高中数学人教A版（2019）选修三第六章计数原理章节单元检测试卷

试卷更新日期：2021-03-05 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 某学习小组、男女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数为（）

A、男2人，女6人 B、男3人，女5人 C、男5人，女3人 D、男6人，女2人

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2. 现有4种不同的颜色要对图形中(如图)的四个部分涂色，要求有公共边的两部分不能用同一颜色，则不同的涂色方法有（）种.

A、24 B、30 C、48 D、50

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3. 上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是（）

A、24 B、12 C、20 D、22

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4. 关于 ${(a - b)}^{10}$ 的说法，错误的是（）

A、展开式中的二项式系数之和为1024 B、展开式中第6项的二项式系数最大 C、展开式中第5项和第7项的二项式系数最大 D、展开式中第6项的系数最小

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5. ${(1 - 2 \sqrt{x})}^{3} {(1 - \sqrt[3]{x})}^{5}$ 的展开式中 $x$ 的系数是（）

A、－4 B、－2 C、2 D、4

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6. （x²﹣x+1）³展开式中x项的系数为（　　）

A、-3 B、-1 C、1 D、3

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7. 设 ${(1 - 3 x)}^{9} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{9} x^{9}$ ，则 $| a_{0} | + | a_{1} | + | a_{2} | + \dots + | a_{9} |$ 的值为（）

A、2⁹ B、4⁹ C、3⁹ D、5⁹

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8. 若 ${(2 x + \sqrt{3})}^{4} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4}$ ，则 ${(a_{0} + a_{2} + a_{4})}^{2} - {(a_{1} + a_{3})}^{2}$ 的值为（）

A、1 B、－1 C、0 D、2

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9. 设 ${(3 x - \sqrt{x})}^{n}$ 的展开式的各项系数绝对值之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的有理项的项数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 已知(a－x)⁵＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₅x⁵ ，若a₂＝80，则a₀＋a₁＋a₂＋…＋a₅＝（）

A、32 B、1 C、－243 D、1或－243

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二、多选题

11. 已知 ${(a x^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n} (a > 0)$ 的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（）

A、展开式中奇数项的二项式系数和为256 B、展开式中第6项的系数最大 C、展开式中存在常数项 D、展开式中含 $x^{15}$ 项的系数为45

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12. 对于二项式 ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{n} (n \in N^{*})$ ，以下判断正确的有（）

A、存在 $n \in N^{*}$ ，展开式中有常数项； B、对任意 $n \in N^{*}$ ，展开式中没有常数项； C、对任意 $n \in N^{*}$ ，展开式中没有 $x$ 的一次项； D、存在 $n \in N^{*}$ ，展开式中有 $x$ 的一次项.

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三、填空题

13. 将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）；

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14. 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个．

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15. 2018年3月22 日，中国杯四国足球邀请赛在南宁市体育中心开赛，小张带着儿子，女儿和爸爸、妈妈、弟弟一起去观看中国国家队与威尔士国家队的比赛，赛场-排有 $6$ 个位置，若这 $6$ 人并排而坐，则小张儿子、女儿三人中恰有两人相邻的坐法有种．

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16. 若 ${(3 x - 1)}^{2018} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{2018} x^{2018}$ ，则 $\frac{a_{1}}{3} + \frac{a_{2}}{3^{2}} + \dots + \frac{a_{2018}}{3^{2018}} =$ .

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17. ${(x + 1)}^{3} + {(x - 2)}^{8} = a_{0} + a_{1} (x - 1)$ $+ a_{2} {(x - 1)}^{2} + \dots + a_{8} {(x - 1)}^{8}$ ，则 $a_{6} =$ ．

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18. $(x - y) {(2 x + y)}^{5}$ 的展开式中含有 $x^{3} y^{3}$ 项的系数为．

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四、解答题

19. 有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内.

(1)、共有几种放法？

(2)、恰有2个盒子不放球，有几种放法？

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20. 已知 ${(1 + m x)}^{n} (m \in R ， n \in N^{*})$ 的展开式的二项式系数之和为 $32$ ，且展开式中含 $x^{3}$ 项的系数为 $80$ .

(1)、求 $m ， n$ 的值；

(2)、求 ${(1 + m x)}^{n} {(1 - x)}^{6}$ 展开式中含 $x^{2}$ 项的系数.

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21. 已知（x+ $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ ）ⁿ的展开式中前三项的系数成等差数列。

(1)、求展开式的二项式系数的和；

(2)、求展开式中含x²的项。

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22. 在 ${(2 \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{6}$ 的展开式中，求：

(1)、第3项的二项式系数及系数；

(2)、含x²的项．

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23. 设 ${(1 - 2 x)}^{2013} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{2013} x^{2013} (x \in R)$ .

(1)、求 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{2013}$ 的值；

(2)、求 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + \dots + a_{2013}$ 的值；

(3)、求 $| a_{0} | + | a_{1} | + | a_{2} | + \dots + | a_{2013} |$ 的值

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24. 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.

(1)、选5人排成一排；

(2)、排成前后两排，前排4人，后排3人；

(3)、全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；

(4)、全体排成一排，女生必须站在一起；

(5)、全体排成一排，男生互不相邻.

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高中数学人教A版（2019）选修三 第六章 计数原理章节单元检测试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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