初中数学湘教版七年级下册第一章二元一次方程组单元测试（基础练）

试卷更新日期：2021-03-07 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{2}{x} - y = 4 \\ 2 x + y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 2 y + z = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 12 \end{array}$

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2. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = a \\ x - y = 3 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = b \end{cases}$ ，则a+b的值为（）

A、14 B、10 C、9 D、8

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3. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 2 a \\ x - 2 y = a - 5 \end{array}$ ，则下列结论中正确的是（）
①当a＝5时，方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = 10 \\ y = 20 \end{array}$ ；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③当 $2^{x} \cdot 2^{y} = 16$ 时，a＝18；④不存在一个实数a使得x=y.

A、①②④ B、②③④ C、②③ D、②④

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4. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - 3 b = 13 \\ 3 a + 5 b = 30.9 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} a = 8.3 \\ b = 1.2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) + 3 (1 - y) = 13 \\ 3 (x + 2) - 5 (1 - y) = 30.9 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 8.3 \\ y = 1.2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 6.3 \\ y = 2.2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 10.3 \\ y = 2.2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 10.3 \\ y = 0.2 \end{array}$

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5. 下列方程中，与方程组 ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ 2 x - y = 4 \end{matrix}$ 同解的是（　　　）

A、 $x + y = 5$ B、 $2 x - y = 4$ C、 ${(x + y - 5)}^{2} + | 2 x - y - 4 | = 0$ D、 $(2 x - y - 4) (x + y - 5) = 0$

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6. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 2 ① \\ x + y = 4 ② \end{array}$ 时，方程① $+$ ②得 $($ $)$

A、 $2 y = 2$ B、 $3 x = 6$ C、 $x - 2 y = - 2$ D、 $x + y = 6$

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7. 小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付（）

A、10元 B、11元 C、12元 D、13元

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8. 按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 6 \\ y = 12 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 5 \\ y = - 13 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 2 \end{matrix}$

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9. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 2 \times 200 x = 50 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 200 x = 50 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 200 x = 2 \times 50 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 50 \\ 200 x = 2 \times 50 y \end{array}$

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10. 已知关于x，y方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 - 2 a \\ x - y = 4 a - 1 \end{array}$ 给出下列结论：
①当 $a = 1$ 时，方程组的解也是 $x + y = 2 a + 1$ 的解；

②无论a取何值x，y值不可能是互为相反数；

③x，y都为自然数的解有4对；

④若 $2 x + y = 8$ ，则 $a = 2$ ．

正确的有几个（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 吴老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）元.

A、19 B、18 C、16 D、15

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12. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）

A、50元 B、100元 C、150元 D、200元

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二、填空题

13. 写出一个解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 的二元一次方程组．

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14. 已知 ${\begin{matrix} x + 7 y + 11 z = 9 \\ 2 x + 5 y + 4 z = 15 \end{matrix}$ ，则 $x + y - z =$ .

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15. 二元一次方程3x+2y＝7的正整数解是．

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16.

(1)、完成框图中解方程组的过程：

(2)、上面框图所表示的解方程组的方法是：．

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17. 解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 s + 3 t = 2, \\ 2 s - 6 t = - 1. \end{array}$ 最适宜的方法是：.（“代入消元法”和“加减消元法”中选一个.）

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18. 《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有 $x$ 人， $y$ 辆车，则可列方程组为．

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三、解答题

19. 解下列方程（组）：

(1)、3(2x－1)－(x－1)＝2(8－2x)

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 7 \\ x - \frac{2 y + 1}{2} = 1 \end{array}$

(3)、 ${\begin{array}{l} 2 a - b = 4 \\ a - 2 b + c = 4 \\ a - b + 2 c = 1 \end{array}$

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20. 解方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ c x - 7 y = 8 \end{array}$ 时，一学生把 c 看错而得到 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ ，而正确的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ ，求a ， b ， c 的值．

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21. 列方程或方程组解应用题
病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负责5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1:4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．

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22. 利用两块完全相同的长方形木块测量一张桌子的高度，首先将木块按图一方式放置，再交换两木块的位置，按图二方式放置，测量数据如图，求桌子的高度.

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23. 对于解方程组 ${\begin{cases} 4 s + 3 t = 5, ① \\ 2 s - t = - 5, ② \end{cases}$ 大林同学是这样做的:
解:由②，得t=2s+5，③

把③代入①，得45+3(2s+5)=5，

解得s=-1

把s=-1代入②，得t=3

这个方程组的解为 ${\begin{cases} t = 3 \\ s = - 1 \end{cases}$

(1)、大林同学解这个方程组的过程中使用了消元法，目的是把二元一次方程转化为；

(2)、请你用另一种方法，解这个方程组

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24. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨某公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车恰好装满货物．根据以上信息解答下列问题：

(1)、1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)、请你帮该公司设计共有几种租车方案？

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25. 某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买甲、乙的数量和费用如下表：

	购买甲的数量（个)	购买乙的数量（个）	购买总费用（元）
第一次购物	60	50	1140
第二次购物	30	70	1110
第三次购物	90	80	1062

(1)、该单位在第次购物时享受了打折优惠；

(2)、求出防疫品甲、乙的标价.

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26. 某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区（如图①），要求两个大棚之间有间隔4米的路，设计方案如图②，已知每个大棚的周长为44米．

(1)、求每个大棚的长和宽各是多少？

(2)、现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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