\frac{1}{2^{14}}$ = ．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $a^{2} \cdot a^{4} - {(- 2 a^{3})}^{2}$ ；

(2)、 $x (1 - 2 x) + (x + 1) (2 x - 1)$ ；

(3)、 $(2 x + 3) (2 x - 3) - {(3 x - 1)}^{2}$ ；

(4)、 $(2 x + 3 y - z) (2 x - 3 y + z)$ ．

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16. 利用乘法公式计算：500²-499×501．

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17. 简便计算：

(1)、98²

(2)、2020²﹣4040×2019+2019²

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18. 小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）：
${(2 x - 3 y)}^{2} - (x - 2 y) (x + 2 y)$

$= 4 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2} - x^{2} - 2 y^{2}$ 第一步

$= 3 x^{2} - 6 x y + y^{2}$ 第二步

小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下.”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）：

小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来.”

(1)、你认为小华说的对吗？（填“对”或“不对”）；

(2)、如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程.

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19. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如 $12 = 4^{2} - 2^{2}$ ， $20 = 6^{2} - 4^{2} ， 28 = 8^{2} - 6^{2}$ ···，因此 $12 ， 20 ， 28$ 都是奇巧数.

(1)、 $36 ， 50$ 是奇巧数吗？为什么？

(2)、奇巧数是 $4$ 的倍数吗？为什么？

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20. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i²=－1，这个数i叫做虚数单位.那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i.

(1)、填空：i³= ， i⁴=""；

(2)、计算：① $(2 + i) (2 - i)$ ；② ${(2 + i)}^{2}$ ；

(3)、若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：
已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值.

(4)、试一试：请利用以前学习的有关知识将 $\frac{1 + i}{1 - i}$ 化简成a+bi的形式

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21. （探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

(1)、通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式.（用含a，b的等式表示）

(2)、（应用）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4m²＝12+n² ， 2m+n＝4，则2m﹣n的值为.

②计算：2019²﹣2020×2018.

(3)、（拓展）计算：100²﹣99²+98²﹣97²+…+4²﹣3²+2²﹣1².

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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