浙江省绍兴市越城区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）

A、a+2＞b+2 B、a-2＞b-2 C、-2a＞-2b D、 $\frac{a}{2}$ ＞ $\frac{b}{2}$

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3. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）

A、6 B、3 C、2 D、11

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 > 0 \\ 2 x - 6 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5.
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）

A、4 B、6 C、16 D、55

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6. 点P₁(x₁ ， y₁)，P₂(x₂ ， y₂)，是一次函数y＝5x+3图象上的两点，且y₁＜y₂ ，则x₁与x₂的大小关系是（）

A、x₁＞x₂ B、x₁＝x₂ C、x₁＜x₂ D、不能确定

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7. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y - 2 = 0 \\ 2 y - x + 1 = 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y + 2 = 0 \\ 2 y + x - 1 = 0 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y + 2 = 0 \\ y - 2 x - 1 = 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y + 2 = 0 \\ y + x - 1 = 0 \end{matrix}$

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8. 在平面直角坐标系中，已知 $A (- 1 ， - 1)$ 、 $B (2 ， - 3)$ ，若要在x轴上找一点P，使 $AP + BP$ 最短，则点P的坐标为（）

A、 $(0 ， 0)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(- \frac{1}{4} ， 0)$ D、 $(- \frac{5}{2} ， 0)$

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是（）

A、6 B、8 C、4 D、12

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10. 如图，∠AOB＝45º，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若ΔPQR周长最小，则最小周长是（）

A、10 B、 $10 \sqrt{2}$ C、20 D、 $20 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 使代数式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为．

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13. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = k + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{array}$ 的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是.

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14. 如图，等边△ABC的边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 $A^{'}$ 处，且点 $A^{'}$ 在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm

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15. 如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成 $△ A B C$ .设AB=x，若 $△ A B C$ 为直角三角形，则x=.

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16. 小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟.如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等分钟（正确时间）

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{6} \times \sqrt{2} + \sqrt{24} \div \sqrt{3} - \sqrt{48}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 2 (x - 3) < 8 \\ \frac{x}{2} - (x - 1) \leq 2 - x \end{array}$

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18. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

(1)、在坐标系中描出各点，画出△ABC；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标.

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19. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：

(1)、△ACE≌△BCD；

(2)、AD²+DB²=DE² ．

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20. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

A种产品
B种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3

(1)、若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？

(2)、若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

(3)、在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．

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21. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与正比例函数 $y = 2 x$ 的图象交于点A(m，2)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D.

(1)、求m的值.

(2)、若一次函数图象经过点B(－2，－1)，求一次函数的解析式.

(3)、在（2）的条件下，求△AOD的面积.

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22. 已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE ，设∠BAD=α，∠CDE=β.

(1)、如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α= ， β=.

②求α、β之间的关系式.

(2)、是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由.

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23. 模型建立：

(1)、如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E.
求证：△BEC≌△CDA.

(2)、已知直线l₁：y= $\frac{4}{3}$ x+4与y轴交于A点，将直线l₁绕着A点顺时针旋转45°至l₂ ，如图2，求l₂的函数解析式.

(3)、如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标.

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	A种产品	B种产品
成本（万元/件）	2	5
利润（万元/件）	1	3