初中数学湘教版八年级下册1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）同步练习

试卷更新日期：2021-03-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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2. 分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12　③1，2，3；④9，40，41；⑤3 $\frac{1}{2}$ ，4，5 $\frac{1}{2}$ .其中能构成直角三角形的有（）组

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 在 $△$ ABC，如果AC²-AB²=BC² ，那么（）

A、 $∠$ A= $90^{\circ}$ B、 $∠$ B= $90^{\circ}$ C、 $∠$ C= $90^{\circ}$ D、不能确定

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4. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）

A、北偏西30° B、南偏西30° C、南偏东60° D、南偏西60°

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5. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（）海里．

A、60 B、30 C、20 D、80

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6. 下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）

A、a=2，b=3，c=4 B、a=4，b=4，c=5 C、a=5，b=6，c=7 D、a=5，b=12，c=13

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7. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是（）cm² ．

A、28 B、49 C、98 D、147

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8. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）

A、3，5，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、5，8，11 D、5，12，15

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9. △ABC中，a=5，b=12，c=13．则S_△_ABC=（）

A、60 B、30 C、78 D、 $\frac{65}{2}$

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10. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁ ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂ ， …，按照此规律继续下去，则S₉的值为（）

A、（ $\frac{1}{2}$ ）⁶ B、（ $\frac{1}{2}$ ）⁷ C、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）⁶ D、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）⁷

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二、填空题

11. 在△ABC中，∠B=90度，BC=6，AC=8，则AB=

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12. 在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A C = 2$ ，斜边 $A B$ 的长为.

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13. 已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m=

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14. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 cm．

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三、计算题

15.
已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．

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四、解答题

16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.画出以 $A B$ 为斜边的直角 $Δ A B C$ ，且 $Δ A B C$ 的顶点均在格点上，各边长均为无理数.

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17. 计算图中四边形ABCD的面积．

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18. 如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）

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19. 如图所示，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：

(1)、证明勾股定理；

(2)、说明a²+b²≥2ab及其等号成立的条件．

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20. 如图网格是由边长为1的小正方形组成，点A、B、C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形的所有内角都相等。

(1)、确定点D的位置，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，并说明理由；

(2)、求出(1)中所画出的四边形的周长和面积。

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初中数学湘教版八年级下册1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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