高中数学人教A版选修1-1 3.2 导数的计算课后练习

试卷更新日期：2021-03-05 类型：同步测试

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1. 设y＝e³ ，则y′等于（）

A、3e² B、0 C、e² D、e³

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2. 记函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，且 $f (x) = 3 x f^{'} (2) - 2 \ln x$ ，则 $f (1) =$ （）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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3. 下列求导运算不正确的是（）

A、 ${(x^{2})}^{'} = 2 x$ B、 ${(e^{x} + \ln 3)}^{'} = e^{x} + \frac{1}{3}$ C、 ${(3^{x})}^{'} = 3^{x} \ln 3$ D、 ${(\sin x)}^{'} = \cos x$

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4. 若函数 $f (x) = a x^{2} + b \cos x + c$ 满足 $f^{'} (2) = 2$ ，则 $f^{'} (- 2) =$ （）

A、-1 B、-2 C、0 D、1

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5. 已知函数 $f (x)$ 是奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = \frac{\ln (x + 1)}{x}$ ，则曲线 $y = f (x)$ 在点 $(- 1 ， f (- 1))$ 处切线的斜率为（）

A、 $\frac{1}{2} + \ln 2$ B、 $\frac{1}{2} - \ln 2$ C、 $ln2 - \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2} - \ln 2$

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6. 已知函数 $f (x) = e^{x - 1} + x \ln x$ ，则 $f^{'} (1) =$ （）

A、0 B、1 C、e D、2

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7. 已知函数 $f (x) = ln (a x - 1)$ 的导函数是 $f^{'} (x)$ ，且 $f^{'} (2) = 2$ ，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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8. 等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 2$ ， $a_{8} = 4$ ，函数 $f (x) = x (x - a_{1}) (x - a_{2}) \dots (x - a_{8})$ ，则 $f^{'} (0) = ($ （）

A、2⁶ B、2⁹ C、2¹² D、2¹⁵

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9. 已知函数 $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x f^{'} (2021) + 2021 \ln x$ ，则 $f^{'} (2021) =$ .

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10. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{1}{1 + \sqrt{x}}$ ，则 $f (x)$ 在 $x = 2$ 处的导数 $f^{'} (2) =$ .

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11. 函数 $y = x \cos x$ 在 $x = \frac{π}{2}$ 处的导数值是.

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12. 各项均为正数的等比数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} a_{7} = 4 ， a_{6} = 8$ ，若函数 $f (x) = a {}_{1}x + a_{2} x {}^{2}+ a_{3} x^{3} + \cdot \cdot \cdot + a_{10} x^{10}$ 的导数为 $f' (x)$ ，则 $f' (\frac{1}{2})$ ＝.

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13.

(1)、①已知 $f (x) = \frac{1 + x}{1 - x} e^{- x}$ ，求 $f^{'} (2)$ .
②已知 $f (x) = \frac{\ln x + 1}{e^{x}}$ 求 $f^{'} (1)$ .

(2)、求过点 $Q (1 ， - 1)$ 的曲线 $y = x^{3} - 2 x$ 的切线方程.

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14. 求下列函数的导数：
（Ⅰ） $y = 2 x^{2} + \ln x + \cos x$ ；

（Ⅱ） $y = x^{3} e^{x}$ .

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15. $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ ，且 $f (0) = 3$ ， $f^{'} (0) = 0$ ， $f^{'} (1) = - 3$ ， $f^{'} (2) = 0$ ；求 $a ， b ， c ， d$ 的值．

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16. 已知函数 $f (x) = x^{2} + x ln x$
（Ⅰ）求这个函数的导数 $f^{'} (x)$ ；

（Ⅱ）求这个函数在 $x = 1$ 处的切线方程.

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17. 已知函数 $f (x) = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ 的图象过点 $P (0 ， 2)$ ，且在点 $M (- 1 ； f (- 1))$ 处的切线方程为 $6 x - y + 7 = 0$ .
（I）求 $f (- 1)$ 和 $f^{'} (- 1)$ 的值.

（II）求函数 $f (x)$ 的解析式.

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