初中数学湘教版七年级下册2.2.2完全平方公式同步训练

试卷更新日期：2021-03-07 类型：同步测试

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1. 已知 $a + b = 2$ ， $a b = - 2$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ （）

A、0 B、-4 C、4 D、8

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2. 已知 $a - b = 3$ ， $a b = 2$ ，则 $a^{2} - a b + b^{2}$ 的值为（）．

A、 $11$ B、 $13$ C、 $9$ D、 $8$

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3. 如果 $x^{2} + (m - 1) x + 9$ 是一个完全平方式，那么m的值是（）

A、7 B、-7 C、-5或7 D、-5或5

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4. 下列各式中，运算错误的是（）

A、（x+5）（x﹣5）＝x²﹣25 B、（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x²﹣25 C、（x+ $\frac{1}{2}$ ）²＝x²+x+ $\frac{1}{4}$ D、（x﹣3y）²＝x²﹣3xy+9y²

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5. 已知 $a - 2 b = 8$ ， $a b = 3$ ，则 $a^{2} + 4 b^{2}$ 的值是（）

A、70 B、76 C、80 D、84

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6. 已知 $x - \frac{1}{x} = 6$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 6$ 的值是（）

A、28 B、30 C、32 D、34

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7. 已知 $a - 2 b = 10, a b = 5$ ，则a²+4b²的值是（）

A、110 B、120 C、125 D、130

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8. 下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式(a+b)²=a²+2ab+b²的是（）．

A、 B、 C、 D、

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9. 如果4x²﹣（a﹣b）x+9是一个整式的平方，则2a﹣2b的值是（）

A、±24 B、±9 C、±6 D、12

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10. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是方程ax-by=-3的解，则4a²-12ab+9b²+2020的值为（）

A、2011 B、2017 C、2029 D、2035

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11. 计算 ${(- x - y)}^{2} =$ .

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12. 已知 $a^{2} - 3 a + 1 = 0$ ，求 $a^{4} + \frac{1}{a^{4}}$ 的值为.

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13. 等式（a+b）²＝a²+b²成立的条件为．

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14. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么（a+b）² 的值为 .

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15. 观察：① $3 - 2 \sqrt{2} = {(\sqrt{2} - 1)}^{2}$ ，② $5 - 2 \sqrt{6} = {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$ ，③ $7 - 4 \sqrt{3} = {(2 - \sqrt{3})}^{2}$ ，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：.

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16. 先化简，再求值：(a+3)²-(a+1)(a-1)-2(2a+4)，其中a= $\frac{1}{2}$

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17. 用简便方法计算：

(1)、 $429^{2} - 171^{2}$

(2)、 $202^{2} + 202 \times 196 + 98^{2}$

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18. 已知 ${(a + b)}^{2} = 60$ ， ${(a - b)}^{2} = 80$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 及 $a b$ 的值．

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19. 已知a= $\frac{m}{2014}$ +2012，b= $\frac{m}{2014}$ +2013，c= $\frac{m}{2014}$ +2014，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值.

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20. 图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：

(1)、如图1，求S_大正方形的方法有两种：S_大正方形=(x+y)² ，同时，S_大正方形=S_①+S_②+S_③+S_④= ．所以图1可以用来解释等式：；同理图2可以用来解释等式：．

(2)、已知a+b+c=6，ab+bc+ca=11，利用上面得到的等式，求a²+b²+c²的值．

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