初中数学华师大版九年级下学期第26章测试卷

试卷更新日期：2021-03-05 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列函数是二次函数的是（　　）

A、y=3x+1 B、y=ax²+bx+c C、y=x²+3 D、y=（x﹣1）²﹣x²

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2. 设y＝y₁﹣y₂ ， y₁与x成正比例，y₂与x²成正比例，则y与x的函数关系是（）

A、正比例函数 B、一次函数 C、二次函数 D、以上均不正确

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3. 二次函数与 $y = (m - 2) x^{2} + 2 x + 1$ 的图象与 $x$ 轴有交点，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m ⩽ 3$ B、 $m < 3$ C、 $m < 3$ 且 $m \neq 2$ D、 $m ⩽ 3$ 且 $m \neq 2$

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4. 函数 $y = \frac{m}{x}$ 与y=-mx²+m(m≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ 的最小值是（）

A、2 B、1 C、 $- 2$ D、 $- 3$

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6. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于两点 $(x_{1} ， 0)$ ， $(2 ， 0)$ ，其中 $0 < x_{1} < 1$ .下列四个结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a - c > 0$ ；③ $a + 2 b + 4 c > 0$ ；④ $\frac{4 a}{b} + \frac{b}{a} < - 4$ ，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣ （x﹣80）²+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）

A、16 米 B、米 C、16 米 D、米

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二、填空题

8. 将二次函数y＝x²﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是.

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9. 已知A（0，y₁），B（1，y₂），C（4，y₃）是抛物线y＝x²﹣3x上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为.（用“＜”符号连接）

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10. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，则根据题意列函数关系式为：（要求：将函数解析式化成二次函数一般形式）

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11. 如图抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②a﹣b+c＜0；③b+2a＝0；④当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；⑥方程ax²+bx+c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的结论的序号是.

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三、综合题

12. 已知点 $(0, 3)$ 在二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象上，且当 $x = 1$ 时，函数y有最小值2.

(1)、求这个二次函数的表达式.

(2)、如果两个不同的点 $C (m, 6)$ ， $D (n, 6)$ 也在这个函数的图象上，求 $m + n$ 的值.

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13. 已知函数 $y = (m + 1) x^{m^{2} + 2 m}$ 是关于x的二次函数.求：

(1)、满足条件的m的值；

(2)、m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？

(3)、m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？

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14. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的价格是30元/件，根据市场调查：在一段时间内，当销售价格是40元/件时，销售量是600件．当销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

销售价格(元/件)

x

销售量y(件)

销售玩具获得的利润w(元)

(1)、不妨设该种品牌玩具的销售价格为x元/件(x＞40)，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：

(2)、在第(1)问的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件．

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15. 已知二次函数y₁=ax²＋bx－3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D.

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、求点C、点D的坐标；

(3)、若一条直线y₂_，经过C、D两点，请直接写出y₁＞y₂时，x的取值范围.

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16. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 和 $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图1，若点F在线段OC上，且 $O F = O A$ ，经入过点F的直线在第一象限内与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，求 $\frac{D E}{E F}$ 的最大值；

(3)、如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当 $∠ Q C O = ∠ P B C$ 时，请直接写出点Q的坐标.

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17. 某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间 x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售价（元/件）

x+40

90

每天销量（件）

200﹣2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

(1)、求出y与x的函数关系式；

(2)、问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

(3)、在前50天销售过程中，为了给顾客发放福利，每售出一件商品就返还2a元给顾客，且要求售价不低于80元，但是前50天的销售中，仍可以获得最大利润5850元，求出a的值.

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18. 某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如下图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍.

(1)、当100≤x≤300 时，则y与x的函数关系式为；

(2)、某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付元；

(3)、若零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400) 件，服装厂的利润为w元，求：x 为何值时，w最大？最大值是多少？

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销售价格(元/件)	x
销售量y(件)
销售玩具获得的利润w(元)

时间 x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x+40	90
每天销量（件）	200﹣2x

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一、单选题

二、填空题

三、综合题

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