初中数学湘教版七年级下册1.4三元一次方程组同步训练

试卷更新日期：2021-03-07 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ y + z = 1 \\ z + w = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ y + 2 x = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 z = 7 \\ 2 x + 3 y = 9 - z \\ 5 x - 9 y + 7 z = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x^{2} - 2 y = 0 \\ y + z = 3 \\ x + y + z = 1 \end{array}$

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2. 三元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x = 3 y = 6 z \\ x + 2 y + z = 16 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \\ z = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 3 \\ z = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 4 \\ z = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 5 \\ z = 6 \end{array}$

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3. 解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 29 \\ 2 y + z = 29 \\ 2 z + x = 32 \end{matrix}$ 得x等于（）

A、18 B、11 C、10 D、9

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4. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ y + z = - 2 \\ z + x = 9 \end{array}$ ，则x＋y＋z的值为（）

A、6 B、－6 C、5 D、－5

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5. 如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（）个.

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + c y = 1 \\ c x - b y = 2 \end{array}$ 的解，则a，b间的关系为（）

A、 $a + b = 3$ B、 $a - b = - 1$ C、 $a + b = 0$ D、 $a - b = - 3$

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7. 图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（）

A、5克 B、10克 C、15克 D、20克

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8. 对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解。那么在解三元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y + z = 9 \\ x + 2 y + z = 8 \\ x + y + 2 z = 7 \end{matrix}$ 时，下列没有实现这一转化的是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ y - z = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ 3 x + y = 11 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - z = 2 \\ 3 x + z = 10 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y - z = 1 \\ 3 y + z = 7 \end{matrix}$

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9. 将三元一次方程组 ${\begin{matrix} 5 x + 4 y + z = 0 ① \\ 3 x + y - 4 z = 11 ② \\ x + y + z = - 2 ③ \end{matrix}$ ，经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 2 \\ 7 x + 5 y = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 2 \\ 23 x + 17 y = 11 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 2 \\ 23 x + 17 y = 11 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 2 \\ 7 x + 5 y = 3 \end{matrix}$

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10. 我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（）

A、87 B、84 C、81 D、78

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二、填空题

11. 设 ${\begin{array}{l} 2 x + y + 3 z = 23 \\ x + 4 y + 5 z = 36 \end{array}$ ，则3x-2y+z= ．

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12. 如图，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.

$- 8$

$x$

$y$

$z$

5

4

则 $x =$ ，第2019个格子填入的整数为

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13. 有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需元.

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14. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C，双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出的密码是1，2，3，则收到的密码是0，4，5.若接收方收到的密码是2，8，11时，则发送方发出的密码是

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三、计算题

15. 解三元一次方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} 3 x - y + z = 4 \\ 2 x + 3 y - z = 12 \\ x + y + z = 6 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} x + z - 3 = 0 \\ 2 x - y + 2 z = 2 \\ x - y - z = - 3 \end{matrix}$ ．

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16. 解方程组 ${\begin{matrix} 4 x - 9 z = 17 \\ 3 x + y + 15 z = 18, \\ x + 2 y + 3 z = 2, \end{matrix}$ 并求出使等式ax+y+3z=0成立的a的值．

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17. 伦敦奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚.问金、银、铜牌各多少枚？

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18. 有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如下表：

标准

胜一场

平一场

负一场

积分

3

1

0

奖励（元／人）

2000

800

0

甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．

(1)、求甲队胜负的所有可能情况；

(2)、若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．

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19. 某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共16800元；乙丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共17000元；甲丙两队合做7.5天完成，厂家需付甲丙两队共15750元.

(1)、求甲、乙、丙三队每天工钱各多少元？

(2)、求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

(3)、若要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？

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20. 阅读材料：善于思考的小明在解方程组 ${\begin{cases} 4 x + 10 y = 6 ① \\ 8 x + 22 y = 10 ② \end{cases}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为 2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则 y=﹣1；把 y=﹣1 代入①得，x=4，所以方程组的解为： ${\begin{cases} x = 4 \\ y = - 1 \end{cases}$ 请你解决以下问题：

(1)、试用小明的“整体代换”的方法解方程组 ${\begin{cases} 2 x - 3 y = 7 ① \\ 6 x - 5 y = 11 ② \end{cases}$

(2)、已知 x、y、z，满足 ${\begin{cases} 3 x - 2 z + 12 y = 47 ① \\ 2 x + z + 8 y = 36 ② \end{cases}$ 试求 z 的值.

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标准	胜一场	平一场	负一场
积分	3	1	0
奖励（元／人）	2000	800	0

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

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