初中数学华师大版九年级下学期 第26章 26.2 二次函数的图象与性质

试卷更新日期：2021-03-05 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 二次函数y = ax2-2x-3（a<0）的图象一定不经过的象限是（            ）
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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  • 2. 已知 b<0 时，二次函数 y=ax2+bx+a2−4 的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析 a 的值等于（   ）.

    A、-2 B、-1 C、1 D、2

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  • 3. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 的对称轴为直线 x=1 ，与 x 轴的一个交点坐标为（-1，0），与 y 轴交点为（0，3），其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（    ）

    ① a−b+c=0 ；②当 x>1 时， y 随 x 的增大而减小；③当 y<0 时， −1<x<3 ；④关于 x 的方程 ax2+bx+c−3=0 有两个相等的实数根

    A、①③ B、②④ C、③④ D、①②④

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  • 4. 将抛物线（   ）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为 y=−2(x−3)2+1 .
    A、y=−2(x−5)2+2 B、y=−2(x−1)2 C、y=−2(x−2)2−1 D、y=−2(x−4)2+3

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  • 5. 已知函数 y=2(x+1)2+1 ，则（   ）
    A、当 x<1 时，y随x的增大而增大 B、当 x<1 时，y随x的增大而减小 C、当 x<−1 时，y随x的增大而增大 D、当 x<−1 时，y随x的增大而减小

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  • 6. 对于二次函数 y=2(x−1)2−3 ，下列说法正确的是（   ）
    A、图象开口向下 B、图象和y轴交点的纵坐标为-3 C、x<1 时，y随x的增大而减小 D、图象的对称轴是直线 x=−1

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  • 7. 把抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝－a（x－1）2+4a ， 若(m－1)a+b+c≤0，则m的最大值是（   ）.
    A、6 B、2 C、0 D、－4

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  • 8. 如图，a<0，b>0，c<0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图像可能是（ ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 9. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0； ④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b2<0。

    其中错误结论的个数有（ ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y= ax 与正比例函数y=cx在同一坐标系内的大致图象是（ ）

    A、 B、 C、 D、

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二、填空题

  • 11. 已知点 P （x1 ， y1 ）， Q （x2 ， y2）都在抛物线 y = x2-4x + 4上，若 x1 + x2 = 4，则y1 y2 .（填“>"、“<"或“=”）

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  • 12. 在平面直角坐标系内抛物线y＝x2﹣2x+3的图象先向左平移3个单位，再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为.

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  • 13. 已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a=-1，a=0，a=1， a=2时二次函数的图象。它们的顶点在一条直线上， 这条直线的解析式是。

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  • 14. 如图，平行四边形ABCD中， AB=4 ，点 D 的坐标是 (0 ，   8) ，以点 C 为顶点的抛物线经过 x 轴上的点A ， B ， 则此抛物线的解析式为 ．

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三、综合题

  • 15. 若二次函数 y=ax2+bx+c 的x与y的部分对应值如下表：

    x

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    y

    0

    3

    4

    3

    0

    -5
    (1)、求这个二次函数的表达式；
    (2)、当x=﹣2时，y的值.

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  • 16. 已知抛物线 y = x2 +bx + c 经过点（-1， 0）， （3， 0）.
    (1)、求该抛物线的对称轴.
    (2)、自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

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  • 17. 已知抛物线y＝a（x+4）2经过点M（﹣3，2），请解答下列问题：
    (1)、求抛物线的函数表达式，并说明此抛物线是由哪条抛物线经过平移得到的；
    (2)、求抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴；
    (3)、写出y随x的变化规律；
    (4)、求出函数的最大值或最小值.

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  • 18. 已知二次函数图象的对称轴为y轴，且经过点（1，5）和（﹣ 12 ， 114 ）.
    (1)、求此二次函数的解析式；
    (2)、若将该二次函数先向下平移4个单位，再沿x轴翻折后与x轴交于A，B两点，设顶点为P，求△AOP的面积.

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  • 19. 已知二次函数 y=mx2−2mx+2(m≠0) .
    (1)、求该二次函数图象的对称轴.
    (2)、当 −1≤x≤4 时，若该二次函数图象的最高点为P，最低点为Q，点P的纵坐标为10，求点P与点Q的坐标.
    (3)、对于该二次函数图象上的两点 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ，设 t≤x1≤t+1 ，当 x2≥3 时，均有 y1≥y2 ，请结合图象求出t的取值范围.

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  • 20. 如图，二次函数y=ax2+bx的图像经过点A(2，4)与B(6，0)。

     

    (1)、求a，b的值；
    (2)、若点C是该二次函数的最高点，求△OBC的面积。

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